2020版高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 課時規(guī)范練38 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文 北師大版

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1、課時規(guī)范練38　直線、平面平行的判定與性質(zhì) 基礎鞏固組 1.(2018江西景德鎮(zhèn)盟校二聯(lián),5)關(guān)于直線l與平面α,下列說法正確的是(　　) A.若直線l平行于平面α,則l平行于α內(nèi)的任意一條直線 B.若直線l與平面α相交,則l不平行于α內(nèi)的任意一條直線 C.若直線l不垂直于平面α,則l不垂直于α內(nèi)的任意一條直線 D.若直線l不垂直于平面α,則過l的平面不垂直于α 2.(2018黑龍江哈爾濱師范大學附屬中學三模,3)已知互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,則下列命題正確的是(　　) A.若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β B.若α∥β,l?α,m?β,則l∥m

2、 C.若α∩β=l,β∩γ=m,α∩γ=n,l∥γ,則m∥n D.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β 3.(2018遼寧沈陽質(zhì)檢一,6)如圖,E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(不與端點重合),BD1∥平面B1CE,則(　　) A.BD1∥CE B.AC1⊥BD1 C.D1E=2EC1 D.D1E=EC1 4.(2018福建漳州質(zhì)檢,9)在正方形ABCD中,AB=4,點E、F分別是AB、AD的中點,將△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=2,在平面A'BC內(nèi),過點B作BG∥平面A'EF交邊A'C上于點G,則A'G=(　　) A. B. C. D. 5

3、.如圖所示的四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥面MNP的圖形的序號是　　　　　.(寫出所有符合要求的圖形序號)? 6. (2018黑龍江仿真模擬五,18)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知側(cè)棱與底面垂直,∠CAB=90°,且AC=1,AB=2,E為BB1的中點,M為AC上一點,AM=AC. (1)若三棱錐A1-C1ME的體積為,求AA1的長; (2)證明:CB1∥平面A1EM. 綜合提升組 7. (2018陜西榆林二模,4)如圖,在三棱臺ABC-A1B1C1的6個頂點中任取

4、3個點作平面α,設α∩平面ABC=l,若l∥A1C1,則這3個點可以是(　　) A.B,C,A1 B.B1,C1,A C.A1,B1,C D.A1,B,C1 8.(2018四川“聯(lián)測促改”,11)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為3,點E在邊BC上,且滿足BE=2EC,動點M在正方體表面上運動,并且總保持ME⊥BD1,則動點M的軌跡的周長為(　　) A.6 B.4 C.4 D.3 9. (2018河北衡水調(diào)研二模,18)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,E是PD的中點,棱PA與平面BCE交于點F. (1)求證:AD∥EF;

5、 (2)若△PAB是正三角形,求三棱錐P-BEF的體積. 10.(2018江西景德鎮(zhèn)二聯(lián),17)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,F為棱AC上靠近A的三等分點,點E在棱BB1上且BF∥平面A1CE. (1)求BE的長; (2)求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右兩個幾何體的體積之比. 創(chuàng)新應用組 11. (2018青海西寧二模,19)如圖所示,四邊形ABCD為菱形,AF=2,AF∥DE,DE⊥平面ABCD, (1)求證:AC⊥平面B

6、DE; (2)當DE為何值時,直線AC∥平面BEF?請說明理由. 12.(2018山西大同二模,18)如圖,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,CD=2,AD=AB=1,四邊形BDEF為正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD. (1)求證:DF⊥CE; (2)若AC與BD相交于點O,那么在棱AE上是否存在點G,使得平面OBG∥平面EFC?并說明理由. 課時規(guī)范練38　直線、平面平行的判定與性質(zhì) 1.B　對于A,若直線l平行于平面α,則l與α內(nèi)的任意一條直線平行或異面,A錯;對于B,若直線l與平面α相交,則l不平行于α內(nèi)的任意一條直線,B

7、正確;對于C,若直線l不垂直于平面α,則l可垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線,C錯;對于D,若直線l不垂直于平面α,則過l的平面可垂直于α,D錯,故選B. 2.C　若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α與β平行或相交,A錯,排除A;若α∥β,l?α,m?β,則l與m平行或異面,B錯,排除B;若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β或α?β,D錯,排除D,故選C. 3.D　設B1C∩BC1=O,如圖,BD1∥平面B1CE,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE,∵O為BC1的中點,∴E為C1D1的中點,∴D正確,由異面直線的定義知BD1,CE是異面直線,故A錯;在矩形ABC1D1中,AC1與BD1不垂

8、直,故B錯;C顯然錯,故選D. 4.B　連接AC分別交BD,EF于O,H, ∵E,F分別是AB,AD中點,則EF∥BD,∴, ∴BD∥面A'EF, 又∵BG∥面A'EF,∴面BGD∥面A'EF, 面A'CH分別與兩面交于OG,HA', ∴OG∥HA',∴,A'G=A'C=,故選B. 5.①③　在①中,由于平面MNP與AB所在的側(cè)面平行,所以AB∥平面MNP;在③中,由于AB與以MP為中位線的三角形的底邊平行,所以AB∥MP,又因為MP?平面MNP,AB?平面MNP.所以AB∥平面MNP.②④中,只須平移AB,即可發(fā)現(xiàn)AB與平面MNP相交.故填①③. 6.(1)解 設AA1=

9、h, ∵A1C1×h=, 三棱錐E-A1C1M的高為2, ∴×2=, 解得h=,即AA1=. (2)證明 如圖,連接AB1交A1E于F,連接MF. ∵E為BB1的中點, ∴AF=AB1, 又AM=AC, ∴MF∥CB1, 而MF?平面A1EM,CB1?平面A1EM, ∴CB1∥平面A1EM. 7.D　當α為平面A1BC1時,因為平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1BC1∩平面ABC=l,平面A1BC1∩平面A1B1C1=A1C1,所以l∥A1C1,故選D. 8.A　如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,連AC,CB1,B1A,則有BD1⊥平面AB1C.

10、 在BB1、BA上分別取F,G使得BF=2FB1,BG=2GA,連EF,FG,GE, 則有EF∥CB1,EG∥AC,可得平面EFG∥平面AB1C,故得BD1⊥平面EFG, 所以△EFG即為點M的運動軌跡. 由題意得EF=FG=GE=×3=2, 動點M的軌跡的周長為EF+FG+GE=6.選A. 9.(1)證明 因為底面ABCD是邊長為2的正方形,所以BC∥AD. 又因為BC?平面PAD,AD?平面PAD, 所以BC∥平面PAD. 又因為B,C,E,F四點共面,且平面BCEF∩平面PAD=EF, 所以BC∥EF. 又因為BC∥AD,所以AD∥EF. (2)解 因為AD∥EF

11、,E是PD的中點, 所以F為PA的中點,EF=AD=1. 又因為平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊥AB, 所以AD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB. 又因為△PAB是正三角形, 所以PA=PB=AB=2, 所以S△PBF=S△PBA=. 又EF=1,所以VP-BEF=VE-PBF=×1=. 故三棱錐P-BEF的體積為. 10.解 (1)如圖,作FG∥CC1與A1C交于點G, ∵BE∥CC1, ∴BE∥FG,面BEGF∩面A1CE=EG, ∵BF∥面A1CE, ∴BF∥EG. 于是在平行四邊形BEGF中,BE=FG=AA1=2.

12、(2)×(1+3)×2×, ×2×2×3=3, 左邊幾何體的體積為:=3, ∴左右兩個幾何體的體積之比為=5∶4. 11.(1)證明 因為DE⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, 所以AC⊥DE, 菱形ABCD中,AC⊥BD, DE∩BD=D,DE?面BDE,BD?面BDE. 所以AC⊥平面BDE. (2)解 當DE=4時,直線AC∥平面BEF,理由如下: 設菱形ABCD中,AC交BD于O, 取BE的中點M,連接OM,則OM為△BDE的中位線, 所以OM∥DE,且OM=DE=2, 又AF∥DE,AF=DE=2, 所以OM∥AF,且OM=AF. 所以四邊形AOM

13、F為平行四邊形. 則AC∥MF. 因為AC?平面BEF,FM?平面BEF, 所以直線AC∥平面BEF. 12.(1)證明 連接EB.因為在梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=1,DC=2, ∴BD=,BC=, ∴BD2+BC2=CD2,∴BC⊥BD, 又因為平面BDEF⊥平面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD,BC?平面ABCD, ∴BC⊥平面BDEF,∴BC⊥DF,又因為 正方形BDEF中,DF⊥EB且EB,BC?平面BCE,EB∩BC=B, ∴DF⊥平面BCE, 又∵CE?平面BCE,∴DF⊥CE. (2)解 在棱AE上存在點G,使得平面OBG∥平面EFC,且,證明如下: 因為梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=1,DC=2, ∴AB∥DC,∴, 又∵,∴OG∥CE, 又因為正方形BDEF中,EF∥OB,且OB,OG?平面EFC,EF,CE?平面EFC, ∴OB∥平面EFC,OG∥平面EFC, 又∵OB∩OG=O,且OB,OG?平面OBG,所以平面OBG∥平面EFC. 6