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1、第2章 圓錐曲線與方程章末復習課1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應用，會用定義求 標準方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質，會利用幾何性質 解決相關問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關系問題的解決方法學習目標題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識點一 橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質橢圓雙曲線拋物線定義平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數(大于F1F2)的點的軌跡平面內與兩個定點F1，F2距離的差的絕對值等于常數(小于F1F2的正數)的點的軌跡平面內到一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的
2、點的軌跡標準方程y22px或y22px或x22py或x22py(p0)關系式a2b2c2a2b2c2 圖形封閉圖形無限延展，但有漸近線無限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對稱性對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點四個兩個一個離心率e ，且0e1e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點二 焦點三角形1.橢圓的焦點三角形2.雙曲線的焦點三角形一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.1.定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.2.定式根據“形”設方程的形
3、式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2ny21(m0，n0).3.定量由題設中的條件找到“式”中待定系數的等量關系，通過解方程得到量的大小.知識點三 求圓錐曲線方程的一般步驟1.定義法：由橢圓(雙曲線)的標準方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是y軸上都有關系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意兩個參數，可以求其他的參數，這是基本且常用的方法.2.方程法：建立參數a與c之間的齊次關系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.3.幾何法：求與過焦點的三角形有關的離心率問題，根據平面幾何性質以及橢圓(雙曲線)的定義
4、、幾何性質，建立參數之間的關系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關系，使問題更形象、直觀.知識點四 離心率1.直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.2.直線與圓錐曲線的位置關系，涉及函數、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應注意數形結合，以形輔數的方法；還要多結合圓錐曲線的定義，根與系數的關系以及“點差法”等.知識點五 直線與圓錐曲線的位置關系題型探究類型一 圓錐曲線的定義及應用答案解析由橢圓C1與雙曲線C2的標準方程可知，兩曲線的焦點相同.不
5、妨設P點在雙曲線C2的右支上.由橢圓和雙曲線的定義，涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構成的三角形問題時，常用定義結合解三角形的知識來解決.反思與感悟直角三角形答案解析設P為雙曲線右支上的一點.F1PF2是直角三角形.類型二 圓錐曲線的性質及其應用答案解析拋物線y24x的準線方程為x1.又FAB為直角三角形，則只有AFB90，如圖，則A(1,2)在雙曲線上，答案解析有關圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等問題是考試中常見的問題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解.反思與感悟答案解析又x20，a2，2c2a23c2，類型三 直線與圓錐曲線的位置關系解答所以b2a2c2211，解
6、答已知橢圓的右焦點為F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設直線的方程為yk(x1)，兩交點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2).化簡得(12k2)x24k2x2k220，因為MAMB，所以點M在AB的中垂線上，將點M的坐標代入直線方程，當k0時，AB的中垂線方程為x0，滿足題意.解決圓錐曲線中的參數范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數法：用其他變量表示該參數，建立函數關系，利用求函數值域的方法求解.(2)不等式法：根據題意建立含參數的不等關系式，通過解不等式求參數范圍.反思與感悟解答因為2c2，所以c1.所以b21，a22.(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點P和
7、Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍.解答設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，消去y，得(2k21)x24kmx2m220，16k28m280，即m22k21. (*)因為原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，即x1x2y1y20.又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2當堂訓練12345答案解析因為ABF2的周長為4a，所以a2，得k2，12345y28x的焦點為(2,0)，答案解析c2.c2m2n24，n212.3.以拋物線y24x的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線的標準方程為_.12345答案解析易得拋物線的焦點坐標為(1,0)，所
8、以雙曲線的一個頂點坐標為(1,0).則a1.從而b2c2a23.4.若拋物線y22x上的兩點A、B到焦點的距離的和是5，則線段AB的中點P到y(tǒng)軸的距離是_.2設l是拋物線的準線，F為拋物線的焦點，A，B，P在l上的投影分別為A1，B1，P1.則由拋物線的定義可知，AA1BB1AFBF5，答案解析1234512345答案解析3x4y130設直線與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，由于A、B兩點均在橢圓上，12345又P是A、B的中點，x1x26，y1y22，即3x4y130.在解決圓錐曲線問題時，待定系數法，“設而不求”思想，轉化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，“設而不求”思想，在解決直線和圓錐曲線的位置關系問題中匠心獨具，很好的解決了計算的繁雜、瑣碎問題.規(guī)律與方法本課結束
數學 第二章 圓錐曲線與方程章末課 蘇教版選修1-1
