山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.7 切線長定理課件（新版）北師大版.ppt

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北師大版九年級下冊數(shù)學,3.7切線長定理,,,1.如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？,2.這樣的切線能畫出幾條？,如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線.,3.如果∠P=50,求∠AOB的度數(shù).,50,,,,,130,,,O,,情境導入,本節(jié)目標,1.理解切線長的概念，掌握切線長定理．2.學會運用切線長定理解有關問題．3．通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結(jié)問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．,1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.,,,,,,4,2,,,,,x,x,【解析】設OA=xcm；,在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，,即42+x2=(x+2)2,,整理，得x=3.,所以，半徑OA的長為3cm.,預習反饋,,,,,A,B,C,D,E,F,2.設△ABC的邊BC=8，AC=11，AB=15，內(nèi)切圓⊙I和BC,AC,AB分別相切于點D,E,F.求AE,CD,BF的長.,.,I,【解析】設AE=x，BF=y，CD=z,,答：AE,CD,BF的長分別是9,2,6.,預習反饋,,O,,,A,B,P,,,,,,,,如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？,.,思考：已畫出切線PA,PB，A,B為切點，則∠OAP=90,連接OP，可知A,B除了在⊙O上，還在怎樣的圓上?,課堂探究,O,,,,,,P,A,B,O,,,,,,,課堂探究,過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.,,O,,P,A,B,,,,,,,,,切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？,,,切線長概念,課堂探究,,,切線和切線長是兩個不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.,比一比：切線與切線長,課堂探究,,O,,,A,B,P,,,,1,,2,,,,思考：已知⊙O切線PA，PB，A，B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?,折一折,課堂探究,請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.,,,,PA=PB,∠OPA=∠OPB,證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.,,證一證,課堂探究,切線長定理,∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.,過圓外一點，所畫的圓的兩條切線的長相等.,幾何語言:,課堂探究,反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,,,PA=PB,∠OPA=∠OPB,課堂探究,,,,A,,P,O,B,若連接兩切點A，B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.∴OP垂直平分AB.,試一試,課堂探究,,,,A,P,O,.,B,若延長PO交⊙O于點C，連接CA，CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.又∵PC=PC.∴△PCA≌△PCB，∴BC=AC.,,,C,,,課堂探究,,.,,,,,,P,B,A,O,（3）連接圓心和圓外一點,（2）連接兩切點,（1）分別連接圓心和切點,,反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.,想一想,課堂探究,探究：PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙O于點D，E，交AB于點C.,,,,B,A,P,O,,,,,C,E,（1）寫出圖中所有的垂直關系,OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP,（2）寫出圖中與∠OAC相等的角,∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC,D,課堂探究,△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,△ABP，△AOB,（3）寫出圖中所有的全等三角形,,,,B,A,P,O,,,,,C,E,D,課堂探究,【例1】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長.,【解析】,設AF=x,則AE=x,∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.,由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，,解得x=4.,∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.,典例精析,【例2】如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點L，M，N，P，求證：AD+BC=AB+CD.,證明：由切線長定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．,,,,D,L,M,N,A,B,C,O,P,,,,,,,,,典例精析,切線的6個性質(zhì)：（1）切線和圓只有一個公共點.（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于過切點的半徑.（4）經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點.（5）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心.（6）切線長定理.,通過本課時的學習，需要我們掌握：,本課小結(jié),1．（珠海中考）如圖，PA,PB是⊙O的切線，切點分別是A,B，如果∠P＝60,那么∠AOB等于（）,A.60B.90C.120D.150,C,隨堂檢測,2.（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）A．2B．3C．D．,,隨堂檢測,【解析】選D.如圖所示，連接OA,OB，則三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90,∠OAB=30,又因為內(nèi)切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB=,那么這個正三角形的邊長為.,,,,A,B,隨堂檢測,3.已知：如圖,PA,PB是⊙O的切線，切點分別是A,B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA,PB于E,F點，已知PA=12cm，求△PEF的周長.,【解析】易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.,∴PE+EQ=PA=12cm,,PF+FQ=PB=PA=12cm.,∴周長為24cm.,,