單項式乘多項式的再認識-因式分解.ppt

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初中數(shù)學七年級下冊（蘇科版）,9.5單項式乘多項式的再認識－因式分解(一),計算與交流計算：3752.8+3754.9+3752.3如何計算上面的算式？請把你的想法與你的同伴交流。,,,小明很快就能報出答案，你知道他是怎么想的嗎？,小明的方法：,,3752.8+3754.9+3752.3=375（2.8+4.9+2.3）=37510=3750,為什么3752.8+3754.9+3752.3可以寫成375（2.8+4.9+2.3）？依據(jù)是什么？,乘法分配率,你能把多項式ab+ac+ad寫成積的形式嗎？請說明你的理由,根據(jù)乘法分配律,ab+ac+ad=a（b+c+d）,換一種看法，就是把單項式乘多項式的法則A(b+c+d)=ab+ac+ad反過來，就得到,ab+ac+ad=a（b+c+d）,,觀察多項式ab+ac+ad的每一項，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？,a是多項式ab+ac+ad各項都含有的因式。,一個多項式各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式。,例如a就是多項式ab+ac+ad各項的公因式,找出下列多項式各項的公因式并填寫下表,4,-4a,4a2b,給就上面的填表過程，你能歸納出找一個多項式的公因式的方法嗎？,找一個多項式的公因式的方法一般分三個步驟：一看系數(shù)：當多項式的各項系數(shù)多是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)。,總結(jié),二看字母：公因式的字母應取多項式中各項都含有的相同字母,三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。,,,,,,練一練,填表,ab,3x2,3ab,,填空并說說你的方法：（1）a2b+ab2=ab（）（2）3x2-6x3=3x（）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab(),像這樣，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做多項式的因式分解。,a+b,X-2x2,3c-2ab+4c,,連一連：把下面左右兩列具有相等關(guān)系的式子用線連起來4a2b(a-2b)x2-2xy+y2(x-y)2m2-n2(m+n)(m-n)4a3b-8a2b2,觀察上面從左到右與從右到左的變形過程，你能說出因式分解和整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系嗎？,,,,,,,,,,,,,,,區(qū)別：整式乘法：有幾個整式積的形式轉(zhuǎn)化成一個多項式的形式。因式分解：有一個多項式的形式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式。,,,聯(lián)系：多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程。,4a3b-8a2b24a2b(a-2b),例1、(1)把6a3b-9a2b2c分解因式,想一想：1、多項式6a3b-9a2b2c各項的公因式是什么？,2、你能把多項式6a3b-9a2b2c各項寫成公因式與另一個因式的積嗎？向你的同伴說說你是如何得到另一個因式的？,總結(jié)：多項式的各項分別除以公因式就能得到各項的另一個因式,用提取公因式分解因式的一般步驟：,第一步：找出多項式各項的公因式；,第二步：把多項式各項寫成公因式與另一個因式的積的形式；,第三步：逆用單項式乘多項式法則寫成公因式與另一個多項式的積。,（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式,解：6a3b-9a2b2c+3a2b=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1=3a2b（2a-3bc+1）,注意：1、如果提取公因式與多項式中的某一項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下“1”結(jié)果中的“1”不能漏寫；,2、多項式有幾項，提取公因式后另一項也有幾項。,（3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式；,解：-8a2b2+4a2b-2ab=-（8a2b2-4a2b+2ab）=-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1）=-2ab（4ab-2a+1）,當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常把負號作為公因式的負號寫在括號外，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)化為正數(shù)，在提出負號時，多項式的各項都要變號！,例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；,分析：這個多項式就整體而言可分為兩大項，即3a(x+y)與-2ab(x+y)每項中都含有(x+y)因此，可把（x+y）作為公因式提出來。,解：3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)3a-(x+y)2b=(x+y)(3a-2b),總結(jié)：用提公因式法分解因式時，公因式可以是一個單項式也可以是一個多項式。,例2：分解因式（1）x(a-b)+y(b-a)（2）6(m-n)3-12(n-m)2,分析：例2應用如下關(guān)系：(b-a)=-(a-b)(b-a)2=(a-b)2(b-a)3=-(a-b)3(b-a)4=(a-b)4,即:當n為正偶數(shù)時(b-a)n=(a-b)n當n為正奇數(shù)時(b-a)n=-(a-b)n,下列各式由左到右的變形那些是因式分解,ab+ac+d=a(b+c)+da2-1=(a+1)(a-1)(3)(a+1)(a-1)=a2-1(4)x2+1=x(x+),,,,,,答案（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是,課堂練習：把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3（2）-x2y+4xy-5y,解:（1）4x2-12x3（2）-x2y+4xy-5xy2=4x2.1-4x2.x=-（x2y-4xy+5xy2）=4x2（1-x）=-xy（x-4+5y）,,,,,,計算：2.3752.5+0.6352.5-452.5,解:2.3752.5+0.6352.5-452.5=52.5(2.37+0.63-4)=52.5(-1)=-52.5,,小結(jié),（1）公因式與分解因式的概念；,（2）如何找公因式？,（3）因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；,（4）如何確定提出公因式后的另一個因式；,（5）用提取公因式分解因式的一般步驟。,再見,祝同學們天天進步,