《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必刷題 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必刷題 理（含解析）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【答案】A
【解析】由0.2＜0.6，0.4＜1，并結合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因為a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c.
2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
【答案】A
【解析】由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40
2、.6,即b>c.
又因為a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.
綜上,a>b>c.
3．函數(shù)y＝2x－2－x是( )
A．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增
B．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減
C．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增
D．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減
【答案】A
【解析】 f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定義域為R，關于原點對稱，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，排除C，D.又函數(shù)y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函數(shù)，故y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)．
4.已知f(x)=2x+2-x,若
3、f(a)=3,則f(2a)等于( )
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】B
【解析】由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7.
5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經過點(2，1)，則f(x)的值域為( )
A．[9，81] B．[3，9]
C．[1，9] D．[1，＋∞)
【答案】C
【解析】由f(x)過點(2，1)可知b＝2，
因為f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函數(shù)，
所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1，
f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.故選C.
6
4、.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,則下列各式正確的是 ( )
A.x-y>0 B.x+y<0
C.x-y<0 D.x+y>0
【答案】B
【解析】由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7.
7．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A．1 B．a
C．2 D．a2
【答案】A
【解析】∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，∴x1＋
5、x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A.
8.若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-3)> 0}=( )
A.{x|x<-3或x>5}
B.{x|x<1或x>5}
C.{x|x<1或x>7}
D.{x|x<-3或x>3}
【答案】B
【解析】∵f(2)=0,
∴f(x-3)>0等價于f(|x-3|)>0=f(2).
∵f(x)=2x-4在[0,+∞)內是增加的,
∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.
9．若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為(
6、 )
A．－4 B．－3
C．－1 D．0
【答案】A
【解析】∵xlog52≥－1，∴2x≥，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.當2x＝1時，f(x)取得最小值，為－4.故選A.
10．已知f(x)＝|2x－1|，當a＜b＜c時，有f(a)＞f(c)＞f(b)，則必有( )
A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0
C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2
【答案】D
【解析】由題設可知：a，b，c既有正值又有負值，否則與已知f(a)＞f(c)＞f(b)相矛盾，a＜0＜c，則f(a)＝1－2a，f(c)＝
7、2c－1，所以有1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，又2a＞0，2c＞1，∴2a＋2c＞1，即1＜2a＋2c＜2.
11．已知實數(shù)a，b滿足等式＝，下列五個關系式：
①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.
其中不可能成立的關系式有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
【答案】B
【解析】作出函數(shù)y1＝與y2＝的圖象如圖所示．
由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.
故①②⑤可能成立，③④不可能成立．故選B.
12．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區(qū)間是( )
8、A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[1，＋∞)
【答案】B
【解析】.由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．
13.已知函數(shù)f(x),若在其定義域內存在實數(shù)x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=4x-m·2x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[-) B.[-2,+∞)
C.(-∞,2) D.[-2)
【答案】B
【解析】根據(jù)“局
9、部奇函數(shù)”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,
即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),
∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,
化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,
令2-x+2x=t(t≥2),則有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,
設g(t)=t2-mt-8,則拋物線的對稱軸為t=,
若m≥4,則Δ=m2+32>0,滿足方程有解;若m<4,要使t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,
則需解得-2≤m<4.
綜上可得實數(shù)m的取值范圍為[-2,+∞).
14．設a＞0，b＞0( )
A．若2a＋2a＝2b＋3b，
10、則a＞b
B．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＜b
C．若2a－2a＝2b－3b，則a＞b
D．若2a－2a＝2b－3b，則a＜b
【答案】A
【解析】因為函數(shù)y＝2x＋2x為單調遞增函數(shù)，
若2a＋2a＝2b＋2b，則a＝b，若2a＋2a＝2b＋3b，
則a＞b.故選A.
15．當x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－2，1) B．(－4，3)
C．(－3，4) D．(－1，2)
【答案】D
【解析】因為(m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]時恒成立，所以m2－m＜在x∈(－∞，－1]時恒成立
11、，由于f(x)＝在x∈(－∞，－1]時單調遞減，且x≤－1，所以f(x)≥2，所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2.
16.當x∈(-∞,-1]時,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是 .?
【答案】(-1,2)
【解析】原不等式變形為m2-m<.∵函數(shù)y=在(-∞,-1]上是減少的,∴≥=2,
當x∈(-∞,-1]時,m2-m<恒成立等價于m2-m<2,解得-1
12、
且f(m)＝am＝3.
∴f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝1＋＝.
18．若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________．
【答案】
【解析】當a＞1時，由f(x)的單調性知，a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，m＝，此時g(x)＝－為減函數(shù)，不合題意；當0＜a＜1時，則a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，g(x)＝在[0，＋∞)上是增函數(shù)，符合題意．
19．已知a＞0，且a≠1，若函數(shù)y＝|ax－2|與y＝3a的圖象有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是________
13、．
【答案】
【解析】①當0＜a＜1時，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象，如圖1.若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(0＜a＜1)的圖象有兩個交點，則由圖象可知0＜3a＜2，所以0＜a＜.
②當a＞1時，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象，如圖2.若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(a＞1)的圖象有兩個交點，則由圖象可知0＜3a＜2，此時無解．
所以a的取值范圍是.
20.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求m的值;
(2)設g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)-1 (2) [2,+∞)
【解析
14、】 (1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù),可知f(0)=1+m=0,解得m=-1.
(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點,
即方程=2x+1-a至少有一個實根,
即方程4x-a·2x+1=0至少有一個實根.
令t=2x>0,則方程t2-at+1=0至少有一個正根.
方法一:∵a=t+≥2,∴a的取值范圍為[2,+∞).
方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,
∴只需
解得a≥2.∴a的取值范圍為[2,+∞).
21．已知函數(shù)f(x)＝若a＞b≥0，且f(a)＝f(b)，則bf(a)的取值范圍是________．
【答案】
【解析】如圖，f(x)在
15、[0，1)，[1，＋∞)上均單調遞增，由a＞b≥0及f(a)＝f(b)知a≥1＞b≥.bf(a)＝bf(b)＝b(b＋1)＝b2＋b，
∵≤b＜1，∴≤bf(a)＜2.
22.已知函數(shù)f(x)=3x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)判斷x>0時,f(x)的單調性;
(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈恒成立,求m的取值范圍.
【答案】(1) =log3(1+) (2) f(x)=3x-在(0,+∞)上遞增 (3) [-4,+∞)
【解析】(1)當x≤0時,f(x)=3x-3x=0,
∴f(x)=2無解.
當x>0時,f(x)=3x-,令3x-=2
16、.
∴(3x)2-2×3x-1=0,解得3x=1±.
∵3x>0,∴3x=1+.∴x=log3(1+).
(2)∵y=3x在(0,+∞)上遞增,y=在(0,+∞)上遞減,
∴f(x)=3x-在(0,+∞)上遞增.
(3)∵t∈,
∴f(t)=3t->0.
∴3tf(2t)+mf(t)≥0化為3t+m≥0,
即3t+m≥0,即m≥-32t-1.
令g(t)=-32t-1,則g(t)在上遞減,
∴g(x)max=-4.∴所求實數(shù)m的取值范圍是[-4,+∞).
23．設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0，1]時，f(x)＝，則( )
①2是函數(shù)f(x)的一個周期；
②函數(shù)f(x)在(1，2)上遞減，在(2，3)上遞增；
③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；
④當x∈(3，4)時，f(x)＝.
其中所有正確命題的序號是________．
【答案】①②④
【解析】由已知條件得：f(x＋2)＝f(x)，
則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確，
當－1≤x≤0時，0≤－x≤1，
f(x)＝f(－x)＝，
函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示：
當3＜x＜4時，－1＜x－4＜0，
f(x)＝f(x－4)＝，
因此②④正確，③不正確．
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2020年高考數(shù)學一輪復習 考點08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必刷題 理（含解析）
