七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 華東師大版
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2015-2016學年四川省資陽市安岳縣永清轄區(qū)七年級(下)期中數(shù)學試卷 一、選擇題:(滿分30分,每小題3分)下列各題都有A、B、C、D四個答案供選擇,其中只有一個答案是正確的,請把你認為正確的答案前面的字母編號寫在相應的題號下. 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. +2=0 B.3a+6=4a﹣8 C.x2+2x=7 D.2x﹣7=3y+1 2.方程3x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.有無數(shù)個 3.下列方程中,解為x=4的是( ?。? A.2x+1=10 B.﹣3x﹣8=5 C. x+3=2x﹣2 D.2(x﹣1)=6 4.若a<b,則下面錯誤的變形是( ?。? A.6a<6b B.a(chǎn)﹣3<b﹣3 C.a(chǎn)+4<b+3 D.﹣>﹣ 5.下列方程變形正確的是( ?。? A.由3﹣x=﹣2得x=3+2 B.由3x=﹣5得x=﹣ C.由y=0得y=4 D.由4+x=6得x=6+4 6.不等式﹣3<x≤2的所有整數(shù)解的和是( ?。? A.0 B.6 C.﹣3 D.3 7.方程組的解是( ?。? A. B. C. D. 8.甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3,甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1,若設甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則根據(jù)題意可列出的方程組為( ?。? A. B. C. D. 9.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8,把這個兩位數(shù)加上18,結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù),求這個兩位數(shù).設個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,所列方程組正確的是( ?。? A. B. C. D. 10.如圖,是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案,其中第1個圖形一共有6個花盆,第2個圖形一共有12個花盆,第3個圖形一共有20個花盆,…則第8個圖形中花盆的個數(shù)為( ?。? A.56 B.64 C.72 D.90 二、填空題:(滿分24分,每小題3分) 11.若a>b,則ac2______bc2. 12.已知二元一次方程組的解是,則a﹣b的值是______. 13.若(x+y﹣3)2+5|x﹣y﹣1|=0,則yx=______. 14.若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解,則k=______. 15.關于x的方程(2﹣3a)x=1的解為負數(shù),則a的取值范圍是______. 16.不等式組的解集是______. 17.一玩具加工廠2011年用電3千萬度,比2010年減少了5%,若設2010年用電x度,則可列方程為______. 18.一罐檸檬茶和一瓶1千克橙汁的價錢分別是5元和12元.如果小雪有100元,而她想買6瓶橙汁和若干罐檸檬茶,則她最多可以買______罐檸檬茶. 三、解答題:(本大題滿分66分) 19.解下列方程(組)或不等式(組) (1)2(2x+1)=1﹣5(x﹣2) (2) (3) (4). 20.已知方程mx+ny=10,有兩個解分別是和,求m﹣n的值. 21.已知不等式5x﹣2<6x﹣1的最小正整數(shù)解是方程的解,試求a的值. 22.如圖,寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成,求每塊長方形的長和寬分別是多少? 23.去年,某學校積極組織捐款支援地震災區(qū),七年級(1)班55名同學共捐款274元,捐款情況如下表.表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚,請你用所學方程的知識求出捐款2元和5元的人數(shù). 24.閱讀下列解方程組的方法,然后回答問題. 解方程組 解:由①﹣②得2x+2y=2 即x+y=1 ③16得16x+16y=16 ④ ②﹣④得x=﹣1,從而可得y=2 ∴原方程組的解是. (1)請你仿上面的解法解方程組; (2)請大膽猜測關于x、y的方程組的解是什么? 25.某家電商場計劃用32 400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺.三種家電的進價和售價如表所示: (1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下,若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同,洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半,商場有哪幾種進貨方案? (2)國家規(guī)定:農(nóng)民購買家電后,可根據(jù)商場售價的13%領取補貼.在(1)的條件下,如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民,國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元? 價格 種類 進價(元/臺) 售價(元/臺) 電視機 2000 2100 冰箱 2400 2500 洗衣機 1600 1700 2015-2016學年四川省資陽市安岳縣永清轄區(qū)七年級(下)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(滿分30分,每小題3分)下列各題都有A、B、C、D四個答案供選擇,其中只有一個答案是正確的,請把你認為正確的答案前面的字母編號寫在相應的題號下. 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ?。? A. +2=0 B.3a+6=4a﹣8 C.x2+2x=7 D.2x﹣7=3y+1 【考點】一元一次方程的定義. 【分析】只含有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a≠0). 【解答】解:A、分母中含有未知數(shù),不是一元一次方程; B、符合一元一次方程的定義; C、未知數(shù)的最高次冪為2,不是一元一次方程; D、含有兩個未知數(shù),不是一元一次方程. 故選B. 2.方程3x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.有無數(shù)個 【考點】二元一次方程的解. 【分析】由題意求方程的解且要使x,y都是正整數(shù),將方程移項將x和y互相表示出來,在由題意要求x>0,y>0根據(jù)以上兩個條件可夾出合適的x值從而代入方程得到相應的y值. 【解答】解:由題意求方程3x+y=9的解且要使x,y都是正整數(shù), ∴y=9﹣3x>0, ∴x≤2, 又∵x≥0且x為正整數(shù), ∴x值只能是x=1,2,代入方程得相應的y值為y=6,3. ∴方程3x+y=9的解是:,; 故選:B. 3.下列方程中,解為x=4的是( ) A.2x+1=10 B.﹣3x﹣8=5 C. x+3=2x﹣2 D.2(x﹣1)=6 【考點】一元一次方程的解. 【分析】根據(jù)一元一次方程的解就是使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值,把x=4代入各選項進行驗證即可得解. 【解答】解:A、左邊=24﹣1=7,右邊=10,左邊≠右邊,故本選項錯誤; B、左邊=﹣34﹣8=﹣20,右邊=5,左邊≠右邊,故本選項錯誤; C、左邊=4+3=5,右邊=24﹣2=6,左邊≠右邊,故本選項錯誤; D、左邊=2(4﹣1)=6,右邊=6,左邊=右邊,故本選項正確. 故選:D. 4.若a<b,則下面錯誤的變形是( ) A.6a<6b B.a(chǎn)﹣3<b﹣3 C.a(chǎn)+4<b+3 D.﹣>﹣ 【考點】不等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),逐個進行判斷,再選出即可. 【解答】解:A、∵a<b, ∴6a<6b,正確,不符合題意; B、∵a<b, ∴a﹣3<b﹣3,正確,不符合題意; C、根據(jù)a<b不能判斷a+4和b+3的大小,錯誤,符合題意; D、∵a<b, ∴﹣>﹣,正確,不符合題意. 故選C. 5.下列方程變形正確的是( ) A.由3﹣x=﹣2得x=3+2 B.由3x=﹣5得x=﹣ C.由y=0得y=4 D.由4+x=6得x=6+4 【考點】等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都加或都減同一個數(shù)或等式,結(jié)果不變,可判斷A、D,根據(jù)等式的兩邊都乘或除以同一個部位0的數(shù)或整式,結(jié)果不變,可判斷B、C. 【解答】解;A、3﹣x=﹣2,x=3+2,故A正確; B、3x=﹣5,x=﹣,故B錯誤; C、=0,y=0,故C錯誤; D、4+x=6,x=2,故D錯誤; 故選:A. 6.不等式﹣3<x≤2的所有整數(shù)解的和是( ?。? A.0 B.6 C.﹣3 D.3 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】首先求出不等式﹣3<x≤2的所有整數(shù)解,然后求它們的和. 【解答】解:不等式﹣3<x≤2的所有整數(shù)解為:﹣2,﹣1,0,1,2, 則﹣2﹣1+0+1+2=0,故選A. 7.方程組的解是( ?。? A. B. C. D. 【考點】解二元一次方程組. 【分析】本題解法有多種.可用加減消元法或代入消元法解方程組,解得x、y的值;也可以將A、B、C、D四個選項的數(shù)值代入原方程檢驗,能使每個方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解. 【解答】解:將方程組中4x﹣y=13乘以2,得 8x﹣2y=26①, 將方程①與方程3x+2y=7相加,得 x=3. 再將x=3代入4x﹣y=13中,得 y=﹣1. 故選B. 8.甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3,甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1,若設甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則根據(jù)題意可列出的方程組為( ) A. B. C. D. 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組. 【分析】根據(jù)甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3可得2x=y+3,甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1可得3x=2y﹣1,聯(lián)立兩個方程即可. 【解答】解:設甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)題意得: , 故選:C. 9.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8,把這個兩位數(shù)加上18,結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù),求這個兩位數(shù).設個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,所列方程組正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組. 【分析】設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,則兩位數(shù)可表示為10y+x,對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y,根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關系可列出方程組,求解即可. 【解答】解:設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,根據(jù)題意得: . 故選B. 10.如圖,是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案,其中第1個圖形一共有6個花盆,第2個圖形一共有12個花盆,第3個圖形一共有20個花盆,…則第8個圖形中花盆的個數(shù)為( ?。? A.56 B.64 C.72 D.90 【考點】規(guī)律型:圖形的變化類. 【分析】由題意可知,三角形每條邊上有3盆花,共計33﹣3盆花,正四邊形每條邊上有4盆花,共計44﹣4盆花,正五邊形每條邊上有5盆花,共計55﹣5盆花,…則正n變形每條邊上有n盆花,共計nn﹣n盆花,結(jié)合圖形的個數(shù)解決問題. 【解答】解:∵第一個圖形:三角形每條邊上有3盆花,共計32﹣3盆花, 第二個圖形:正四邊形每條邊上有4盆花,共計42﹣4盆花, 第三個圖形:正五邊形每條邊上有5盆花,共計52﹣5盆花, … 第n個圖形:正n+2邊形每條邊上有n盆花,共計(n+2)2﹣(n+2)盆花, 則第8個圖形中花盆的個數(shù)為(8+2)2﹣(8+2)=90盆. 故選:D. 二、填空題:(滿分24分,每小題3分) 11.若a>b,則ac2 ≥ bc2. 【考點】不等式的性質(zhì). 【分析】先判斷出c2的符號,進而判斷出不等式的方向即可. 【解答】解:∵何數(shù)的平方一定大于或等于0 ∴c2≥0 ∴c2>0時,ac2>bc2 c2=0時,則ac2=bc2 ∴若a>b,則ac2≥bc2. 12.已知二元一次方程組的解是,則a﹣b的值是 1?。? 【考點】二元一次方程組的解. 【分析】將x、y的值代入二元一次方程組,得到關于a、b的二元一次方程組,兩式相減可得a﹣b. 【解答】解:把代入中,得, 兩式相減,得2a﹣2b=2,即a﹣b=1, 故答案為:1. 13.若(x+y﹣3)2+5|x﹣y﹣1|=0,則yx= 1?。? 【考點】解二元一次方程組;非負數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】根據(jù)幾個非負數(shù)的和為零的性質(zhì)得到,再利用加減消元法解方程組得到,然后把它們代入yx計算即可. 【解答】解:∵(x+y﹣3)2+5|x﹣y﹣1|=0, ∴, ①+②得2x﹣4=0, 解得x=2, ①﹣②得2y﹣2=0, 解得y=1, 所以方程組的解為, 所以yx=12=1. 故答案為1. 14.若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解,則k= ﹣?。? 【考點】解三元一次方程組. 【分析】由題意求得x,y的值,再代入3x+ky=10中,求得k的值. 【解答】解:由題意得組, 解得, 代入3x+ky=10, 得9﹣2k=10, 解得k=﹣. 故本題答案為:﹣. 15.關于x的方程(2﹣3a)x=1的解為負數(shù),則a的取值范圍是 a>?。? 【考點】一元一次方程的解;解一元一次不等式. 【分析】根據(jù)題意可得x<0,將x化成關于a的一元一次方程,然后根據(jù)x的取值可求出a的取值. 【解答】解:∵(2﹣3a)x=1 ∴x= 又∵x<0 ∴2﹣3a<0 ∴a> 16.不等式組的解集是 ﹣2<x≤3?。? 【考點】解一元一次不等式組. 【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解. 【解答】解:由(1)得:x>﹣2; 由(2)得:x≤3, 不等式組的解集是﹣2<x≤3. 故填﹣2<x≤3. 17.一玩具加工廠2011年用電3千萬度,比2010年減少了5%,若設2010年用電x度,則可列方程為 (1﹣5%)x=30000000?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程. 【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系:2010年的用電度數(shù)(1﹣5%)=2011年的用電度數(shù),根據(jù)等量關系列方程即可. 【解答】解:設2010年用電x度,根據(jù)等量關系列方程得:(1﹣5%)x=30000000. 故答案為:(1﹣5%)x=30000000. 18.一罐檸檬茶和一瓶1千克橙汁的價錢分別是5元和12元.如果小雪有100元,而她想買6瓶橙汁和若干罐檸檬茶,則她最多可以買 5 罐檸檬茶. 【考點】一元一次不等式的應用. 【分析】根據(jù)買檸檬茶的錢數(shù)+買橙汁的錢數(shù)≤100據(jù)此,可列出不等式,進而求出即可. 【解答】解:設她最多可以買x罐檸檬茶,根據(jù)題意得, 5x+126≤100, 解這個不等式,得x≤5, 又由于買檸檬茶的罐數(shù)應為正整數(shù),且最大,所以x=5 答:她最多可以買5罐檸檬茶. 故答案為:5. 三、解答題:(本大題滿分66分) 19.解下列方程(組)或不等式(組) (1)2(2x+1)=1﹣5(x﹣2) (2) (3) (4). 【考點】解三元一次方程組;解一元一次方程;解二元一次方程組;解一元一次不等式組. 【分析】(1)先去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,即可求解; (2)根據(jù)加減消元法先消去y,求出x,再代入計算即可求解; (3)根據(jù)加減消元法先消去z,得到關于x,y的方程組,解方程組求出x,y,再代入計算即可求解; (4)先求出不等式組中每個不等式的解集,再求出兩個不等式的解集的公共部分即為所求. 【解答】解:(1)2(2x+1)=1﹣5(x﹣2) 4x+2=1﹣5x+10, 4x+5x=1+10﹣2, 9x=9, x=1; (2) ①2+②得5x=10,解得x=2, 把x=2代入②得2+2y=﹣2,解得y=﹣2. 故方程組的解為; (3), ①2+②得3x﹣y=13④, ③﹣①得2x+y=﹣2⑤, 則, 解得, 把代入①得z=﹣10.2. 故方程組的解為; (4), 解①得x<4, 解②得x<﹣6. 故不等式組的解集為x<﹣6. 20.已知方程mx+ny=10,有兩個解分別是和,求m﹣n的值. 【考點】二元一次方程的解. 【分析】將x與y的兩對值代入方程得到關于m與n的方程組,求出方程組的解得到m與n的值,即可確定出m﹣n的值. 【解答】解:將和代入方程mx+ny=10,得, 解得:, 則m﹣n=10﹣10=0. 21.已知不等式5x﹣2<6x﹣1的最小正整數(shù)解是方程的解,試求a的值. 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解;一元一次方程的解. 【分析】首先解不等式確定不等式的最小整數(shù)解,然后代入方程,即可得到關于a的方程,求得a的值. 【解答】解:∵5x﹣2<6x﹣1, ∴x>﹣1, ∴不等式5x﹣2<6x﹣1的最小正整數(shù)解為x=1, ∵x=1是方程的解, ∴a=﹣2. 22.如圖,寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成,求每塊長方形的長和寬分別是多少? 【考點】二元一次方程組的應用. 【分析】本題可以通過看圖找出兩個等量關系:長方形的長+寬=50cm,長方形的長2=長+寬4,據(jù)此可以設未知數(shù)列方程組求解. 【解答】解:設每塊長方形的長是xcm,寬是ycm,根據(jù)題意得 解得 答:長是40cm,寬是10cm. 23.去年,某學校積極組織捐款支援地震災區(qū),七年級(1)班55名同學共捐款274元,捐款情況如下表.表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚,請你用所學方程的知識求出捐款2元和5元的人數(shù). 【考點】二元一次方程組的應用. 【分析】設捐款2元和5元的學生人數(shù)分別為x人、y人,根據(jù)總?cè)藬?shù)是55人,捐款數(shù)是274元,列出方程組,求出方程組的解即可. 【解答】解:設捐款2元和5元的學生人數(shù)分別為x人、y人, 依題意得:, , 解方程組,得, 答:捐款2元的有4人,捐款5元的有38人. 24.閱讀下列解方程組的方法,然后回答問題. 解方程組 解:由①﹣②得2x+2y=2 即x+y=1 ③16得16x+16y=16 ④ ②﹣④得x=﹣1,從而可得y=2 ∴原方程組的解是. (1)請你仿上面的解法解方程組; (2)請大膽猜測關于x、y的方程組的解是什么? 【考點】解二元一次方程組. 【分析】(1)對于方程組,先用①﹣②可得到x+y=1③,然后③與①或②組成方程組,運用加減消元法很快求出x、y,從而得到方程組的解; (2)和(1)一樣,先把兩個方程相減得到x+y=1,然后運用加減消元法可求出x、y,從而得到方程組的解. 【解答】解:(1), ①﹣②得2x+2y=2,即x+y=1③, ①﹣③2011得x=﹣1, 把x=﹣1代入③得﹣1+y=1, 解得y=2, 所以原方程組的解為; (2). 25.某家電商場計劃用32 400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺.三種家電的進價和售價如表所示: (1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下,若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同,洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半,商場有哪幾種進貨方案? (2)國家規(guī)定:農(nóng)民購買家電后,可根據(jù)商場售價的13%領取補貼.在(1)的條件下,如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民,國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元? 價格 種類 進價(元/臺) 售價(元/臺) 電視機 2000 2100 冰箱 2400 2500 洗衣機 1600 1700 【考點】一元一次不等式組的應用. 【分析】(1)由題意可知:電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同,則洗衣機的數(shù)量等于總臺數(shù)減去2倍的電視機或洗衣機的數(shù)量,又知洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半,則15﹣2x≤x;根據(jù)各個電器的單價以及數(shù)量,可列不等式2000x+2400x+1600(15﹣2x)≤32400;根據(jù)這兩個不等式可以求得x的取值,根據(jù)x的取值可以確定有幾種方案; (2)分別計算出方案一和方案二的家電銷售的總額,分別將總額乘以13%,即可求得補貼農(nóng)民的錢數(shù). 【解答】解:(1)設購進電視機、冰箱各x臺,則洗衣機為(15﹣2x)臺 依題意得: 解這個不等式組,得6≤x≤7 ∵x為正整數(shù),∴x=6或7; 方案1:購進電視機和冰箱各6臺,洗衣機3臺; 方案2:購進電視機和冰箱各7臺,洗衣機1臺; (2)方案1需補貼:(62100+62500+31700)13%=4251(元); 方案2需補貼:(72100+72500+11700)13%=4407(元); 答:國家的財政收入最多需補貼農(nóng)民4407元.- 配套講稿:
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