山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.7 切線長(zhǎng)定理課件（新版）北師大版.ppt

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北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué),3.7切線長(zhǎng)定理,,,1.如何過⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O的切線？,2.這樣的切線能畫出幾條？,如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線.,3.如果∠P=50,求∠AOB的度數(shù).,50,,,,,130,,,O,,情境導(dǎo)入,本節(jié)目標(biāo),1.理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理．2.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問題．3．通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．,1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長(zhǎng).,,,,,,4,2,,,,,x,x,【解析】設(shè)OA=xcm；,在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，,即42+x2=(x+2)2,,整理，得x=3.,所以，半徑OA的長(zhǎng)為3cm.,預(yù)習(xí)反饋,,,,,A,B,C,D,E,F,2.設(shè)△ABC的邊BC=8，AC=11，AB=15，內(nèi)切圓⊙I和BC,AC,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F.求AE,CD,BF的長(zhǎng).,.,I,【解析】設(shè)AE=x，BF=y，CD=z,,答：AE,CD,BF的長(zhǎng)分別是9,2,6.,預(yù)習(xí)反饋,,O,,,A,B,P,,,,,,,,如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？,.,思考：已畫出切線PA,PB，A,B為切點(diǎn)，則∠OAP=90,連接OP，可知A,B除了在⊙O上，還在怎樣的圓上?,課堂探究,O,,,,,,P,A,B,O,,,,,,,課堂探究,過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).,,O,,P,A,B,,,,,,,,,切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？,,,切線長(zhǎng)概念,課堂探究,,,切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.,比一比：切線與切線長(zhǎng),課堂探究,,O,,,A,B,P,,,,1,,2,,,,思考：已知⊙O切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?,折一折,課堂探究,請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.,,,,PA=PB,∠OPA=∠OPB,證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.,,證一證,課堂探究,切線長(zhǎng)定理,∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.,過圓外一點(diǎn)，所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等.,幾何語言:,課堂探究,反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,,,PA=PB,∠OPA=∠OPB,課堂探究,,,,A,,P,O,B,若連接兩切點(diǎn)A，B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.∴OP垂直平分AB.,試一試,課堂探究,,,,A,P,O,.,B,若延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連接CA，CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.又∵PC=PC.∴△PCA≌△PCB，∴BC=AC.,,,C,,,課堂探究,,.,,,,,,P,B,A,O,（3）連接圓心和圓外一點(diǎn),（2）連接兩切點(diǎn),（1）分別連接圓心和切點(diǎn),,反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.,想一想,課堂探究,探究：PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于點(diǎn)C.,,,,B,A,P,O,,,,,C,E,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP,（2）寫出圖中與∠OAC相等的角,∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC,D,課堂探究,△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,△ABP，△AOB,（3）寫出圖中所有的全等三角形,,,,B,A,P,O,,,,,C,E,D,課堂探究,【例1】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長(zhǎng).,【解析】,設(shè)AF=x,則AE=x,∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.,由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，,解得x=4.,∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.,典例精析,【例2】如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L，M，N，P，求證：AD+BC=AB+CD.,證明：由切線長(zhǎng)定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．,,,,D,L,M,N,A,B,C,O,P,,,,,,,,,典例精析,切線的6個(gè)性質(zhì)：（1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.（4）經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn).（5）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.（6）切線長(zhǎng)定理.,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,本課小結(jié),1．（珠海中考）如圖，PA,PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，如果∠P＝60,那么∠AOB等于（）,A.60B.90C.120D.150,C,隨堂檢測(cè),2.（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（）A．2B．3C．D．,,隨堂檢測(cè),【解析】選D.如圖所示，連接OA,OB，則三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90,∠OAB=30,又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB=,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為.,,,,A,B,隨堂檢測(cè),3.已知：如圖,PA,PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA,PB于E,F點(diǎn)，已知PA=12cm，求△PEF的周長(zhǎng).,【解析】易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.,∴PE+EQ=PA=12cm,,PF+FQ=PB=PA=12cm.,∴周長(zhǎng)為24cm.,,