（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第七節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球．每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為ξ，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是(　　) A．ξ＝4　　　　　　　　　B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 【解析】　“放回五個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6. 【答案】　C 2．設(shè)ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為 ξ －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 則q等于(　　) A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 【解析】　由分布列的性質(zhì)得： ?∴q＝1－.

2、 【答案】　C 3．設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 【解析】　∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)， ∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. ∴n＝10. 【答案】　C 4．從裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個(gè)超幾何分布問題，故所求概率為P＝＝.

3、【答案】　C 5．一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，n－m個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了ξ個(gè)白球，下列概率等于的是(　　) A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2) C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2) 【解析】　P(ξ＝2)＝＝. 【答案】　D 二、填空題 6．隨機(jī)變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________. 【解析】　∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝. 【答案】　 7．甲、乙兩隊(duì)

4、在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得－1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________． 【解析】　甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯(cuò)誤，乙搶到兩題并且都回答錯(cuò)誤，此時(shí)甲得－1分． 故X的所有可能取值為－1,0,1,2,3. 【答案】?。?,0,1,2,3 8．口袋中有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5從中任意取3只球，以X表示取出的球的最大號(hào)碼，則X的分布列為________． 【解析】　X的取值為3,4,5. 又P(X＝3

5、)＝＝，P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝. ∴隨機(jī)變量X的分布列為 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 【答案】　 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 三、解答題 9．某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列． 【解】　依題意隨機(jī)變量X服從超幾何分布， 所以P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4)． ∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝， ∴X的分布列為 X 0 1 2

6、 3 4 P 10．(2020·深圳質(zhì)檢)在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為1,2，…，6)，求： (1)甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率； (2)甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)ξ的分布列． 【解】　只考慮甲、乙兩單位的相對(duì)位置，故可用組合計(jì)算基本事件數(shù)． (1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，是表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”． 由等可能性事件的概率計(jì)算公式得 P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝. (2)ξ的所有可能值為0,1,

7、2,3,4，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝. 從而ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 11．從集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)． (1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率； (2)記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ. 【解】　(1)記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A，基本事件總數(shù)n＝C＋C＋C＋C＋C＝31. 事件A包含的基本事件是{1,4,5}，{2,3,5}，{1,2,3,4}， 事件A包含的基本事件數(shù)為m＝3. 所以P(A)＝＝. (2)依題意，ξ的所有可能取值為1,2,3,4,5. 又P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝. 故ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P 從而Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.