《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2-2-3 獨立重復(fù)試驗與二項分布隨堂達(dá)標(biāo)驗收 新人教A版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2-2-3 獨立重復(fù)試驗與二項分布隨堂達(dá)標(biāo)驗收 新人教A版選修2-3(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2-2-3 獨立重復(fù)試驗與二項分布
1.設(shè)隨機變量ξ服從二項分布ξ~B,則P(ξ≤3)等于( )
A. B. C. D.
[解析] P(ξ≤3)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=C×6+C·6+C·6+C·6=.
[答案] C
2.箱子里有5個黑球,4個白球,每次隨機取出一個球,若取出黑球,則放回箱中,重新取球;若取出白球,則停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率為( )
A. B.3×
C.× D.C×3×
[解析] 由題意知前3次取出的均為黑球,第4次取得的為白球,故其概率為3×.
[答案] B
3.甲、乙兩隊參加乒乓球
2、團體比賽,甲隊與乙隊實力之比為3∶2,比賽時均能正常發(fā)揮技術(shù)水平,則在5局3勝制中,甲隊打完4局才勝的概率為( )
A.C3× B.C2×
C.C3× D.C3×
[解析] 在一次比賽中甲獲勝的概率為,輸?shù)母怕蕿?由題意知,甲隊打完4局才勝,則第4局甲必勝,前3局中有2局甲勝,故甲隊打完4局才勝的概率為C3×.
[答案] A
4.設(shè)隨機變量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,則P(η≥1)=________.
[解析] P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-p)2=.即(1-p)2=,解得p=,故P(η≥1)=1-P(η=0)=1-(1-p)4=1-
3、4=.
[答案]
課內(nèi)拓展 課外探究
1.求隨機事件概率的步驟
第一步,確定事件的性質(zhì),古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復(fù)試驗,然后把所給問題歸結(jié)為四類事件中的某一類;
第二步,判斷事件的運算,和事件、積事件,確定事件至少有一個發(fā)生,還是同時發(fā)生,分別運用相加或相乘事件公式.
第三步,運用公式,
古典概型:P(A)=;
互斥事件:P(A∪B)=P(A)+P(B);
條件概率:P(B|A)=;
獨立事件:P(AB)=P(A)P(B);
n次獨立重復(fù)試驗:Pn(k)=Cpk(1-p)n-k求得.
概率問題常常與排列、組合知識相結(jié)合.
某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正、反面
4、的概率都是.構(gòu)造數(shù)列{an},使an=記Sn=a1+a2+a3+…+an.
(1)求S8=2的概率;
(2)求S2≠0且S8=2的概率.
[解] (1)S8=2,需要8次中有5次正面,3次反面,則S8=2的概率為P1=C5·3=.
(2)S2≠0,即前2次同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面.
①當(dāng)前2次同時出現(xiàn)正面時,S2=2,要使S8=2,則需要后6次出現(xiàn)3次反面,3次正面,相應(yīng)的概率為P2=××C33=.
②當(dāng)前2次同時出現(xiàn)反面時,S2=-2,要使S8=2,則需要后6次出現(xiàn)5次正面,1次反面,相應(yīng)的概率為P3=×C5×1=.
所以S2≠0,且S8=2的概率為P2+P3=.
[點評]
5、 此題以數(shù)列的和為載體,實際是一個典型的n次獨立重復(fù)試驗恰有k次發(fā)生的問題,不過用相關(guān)知識前,需要進行有效的轉(zhuǎn)化.
2.服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大問題
一般地,若隨機變量X服從二項分布,即X~B(n,p),其中0
n,則k取n時P(X=k)最大;
(2)如果(n+1)p是不超過n的正整數(shù),則當(dāng)k取(n+1)p-1和(n+1)p時,P(X=k)都達(dá)到最大值;
(3
6、)如果(n+1)p是不超過n的非整數(shù),由于k≤(n+1)p當(dāng)且僅當(dāng)k≤[(n+1)p](注:[(n+1)p]表示不超過(n+1)p的最大整數(shù)),故k取[(n+1)p]時P(X=k)最大.
十層電梯從底層到頂層停不少于3次的概率是多少?停幾次概率最大?
[解] 依題意,從底層到頂層停不少于3次,應(yīng)包括停3次,停4次,停5次,……,停9次.
∴從底層到頂層停不少于3次的概率p=C3·6+C45+C54+…+C9=(C+C+C+…+C)9=[29-(C+C+C)]·9=(29-46)9=.
設(shè)從底層到頂層停k次,則其概率為Ck9-k=C9,∴當(dāng)k=4或k=5時,C最大,即C9最大.
故從底層到頂層停不少于3次的概率為,停4次或5次的概率最大.
[點評] 二項分布中的Cpkqn-k正好是(q+p)n的二項展開式Cqnp0+Cqn-1p1+…+Cqn-kpk+…+Cq0pn中的第k+1項,故可以利用二項式系數(shù)的增減性求最值.
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