（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2020·湛江模擬)在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于(　　) A．(－2,7)　　　　　　　B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 【解析】?。?＝2(－)＝2(－3,2)＝(－6,4)， ＝3＝3(＋)＝3(－2,7)＝(－6,21)． 【答案】　B 2．(2020·上海高考)設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點(diǎn)，則使＋＋＋＋＝0成立的點(diǎn)M的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．5 D．10 【解析】　

2、設(shè)M(x，y)，Ai(xi，yi)(i＝1,2,3,4,5)， 由＋＋＋＋＝0， ∴(x1＋x2＋…＋x5－5x，y1＋y2＋…＋y5－5y)＝(0,0)， ∴x＝，y＝， ∵Ai為定點(diǎn)，∴x，y為定值， 因此點(diǎn)M的個數(shù)為1. 【答案】　B 3．△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，且＝λ＋μ，則λ＋μ的值為(　　) A. B. C. D．1 【解析】　如圖所示，由B、M、C共線， ∴＝x＋(1－x)， 又N為AM的中點(diǎn)， ∴＝＝＋ ， 由平面向量的基本定理， ∴λ＝且μ＝，故λ＋μ＝. 【答案】　A

3、4．若平面向量a＝(1，x)和b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，則|a－b|＝(　　) A．2 B．2或2 C．－2或0 D．2或10 【解析】　因?yàn)橄蛄縜，b平行，所以x(2x＋3)＋x＝0， 解得x＝0或x＝－2， 當(dāng)x＝0時(shí)，a＝(1,0)和b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，所以 |a－b|＝2； 當(dāng)x＝－2時(shí)a＝(1，－2)和b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，所以|a－b|＝2. 【答案】　B 5．設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．|a|＝|b|　　　　　　　　B．a(chǎn)·b＝ C．a(chǎn)－b

4、與b垂直 D．a(chǎn)∥b 【解析】　易知|a|＝1，|b|＝ ＝. ∵a·b＝1×＋0×＝， ∴a·b≠，B不正確． ∵a－b＝(1,0)－(，)＝(，－)， ∴(a－b)·b＝(，－)·(，)＝0，C正確． ∵1×－0×≠0，∴a不平行于b.D不正確． 【答案】　C 二、填空題 6．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________． 【解析】　設(shè)B(x,0)，則b＝＝(x－1，－2)，又b∥a， ∴3(x－1)－(－2)×(－2)＝0，∴x＝. 【答案】　(，0) 7．已知向量＝(2,2)，＝(cos

5、α，sin α)，則向量的模的最大值是________． 【解析】?。剑?2＋cos α，2＋sin α)， ∴||2＝(2＋cos α)2＋(2＋sin α)2 ＝10＋8sin(α＋)≤18，故||≤3. 【答案】　3 8．(2020·梅州調(diào)研)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)， c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________. 【解析】　∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)， ∴a＋b＝(1，m－1)， 又c＝(－1,2)，且(a＋b)∥c， ∴2＋m－1＝0，∴m＝－1. 【答案】?。? 三、解答題 9．設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox

6、，Oy軸正方向上的單位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m＝2n，求實(shí)數(shù)m、n的值． 【解】?。剑?n＋2)i＋(1－m)j， ＝－＝(5－n)i＋(－2)j， 因?yàn)锳，B，C共線，所以與共線， 所以－2(n＋2)＝(1－m)(5－n)． ① 又m＝2n， ② 解①②組成的方程組得 10．已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，問： (1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在第二、四象限角平分線

7、上？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由． 【解】　(1)∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)， ∴＝(1,2)，＝(3,3)， ＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)． 若P在x軸上，只需2＋3t＝0，t＝－； 若P在第二、四象限角平分線上，則 1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－. (2)＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)， 若OABP是平行四邊形，則＝， 所以四邊形OABP不可能為平行四邊形． 11．已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tan θ的值； (2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值． 【解】　(1)因?yàn)閍∥b，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ， 于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝. (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝12＋22， 所以1－2sin 2θ＋4sin2θ＝5. 從而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4， 即sin 2θ＋cos 2θ＝－1. 于是sin(2θ＋)＝－. 又由0＜θ＜π知，＜2θ＋＜， 所以2θ＋＝或2θ＋＝. 因此θ＝或θ＝π.