《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練4 函數(shù)應(yīng)用 北師大版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練4 函數(shù)應(yīng)用 北師大版必修1(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(四) 函數(shù)應(yīng)用
(教師獨(dú)具)
一、選擇題
1.若函數(shù)f(x)=3ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)> B.a(chǎn)>或a<-1
C.-1,或a<-1.]
2.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為( )
A.,0 B.-2,0
C. D.0
D [f(x)=0,即或
解得x=0,故選D.]
3.函數(shù)f(x)=πx+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
2、
C [∵f=-2<0,f=-1>0,
∴f(x)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).]
4.設(shè)方程|x2-3|=a的解的個(gè)數(shù)為k,則k不可能等于( )
A.1 B.2
C.3 D.4
A [依題意,k為函數(shù)y=|x2-3|與y=a的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
由圖可知,k≠1.]
5.某商場(chǎng)在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤(rùn)如下表所示.
時(shí)間
1
2
3
4
利潤(rùn)(千元)
2
3.98
8.01
15.99
現(xiàn)構(gòu)建一個(gè)銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型,應(yīng)是下列函數(shù)中的( )
A.y=log2x B.y=2x
C.y=x2 D.y=2x
B [畫(huà)出散點(diǎn)圖(圖略),由
3、散點(diǎn)圖可知,這種空調(diào)的函數(shù)模型為y=2x.]
二、填空題
6.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且有3個(gè)零點(diǎn),則這3個(gè)零點(diǎn)之和等于________.
0 [因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以,其零點(diǎn)之和為零.]
7.若等腰三角形的周長(zhǎng)為20,則底邊y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為_(kāi)_______.
y=20-2x(5
4、4m(m+a)≥0,
4m2+4am+1≥0,
∴16a2-16≤0,
∴-1≤a≤1.
綜上得,-1≤a≤1.]
三、解答題
9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2 012x+log2 012x,試確定f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
[解] ∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(0)=0.
∴f<0,f>0,
∴f(x)=2 012x+log2 012x在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).
易知f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),
∴f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),
根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知,
函數(shù)f(x)在(-∞,0)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
5、
綜上可知函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
10.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在圖中的兩條線段上;該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
第t天
4
10
16
22
Q(萬(wàn)股)
36
30
24
18
(1)根據(jù)提供的圖像,寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)用y表示該股票日交易額(萬(wàn)元),寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天日交易額最大,最大
6、值是多少?
[解] (1)由圖像知,前20天滿足的是遞增的直線方程,且過(guò)兩點(diǎn)(0,2),(20,6),容易求得直線方程為P=t+2;
從第20天到30天滿足遞減的直線方程,且過(guò)兩點(diǎn)(20,6),(30,5),求得方程為P=-t+8,
故P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式為:
P=
(2)由圖表易知Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系,
即Q=-t+40,0≤t≤30,t∈N+.
(3)由(1)(2)可知
y=
=
當(dāng)0≤t≤20,t=15時(shí),ymax=125,
當(dāng)20
7、
1.設(shè)方程3x=|lg(-x)|的兩個(gè)根為x1,x2,則( )
A.x1x2<0 B.x1x2=1
C.x1x2>1 D.0
8、平稱出質(zhì)量較輕的一組,再把5枚分成一組2枚,另一組也2枚,把兩組放入托盤(pán)中,若天平平衡,則假幣一定是拿出的那一枚,若平衡,則假幣一定在較輕的那2枚硬幣里面,然后用天平稱出輕的一枚即可,故最多稱3次即可.]
3.函數(shù)f(x)=ex+2x-6(e≈2.718)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(n,n+1)(n∈Z),則n=________.
1 [因?yàn)閒(1)=e-4<0,f(2)=e2-2>0,
所以,函數(shù)f(x)的零點(diǎn),屬于區(qū)間(1,2),故n=1.]
4.已知函數(shù)f(x)=mx2-2(m+n)x+n,(m≠0)滿足f(0)·f(1)>0,設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩根,則|x1-x2|的取值范圍
9、是________.
[,2) [由f(0)·f(1)>0可得n(m+n)<0,+<0.設(shè)t=即t2+t<0,得t∈(-1,0).因?yàn)閙≠0,所以Δ=[-2(m+n)]2-4mn=4+3n2>0.
則
|x1-x2|==2
=2,
令g(t)=t2+t+1,t∈(-1,0),可得g(t)∈,
故|x1-x2|∈[,2).]
5.有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬(wàn)元和N萬(wàn)元,它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出:M=x,N=(x≥1).今有8萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬(wàn)元,為獲得最大利潤(rùn),對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分配應(yīng)是多少?共能獲得多大利潤(rùn)?
[解] 設(shè)投入乙種商品的資金為x萬(wàn)元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬(wàn)元,共獲得利潤(rùn)
y=M+N=(8-x)+(1≤x≤8).
令=t(0≤t≤),則x=t2+1,
∴y=(7-t2)+t=-2+.
故當(dāng)t=時(shí),可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元.
此時(shí),投入乙種商品的獎(jiǎng)金為萬(wàn)元,甲種商品的資金為萬(wàn)元.
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