《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第十三節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第十三節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.(2020·汕尾質(zhì)檢)dx等于( )
A.-2ln 2 B.2ln 2 C.-ln 2 D.ln 2
【解析】 dx=ln x=ln 4-ln 2=ln 2.
【答案】 D
2.已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx=8,則-6f(x)dx等于( )
A.0 B.4 C.8 D.16
【解析】 原式=-6f(x)dx+f(x)dx,
∵原函數(shù)為偶函數(shù),即在y軸兩側(cè)的圖象對稱.
∴對應(yīng)的面積相等.即8×2=16.
【答案】 D
3.(2020·湖南高考)由直線x=-,x=,y=0與曲線y=cos x所圍成的封閉圖形
2、的面積為( )
A. B.1 C. D.
【解析】 由定積分的幾何意義,曲線圍成的面積為
S=∫-cos xdx=sin x=sin -sin(-)=.
【答案】 D
圖2-13-3
4.(2020·潮州模擬)如圖2-13-3所示,陰影部分的面積是( )
A.2 B.2-
C. D.
【解析】 設(shè)陰影部分面積為S,
則S=-3[(3-x2)-2x]dx
=(3x--x2)=.
【答案】 C
5.若a=sin xdx,b=cos xdx,則a與b的關(guān)系( )
A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)>b
C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)+
3、b=0
【解析】 ∵(-cos x)′=sin x,(sin x)′=cos x,
∴a=sin xdx=-cos x=-cos 2,
b=cos xdx=sin 1.
∴b-a=sin 1+cos 2=-2sin21+sin 1+1
=-2(sin 1-)2,
∵0<sin 1<1,∴b-a>0,a<b.
【答案】 A
二、填空題
6.定積分dx=________.
【解析】 ∵y=表示以(0,0)為圓心,以4為半徑的上半圓.
∴dx表示圓面積的,即×π×42=4π.
【答案】 4π
7.已知力F和物體移動方向相同,而且與物體位置x有如下關(guān)系:F(x)=那么力F使
4、物體從x=-1的點運動到x=1的點做功大小為________.
【解析】?。?F(x)dx=-1|x|dx+0(x2+1)dx
=-1(-x)dx+0(x2+1)dx=-+(+x)
=(-1)2+×13+1=.
【答案】
8.(2020·深圳模擬)如圖2-13-4,圓O:x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sin x與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分),隨機往圓O內(nèi)投一個點A,則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是________.
圖2-13-4
【解析】 ∵S陰=2sin xdx=-2cos x=4,S圓=π3
∴P(A)==.
【答案】
三、解答題
9.汽車從A處起以速度
5、v(t)=v0-at(m/s)(其中v0,a均為正的常數(shù))開始減速行駛,至B點停止,求A,B之間的距離.
【解】 由v0-at=0,得t=,
則s=∫0(v0-at)dt=∫0v0dt-∫0atdt
=v0t0-at20=-a()2=.
∴A,B之間的距離為.
10.已知f(x)在R上可導(dǎo),f(x)=x2+2f′(2)x+3,
試求f(x)dx的值.
【解】 ∵f(x)=x2+2f′(2)x+3,
∴f′(x)=2x+2f′(2),
∴f′(2)=4+2f′(2),
∴f′(2)=-4,
∴f(x)=x2-8x+3,
∴f(x)dx=(x3-4x2+3x)=-18.
11.如圖2-13-5所示,直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值.
圖2-13-5
【解】 拋物線y=x-x2與x軸兩交點的橫坐標為x1=0,x2=1,
所以,拋物線與x軸所圍圖形的面積
S=(x-x2)dx=(-x3)=.
又得x2+x(k-1)=0.
拋物線y=x-x2與y=kx兩交點的橫坐標為x3=0,
x4=1-k,
所以,=∫(x-x2-kx)dx=(x2-x3)
=(1-k)3.
又知S=,
所以(1-k)3=,
于是k=1- =1-.