2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)16 不等式選講 理 選修4-5

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)　選修4－5　不等式選講 (建議用時(shí)：20分鐘) 1．已知函數(shù)f(x)＝|a－3x|－|2＋x|. (1)若a＝2，解不等式f(x)≤3； (2)若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(x)≥1－a＋2|2＋x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解](1)當(dāng)a＝2時(shí)，不等式f(x)≤3即|2－3x|－|2＋x|≤3，則或或解得－≤x≤， 所以不等式f(x)≤3的解集為. (2)不等式f(x)≥1－a＋2|2＋x|等價(jià)于|a－3x|－3|2＋x|≥1－a，即|3x－a|－|3x＋6|≥1－a. 由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)知|3x－a|－|3x＋6|≤|(3x－a)－(3x＋6)|＝

2、|a＋6|. 若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(x)≥1－a＋2|2＋x|成立，則|a＋6|≥1－a，解得a≥－，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 2．已知函數(shù)f(x)＝|x|－|x－3|(x∈R)． (1)求f(x)的最大值m； (2)設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且2a＋3b＋4c＝m， 求證：＋＋≥3. [解](1)法一：由f(x)＝ 知f(x)∈[－3,3]，即m＝3. 法二：由絕對(duì)值不等式f(x)＝|x|－|x－3|≤|x－x＋3|＝3，得m＝3. 法三：由絕對(duì)值不等式的幾何意義知f(x)＝|x|－|x－3|∈[－3,3](x∈R)，即m＝3. (2)證明：∵2a＋3b＋4c＝3(a

3、，b，c＞0)， ∴＋＋＝(2a＋3b＋4c)· ＝≥3. 當(dāng)且僅當(dāng)2a＝3b＝4c， 即a＝，b＝，c＝時(shí)取等號(hào)， 即＋＋≥3. 3．已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R. (1)若不等式f(x)＋|x－1|≥2對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)當(dāng)a＜2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a－1，求實(shí)數(shù)a的值． [解]　 (1)f(x)＋|x－1|≥2可化為＋|x－1|≥1. ∵＋|x－1|≥，∴≥1, 解得a≤0或a≥4. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0]∪[4，＋∞)． (2)函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|x－1|的零點(diǎn)為和1， 當(dāng)a＜2時(shí)，＜1，

4、 ∴f(x)＝ 易知f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， ∴f(x)min＝f＝－＋1＝a－1，解得a＝＜2. ∴a＝. 內(nèi)容 押題依據(jù) 分段函數(shù)的圖象含絕對(duì)值不等式的解法 以含有兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)為背景，考查不等式的解法，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想和應(yīng)用意識(shí). 【押題】　已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集； (2)若直線y＝x＋a與y＝f(x)的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)a的值． [解](1)由題意知f(x)＝ 由f(x)≥3可知： (ⅰ)當(dāng)x≥1時(shí)，3x≥3，即x≥1； (ⅱ)當(dāng)－＜x＜1時(shí)，x＋2≥3，即x≥1，與－＜x＜1矛盾，舍去； (ⅲ)當(dāng)x≤－時(shí)，－3x≥3，即x≤－1. 綜上可知不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤－1或x≥1}． (2)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示， 其中A，B(1,3)，由直線AB的斜率kAB＝1，知直線y＝x＋a與直線AB平行，若要圍成多邊形，則a＞2. 易得直線y＝x＋a與y＝f(x)的圖象交于兩點(diǎn)C，D，則|CD|＝·＝a， 平行線AB與CD間的距離d＝＝，|AB|＝， ∴梯形ABCD的面積S＝·＝·(a－2)＝(a＞2)， 即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4， 故所求實(shí)數(shù)a的值為4. - 3 -