（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第一節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．若直線過(－2，9)，(6，－15)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為(　　) A．60°　　　　B．120°　　　　C．45°　　　　D．135° 【解析】　設(shè)直線的傾斜角為α，則tan α＝＝－， 又0°≤α＜180°，∴α＝120°. 【答案】　B 2．已知A(3,4)，B(－1,0)，則過AB的中點(diǎn)且傾斜角為120°的直線方程是(　　) A.x－y＋2－＝0 B.x－y＋1－2＝0 C.x＋y－2－＝0 D.x＋3y－6－＝0 【解析】　由題意可知A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，且所求直線的斜率k＝tan 120°＝－ ∴直線方程為y－2＝

2、－(x－1)，即x＋y－2－＝0. 【答案】　C 3．如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　由題意知A·B·C≠0. 直線方程變?yōu)閥＝－x－， ∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0， ∴其斜率k＝－＜0，在y軸上的截距b＝－＞0， ∴直線過第一、二、四象限． 【答案】　C 4．直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2) 【解析】　mx－y＋2m＋1＝0，即m(x＋2)－y

3、＋1＝0. 令得故定點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,1)． 【答案】　A 5．已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，當(dāng)x＜0時，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直線是(　　) 【解析】　由已知得，0＜a＜1，排除A、D，和直線y＝x相比較知，選C. 【答案】　C 二、填空題 6．直線3x－2y＋k＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實(shí)數(shù)k的值是________． 【解析】　令y＝0，得x＝－；令x＝0，得y＝，依題意，－＝2，∴k＝12. 【答案】　12 圖8－1－2 7．如圖8－1－2，點(diǎn)A、B在函數(shù)y＝tan(x－)的圖象上，則直線AB的方程為________． 【解析

4、】　由圖象可知A(2,0)，B(3,1)， 由兩點(diǎn)式得直線的方程為＝，整理得x－y－2＝0. 【答案】　x－y－2＝0 8．(2020·潮州質(zhì)檢)已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(－1,1)和Q(2,2)，若直線l：y＝kx－1與線段PQ有交點(diǎn)，則斜率k的取值范圍是________． 【解析】　直線l過定點(diǎn)M(0，－1)，如圖所示： kQM＝＝，kPM＝＝－2， ∴當(dāng)k≥或k≤－2時，直線l與線段PQ有交點(diǎn)． 【答案】　k≤－2或k≥ 三、解答題 9．過點(diǎn)P(－1，－1)的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的斜率和傾斜角． 【解】　設(shè)

5、A(a,0)，B(0，b)，則 ∴. ∴A(－2,0)，B(0，－2)，∴kAB＝＝－1， 故直線l的傾斜角為135°. 10．過點(diǎn)A(1,4)引一條直線l，它與x軸，y軸的正半軸交點(diǎn)分別為(a,0)和(0，b)，當(dāng)a＋b最小時，求直線l的方程． 【解】　法一　 由題意，設(shè)直線l：y－4＝k(x－1)，k＜0， 則a＝1－，b＝4－k. ∴a＋b＝5＋(－－k)≥5＋4＝9. 當(dāng)且僅當(dāng)k＝－2時，取“＝”． 故得l的方程為y＝－2x＋6. 法二　設(shè)l：＋＝1(a＞0，b＞0)， 由于l經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)， ∴＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b)·(＋)＝5＋＋≥9， 當(dāng)且僅當(dāng)＝時，即b＝2a時，取“＝”． 從而a＝3，b＝6. ∴直線l的方程為＋＝1，即y＝－2x＋6. 11．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時，在兩坐標(biāo)軸上的截距為零． ∴a＝2，方程即為3x＋y＝0. 當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，由截距存在且均不為0， ∴＝a－2，則a＝0， ∴方程為x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或 ∴a≤－1. 綜上可知a的取值范圍是a≤－1.