《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練33 數(shù)列求和(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練33 數(shù)列求和(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級(jí)訓(xùn)練(三十三) 數(shù)列求和
[A級(jí) 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]
1.(2019·山東威海檢測(cè))數(shù)列{an},{bn}滿足anbn=1,an=n2+3n+2,則{bn}的前10項(xiàng)和為( )
A. B.
C. D.
【答案】B [bn====-,前10項(xiàng)和為-+-+…+-=-=.]
2.(2019·廣東廣州調(diào)研)數(shù)列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項(xiàng)和Sn的值等于( )
A.n2+1- B.2n2-n+1-
C.n2+1- D.n2-n+1-
【答案】A [該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=(2n-1)+,
則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.]
2、
3.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=則其前6項(xiàng)之和是( )
A.16 B.20
C.33 D.120
【答案】C [由已知得a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以S6=1+2+3+6+7+14=33.]
4.(2019·山東臨沂期中)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a9=a12+6,a2=4,則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為( )
A. B.
C. D.
【答案】B [由a9=a12+6及等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a1+5d=12,又a2=4=a1+d,∴a1=2=d,∴Sn=2n+×2=n2+n,∴ ==-,∴
3、數(shù)列的前20項(xiàng)的和為1-+-+-+…+-=1-=.]
5.(2019·山東棗莊檢測(cè))1+++…+的值為( )
A.18+ B.20+
C.22+ D.18+
【答案】B [設(shè)an=1+++…+==2.
則原式=a1+a2+…+a11
=2+2+…+2
=2
=2
=2=2=20+.]
6.(2019·山東鄒城月考)定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫作等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫作該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=-1,公和為1,那么這個(gè)數(shù)列的前2 020項(xiàng)和S2 020=________.
【答案】1 010
4、[根據(jù)題意,得an+an+1=1,n∈N*且a1=-1,
所以a1+a2=-1+a2=1,即a2=2,a3=-1,a4=2,…,
所以數(shù)列的周期T=2,
所以S2 020=(-1+2)+(-1+2)+…+(-1+2)==1 010.]
7.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a3=3,S4=10,則=________.
【答案】 [設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則
由得
∴Sn=n×1+×1=,
==2.
∴=+++…+
=2
=2=.]
8.已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若m>T10+1 013恒成立,則整數(shù)m的最小值為_(kāi)_______.
【答案】1
5、 024 [∵=1+n,∴Tn=n+1-,
∴T10+1 013=11-+1 013=1 024-,
又m>T10+1 013,∴整數(shù)m的最小值為1 024.]
9.(2019·山東萊蕪檢測(cè))已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,且a1,a2,a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an+2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由已知得,a=a1a4,即(1+d)2=1+3d,解得d=0或d=1.
又d≠0,∴d=1,可得an=n.
(2)由(1)得bn=n+2n,
∴Tn
6、=(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)
=(1+2+3+…+n)+(2+22+23+…+2n)
=+2n+1-2.
10.(2019·山東淄博檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}的公差為2,且a1-1,a2-1,a4-1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(n∈N*),Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使Sn<成立的最大正整數(shù)n.
【答案】解 (1)由題意知,(a2-1)2=(a1-1)(a4-1),
即(a1+1)2=(a1-1)(a1+5),
解得a1=3,故an=2n+1,n∈N*.
(2)由bn=
=,
得Sn=b1+b2+b3
7、+…+bn
=
==,
由<,解得n<6.
故所求的最大正整數(shù)n為5.
[B級(jí) 能力提升訓(xùn)練]
11.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,{bn}的公比為q,
依b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
得解得d=1,q=2,
所以an=1+(n-1)=n,bn=1×2n-1=2n-1.
(2)由(1)知,cn=anbn=n·
8、2n-1,
則Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1?、?
2Tn=1·21+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n?、?
①-②得-Tn=1·20+1·21+1·22+…+1·2n-1-n·2n
=-n·2n=(1-n)·2n-1.
所以Tn=(n-1)·2n+1.
12.(2019·河北承德檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差為d,若d,S9為函數(shù)f(x)=(x-2)(x-99)的兩個(gè)零點(diǎn)且d
9、-2)(x-99)的兩個(gè)零點(diǎn)且d
10、3-S2=4,則a≠a1·a3,故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列.
(2)解 由已知,可得a1=S1=2+k,
當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),
an=Sn-Sn-1=(2n+k)-(2n-1+k)=2n-1.
若{an}是等比數(shù)列,則a1=1,故k=-1,此時(shí)an=2n-1.則bn=n·2n,則
Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,?、?
2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1.?、?
由①-②可得-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1=-(n-1)×2n+1-2,∴Tn=(n-1)×2n+1+2.
14.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
11、點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
(2)若a1=1,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-,求數(shù)列{anb}的前n項(xiàng)和Sn.
【答案】(1)證明 由已知,bn=2an>0.
當(dāng)n≥1時(shí),=2an+1-an=2d.
所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2a1,公比為2d的等比數(shù)列.
(2)解 函數(shù)f(x)=2x在(a2,b2)處的切線方程為
y-2a2=(2a2ln 2)(x-a2),
它在x軸上的截距為a2-.
由題意,a2-=2-,解得a2=2.
所以d=a2-a1=1,所以an=n,bn=2n,則anb=n·4n.
于是Sn=1×4+2×42+3×43+…+(n-1)×4n-1+n×4n,
4Sn=1×42+2×43+…+(n-1)×4n+n×4n+1.
因此,Sn-4Sn=4+42+…+4n-n·4n+1
=-n·4n+1=.
所以Sn=.
6