2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)15 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 選修4-4

《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)15 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)15 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 選修4-4（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)　選修4－4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (建議用時(shí)：20分鐘) 1．(2019·長(zhǎng)春高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α＜π)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋1＝2ρcos θ＋4ρsin θ. (1)求圓C的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，求α的值． [解](1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x－4y＋1＝0. (2)將直線l的參數(shù)方程代入到圓C的直角坐標(biāo)方程中，有t2－4tsin α＝0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝4sin α，t1t2

2、＝0.由|AB|＝|t1－t2|＝＝|t1＋t2|＝4sin α＝2，得sin α＝，所以α＝或α＝. 2．在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ. (1)求曲線C2的參數(shù)方程； (2)已知點(diǎn)M在第一象限，四邊形MNPQ是曲線C2的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形MNPQ周長(zhǎng)的最大值，并求周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)． [解](1)由ρ＝4cos θ得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4，經(jīng)過(guò)變換后的曲線對(duì)應(yīng)的方程

3、為＋y2＝1，即曲線C2的普通方程， ∴曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． (2)設(shè)四邊形MNPQ的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)M(2cos α，sin α)， 則l＝8cos α＋4sin α＝4＝4sin(α＋φ)，其中cos φ＝＝，sin φ＝＝. ∵0＜α＜，∴φ＜α＋φ＜＋φ，∴sin＜sin(α＋φ)≤1， ∴當(dāng)α＋φ＝＋2kπ，k∈Z時(shí)，l取得最大值，此時(shí)α＝－φ＋2kπ，k∈Z，lmax＝4， ∴2cos α＝2sin φ＝，sin α＝cos φ＝，M. 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ＋ρsin

4、 θ＝4. (1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|＝8，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值及此時(shí)B點(diǎn)的極坐標(biāo)． [解](1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ＞0)，M的極坐標(biāo)為(ρ1，θ)(ρ1＞0)． 由題設(shè)知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝. 由|OM|·|OP|＝8，得＝8，所以C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(sin θ＋cos θ)(ρ＞0)． 所以C2的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρB，α)(ρB＞0)，由題設(shè)及(1)知|OA|＝4，ρB＝2(

5、sin α＋cos α)， 于是△OAB的面積S＝·|OA|·ρB·sin∠AOB ＝·4·2(sin α＋cos α)· ＝4 ＝2|cos 2α| ≤2， 當(dāng)α＝0時(shí)，S取得最大值2，此時(shí)ρB＝2(sin 0＋cos 0)＝2. 所以△OAB面積的最大值為2，此時(shí)B點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,0)． 押題依據(jù) 內(nèi)容 直線與圓的位置關(guān)系、直線的參數(shù)方程的幾何意義、最值問(wèn)題 直線與圓的位置關(guān)系是高考的熱點(diǎn)之一，而參數(shù)方程的幾何意義是考查的重點(diǎn)，應(yīng)用三角函數(shù)的知識(shí)求最值是高考的熱點(diǎn)，符合高考模式. 【押題】　在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))．在以O(shè)為極點(diǎn)，x

6、軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ＝4cos θ. (1)當(dāng)m＝－2，α＝時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系； (2)當(dāng)m＝1時(shí)，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P(1,0)，當(dāng)||PA|－|PB||取得最大值時(shí)，求直線l的傾斜角． [解](1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ，將代入，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4，所以曲線C是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓． 由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，得直線l的普通方程為x－y＋2＝0. 所以圓心(2,0)到直線l的距離d＝＝2，又圓C的半徑為2， 故直線l與曲線C相切． (2)由題知，直線l為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)且傾斜角為α的直線，把代入(x－2)2＋y2＝4，整理得t2－2tcos α－3＝0，Δ＝(－2cos α)2＋12＞0， 設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝2cos α，t1·t2＝－3＜0，所以t1，t2異號(hào)， 則||PA|－|PB||＝|t1＋t2|＝|2cos α|≤2， 當(dāng)|cos α|＝1，即α＝0時(shí)，||PA|－|PB||取得最大值2. 所以當(dāng)||PA|－|PB||取得最大值時(shí)，直線l的傾斜角α＝0. - 3 -