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1、帶電粒子在復合場中的運動 典型例題解析
【例1】 一帶電量為＋q、質量為m的小球從傾角為θ的光滑的斜面上由靜止開始下滑．斜面處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向如圖16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范圍和滑行的最大距離．
解析：帶正電小球從光滑斜面下滑過程中受到重力m g、斜面的支持力N和洛倫茲力f的作用．由于小球下滑速度越來越大，所受的洛倫茲力越來越大，斜面的支持力越來越小，當支持力為零時，小球運動達到臨界狀態(tài)，此時小球的速度最大，在斜面上滑行的距離最大．
故m gcosθ＝Bqv，v＝m gcosθ/Bq，為小球在斜面上運動的最大速度．此時小球移動距離為s＝v2/2
2、a＝m2gcos2θ/(2B2q2sinθ)．
點撥：臨界條件是物理學中一類較難的問題，在學習中要熟悉它們，并掌握應用的方法．
【例2】 空氣電離后形成正負離子數(shù)相等、電性相反、呈現(xiàn)中性狀態(tài)的等離子體，現(xiàn)有如圖16－84所示的裝置：P和Q為一對平行金屬板，兩板距離為d，內有磁感應強度為B的勻強磁場．此裝置叫磁流體發(fā)電機．設等離子體垂直進入磁場，速度為v，電量為q，氣體通過的橫截面積(即PQ兩板正對空間的橫截面積)為S，等效內阻為r，負載電阻為R，求(1)磁流體發(fā)電機的電動勢ε；(2)磁流體發(fā)電機的總功率P．
解析：正負離子從左側進入勻強磁場區(qū)域后，正離子受到洛倫茲力后向P板偏轉，負
3、離子向Q板偏轉，在兩極間形成豎直向下的電場，此后的離子將受到電場力作用．當洛倫茲力與電場力平衡后，等離子流不再偏轉，磁流體發(fā)電機P、Q板間的電勢達到最高．
(1)當二力平衡時，有εq/d＝Bqv，ε＝Bvd．
(2)當開關S閉合后，由閉合電路歐姆定律得I＝ε/(R＋r)＝Bvd/(R＋r)．
發(fā)電機的總功率P＝εI＝B2v2d2/(R＋r)．
點撥：分析運動過程，構建物理模型是解決問題的關鍵．
【例3】如圖16－85所示，在x軸上方有水平向左的勻強電場，電場強度為E，在x軸下方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．正離子從M點垂直磁場方向，以速度v射入磁場區(qū)域，從N點以垂直于x軸
4、的方向進入電場區(qū)域，然后到達y軸上P點，若OP＝ON，則入射速度應多大？若正離子在磁場中運動時間為t1，在電場中運動時間為t2，則t1∶t2多大？
點撥：正離子勻強磁場中作勻速圓周運動，從M經1/4圓弧到N，在勻強電場中作類平拋運動．
【例4】 如圖16－86所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，其質量為m、帶電量是＋q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度是E，磁感強度是B，小球與棒的摩擦系數(shù)為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(設小球帶電量不變)
點撥：分析小球受力情況，確定加速度和速度最大的條件：v＝0時，a最大
5、；F合＝0時，v最大．
參考答案
跟蹤反饋
1．如圖16－87所示，一質量為m的帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中(電場豎直向下，磁場在水平方向)的豎直平面內作半徑為R的勻速圓周運動，則這個液滴
[ ]
A．一定帶正電，而且沿逆時針方向運動
B．一定帶負電，而且沿順時針方向運動
C．一定帶負電，但繞行方向不能確定
D．不能確定帶電性質，也不能確定繞行方向
2．圖16－88中虛線所圍的區(qū)域內，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場．已知從左方P點處以v水平射入的電子，穿過此區(qū)域未發(fā)生偏轉，設重力可忽略不計，則在這區(qū)域中的E和B的方向
6、可能是
[ ]
A．E和B都沿水平方向，并與v方向相同
B．E和B都沿水平方向，并與v方向相反
C．E豎直向上，B垂直紙面向外
D．E豎直向上，B垂直紙面向里
3．如圖16－89所示，光滑的半圓形絕緣曲面半徑為R，有一質量為m，帶電量為q的帶正電小球從與圓心等高的A位置由靜止沿曲面下滑，整個裝置處于勻強電場和勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，電場強度為E＝mg/q．則小球第二次經過最低點時對曲面的壓力為多大？
4．如圖16－90所示，相互垂直的勻強電場和勻強磁場，其電場強度和磁感應強度分別為E和B，一個質量為m，帶正電量為q的油滴，以水平速度v0從a點射入，經一段時間后運動到b，試計算(1)油滴剛進入疊加場a點時的加速度．(2)若到達b點時，偏離入射方向的距離為d，此時速度大小為多大？
參考答案
高二物理 帶電粒子在復合場中的運動 典型例題解析
