(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 課時跟蹤練習(xí) 理(含解析)

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.(2020·惠州模擬)命題“若a>b,則a-1>b-1”的逆否命題是(  ) A.若a-1≤b-1,則a≤b  B.若a<b,則a-1<b-1 C.若a-1>b-1,則a>b D.若a≤b,則a-1≤b-1 【解析】 “若p,則q”的逆否命題為“若綈q,則綈p”, ∴逆否命題是:若a-1≤b-1,則a≤b. 【答案】 A 2.“x=2kπ+(k∈Z)”是“tan x=1”成立的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】 當(dāng)x=2kπ+(k∈Z)時,tan x=1,

2、∴充分性成立. 又當(dāng)tan x=1時,x=kπ+(k∈Z), ∴x=2kπ+(k∈Z)是tan x=1的不必要條件, ∴x=2kπ+(k∈Z)是tan x=1的充分不必要條件. 【答案】 A 3.(2020·天津高考)設(shè)集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】 A={x|x-2>0},B={x∈R|x<0}, ∴A∪B={x|x>2或x<0}. 又C={x|x(x-2)>0}=

3、{x|x<0或x>2}=A∪B, ∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件. 【答案】 C 4.a(chǎn),b為非零向量,“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數(shù)”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】 函數(shù)f(x)=x2a·b-(a2-b2)x-a·b, 當(dāng)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)時,必然要求a·b=0,即a⊥b. 但當(dāng)a⊥b,|a|=|b|時,函數(shù)f(x)不是一次函數(shù), 故條件是必要而不充分的. 【答案】 B 5.(2020·江西高考)已知α1,α2,α3是三個相互平

4、行的平面,平面α1,α2之間的距離為d1,平面α2,α3之間的距離為d2.直線l與α1,α2,α3分別相交于P1,P2,P3,那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】 如圖,α1∥α2∥α3,l與α1,α2,α3分別交于點P1,P2,P3;FP3⊥α1,且FP3與α2交于點E,則FE=d1,EP3=d2. 根據(jù)“兩平行平面與一平面相交所得的交線平行”得P1F∥P2E,則=, 顯然“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充要條件. 【答案】 C 二、填空題

5、 6.(2020·陜西高考)設(shè)n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=________. 【解析】 ∵x2-4x+n=0有整數(shù)根,∴x=2±, ∴4-n為某個整數(shù)的平方且4-n≥0,∴n=3或n=4. 當(dāng)n=3時,x2-4x+3=0,得x=1或x=3; 當(dāng)n=4時,x2-4x+4=0,得x=2. ∴n=3或n=4. 【答案】 3或4 7.設(shè)命題p:-1≤4x-3≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈p是綈q的必要不充分條件.則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】 化簡命題p、q,命題p:≤x≤1;命題q:a≤x≤a+1.

6、由綈p是綈q的必要不充分條件,即綈p?綈q?p?q. ∴{x|≤x≤1}{x|a≤x≤a+1}. ∴或,即0≤a≤. 【答案】 [0,] 8.給定四個結(jié)論: (1)若命題p為“若a>b,則a2>b2”,則綈p為“若a>b,則a2≤b2”; (2)若p∨q為假命題,則p、q均為假命題; (3)x>1的一個充分不必要條件是x>2; (4)“全等三角形的面積相等”的否命題是真命題. 其中正確的命題序號是________. 【解析】 顯然(1)、(2)、(3)均正確. (4)中“全等三角形的面積相等”的否命題為“兩個三角形不全等,則面積不相等”為假. ∴正確的命題序號是(1)

7、(2)(3). 【答案】 (1)(2)(3) 三、解答題 9.“|a|>”是“方程x2+ax+1=0(a∈R)的兩實根的平方和大于3”的必要條件嗎?這個條件是充分條件嗎?為什么? 【解】 ∵方程x2+ax+1=0(a∈R)有兩實根, 則Δ=a2-4≥0,∴a≤-2或a≥2. 設(shè)方程x2+ax+1=0的兩實根分別為x1、x2, 則 x+x=(x1+x2)2-2x1x2=a2-2≥3, ∴|a|≥ >. ∴方程x2+ax+1=0(a∈R)的兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|>. 但a=2時,x+x=2≤3, 因此這個條件不是其充分條件. 10.已知函數(shù)f(x)是(-∞

8、,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R,對命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”. (1)寫出否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論; (2)寫出逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論. 【解】 (1)否命題:已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),a,b∈R,若a+b<0,則f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b). 該命題是真命題,證明如下: ∵a+b<0,∴a<-b,b<-a. 又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù). ∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), 因此f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b), ∴否命題為真命題. (2)逆否命

9、題:已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),a,b∈R,若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),則a+b<0. 真命題,可證明原命題為真來證明它. 因為a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a, ∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù), ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a), ∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b), 故原命題為真命題,所以逆否命題為真命題. 11.已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍. 【解】 由題意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5. ∴綈p:x<1或x>5. q:m-1≤x≤m+1, ∴綈q:x<m-1或x>m+1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件, ∴或 ∴2≤m≤4. 因此實數(shù)m的取值范圍是[2,4].

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