單項式乘多項式的再認識-因式分解.ppt
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初中數(shù)學(xué)七年級下冊(蘇科版),9.5單項式乘多項式的再認識-因式分解(一),計算與交流計算:3752.8+3754.9+3752.3如何計算上面的算式?請把你的想法與你的同伴交流。,,,小明很快就能報出答案,你知道他是怎么想的嗎?,小明的方法:,,3752.8+3754.9+3752.3=375(2.8+4.9+2.3)=37510=3750,為什么3752.8+3754.9+3752.3可以寫成375(2.8+4.9+2.3)?依據(jù)是什么?,乘法分配率,你能把多項式ab+ac+ad寫成積的形式嗎?請說明你的理由,根據(jù)乘法分配律,ab+ac+ad=a(b+c+d),換一種看法,就是把單項式乘多項式的法則A(b+c+d)=ab+ac+ad反過來,就得到,ab+ac+ad=a(b+c+d),,觀察多項式ab+ac+ad的每一項,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?,a是多項式ab+ac+ad各項都含有的因式。,一個多項式各項都含有的因式,稱為這個多項式各項的公因式。,例如a就是多項式ab+ac+ad各項的公因式,找出下列多項式各項的公因式并填寫下表,4,-4a,4a2b,給就上面的填表過程,你能歸納出找一個多項式的公因式的方法嗎?,找一個多項式的公因式的方法一般分三個步驟:一看系數(shù):當(dāng)多項式的各項系數(shù)多是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)。,總結(jié),二看字母:公因式的字母應(yīng)取多項式中各項都含有的相同字母,三看指數(shù):相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。,,,,,,練一練,填表,ab,3x2,3ab,,填空并說說你的方法:(1)a2b+ab2=ab()(2)3x2-6x3=3x()(3)9abc-6a2b2+12abc2=3ab(),像這樣,把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做多項式的因式分解。,a+b,X-2x2,3c-2ab+4c,,連一連:把下面左右兩列具有相等關(guān)系的式子用線連起來4a2b(a-2b)x2-2xy+y2(x-y)2m2-n2(m+n)(m-n)4a3b-8a2b2,觀察上面從左到右與從右到左的變形過程,你能說出因式分解和整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系嗎?,,,,,,,,,,,,,,,區(qū)別:整式乘法:有幾個整式積的形式轉(zhuǎn)化成一個多項式的形式。因式分解:有一個多項式的形式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式。,,,聯(lián)系:多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形,它們互為逆過程。,4a3b-8a2b24a2b(a-2b),例1、(1)把6a3b-9a2b2c分解因式,想一想:1、多項式6a3b-9a2b2c各項的公因式是什么?,2、你能把多項式6a3b-9a2b2c各項寫成公因式與另一個因式的積嗎?向你的同伴說說你是如何得到另一個因式的?,總結(jié):多項式的各項分別除以公因式就能得到各項的另一個因式,用提取公因式分解因式的一般步驟:,第一步:找出多項式各項的公因式;,第二步:把多項式各項寫成公因式與另一個因式的積的形式;,第三步:逆用單項式乘多項式法則寫成公因式與另一個多項式的積。,(2)把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式,解:6a3b-9a2b2c+3a2b=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1=3a2b(2a-3bc+1),注意:1、如果提取公因式與多項式中的某一項相同,那么提取后多項式中的這一項剩下“1”結(jié)果中的“1”不能漏寫;,2、多項式有幾項,提取公因式后另一項也有幾項。,(3)把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式;,解:-8a2b2+4a2b-2ab=-(8a2b2-4a2b+2ab)=-(2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1)=-2ab(4ab-2a+1),當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時,通常把負號作為公因式的負號寫在括號外,使括號內(nèi)第一項的系數(shù)化為正數(shù),在提出負號時,多項式的各項都要變號!,例2:把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式;,分析:這個多項式就整體而言可分為兩大項,即3a(x+y)與-2ab(x+y)每項中都含有(x+y)因此,可把(x+y)作為公因式提出來。,解:3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)3a-(x+y)2b=(x+y)(3a-2b),總結(jié):用提公因式法分解因式時,公因式可以是一個單項式也可以是一個多項式。,例2:分解因式(1)x(a-b)+y(b-a)(2)6(m-n)3-12(n-m)2,分析:例2應(yīng)用如下關(guān)系:(b-a)=-(a-b)(b-a)2=(a-b)2(b-a)3=-(a-b)3(b-a)4=(a-b)4,即:當(dāng)n為正偶數(shù)時(b-a)n=(a-b)n當(dāng)n為正奇數(shù)時(b-a)n=-(a-b)n,下列各式由左到右的變形那些是因式分解,ab+ac+d=a(b+c)+da2-1=(a+1)(a-1)(3)(a+1)(a-1)=a2-1(4)x2+1=x(x+),,,,,,答案(1)不是;(2)是;(3)不是;(4)不是,課堂練習(xí):把下列各式分解因式:(1)4x2-12x3(2)-x2y+4xy-5y,解:(1)4x2-12x3(2)-x2y+4xy-5xy2=4x2.1-4x2.x=-(x2y-4xy+5xy2)=4x2(1-x)=-xy(x-4+5y),,,,,,計算:2.3752.5+0.6352.5-452.5,解:2.3752.5+0.6352.5-452.5=52.5(2.37+0.63-4)=52.5(-1)=-52.5,,小結(jié),(1)公因式與分解因式的概念;,(2)如何找公因式?,(3)因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系;,(4)如何確定提出公因式后的另一個因式;,(5)用提取公因式分解因式的一般步驟。,再見,祝同學(xué)們天天進步,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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