七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 京改版

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2015-2016學(xué)年北京市大興區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10道小題，每題3分，共30分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求涂在答題紙第1-10題的相應(yīng)位置上. 1．6月5日是世界環(huán)境日．某班召開了“保護環(huán)境，從我做起”的主題班會．同學(xué)們了解到：在空氣污染中，PM2.5對人體健康危害極大．PM2.5也稱為可入肺顆粒物，是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2.5106 B．0.2510﹣5 C．2.510﹣6 D．2510﹣7 2．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（　?。? A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a(chǎn)+4＞b+4 3．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列運算正確的是（　?。? A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3， C．4x3yx=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4 5．已知，是關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，則k，b的值是（　?。? A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1 6．下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（　?。? A．了解CCTV1傳統(tǒng)文化類節(jié)目《中國詩詞大會》的收視率 B．了解初一（1）班學(xué)生的身高情況 C．了解龐各莊某地塊出產(chǎn)西瓜的含糖量 D．調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命 7．化簡2（a﹣b）﹣（3a+b）的結(jié)果是（　　） A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b 8．下列變形是因式分解的是（　?。? A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2） 9．如圖，∠1和∠2是同位角的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70，則∠AOF等于（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 　 二、填空題（本題共8小題，每題2分，共16分） 11．用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”　　　　　　． 12．請你寫出一個二元一次方程組，使它的解是． 13．已知ax=3，ay=4，a2x+y的值是　　　　　?。? 14．分解因式：ax2﹣ay2=　　　　　?。? 15．某班氣象興趣小組的同學(xué)對北京市2016年5月份每天的最高氣溫做了統(tǒng)計，如表： 氣溫（℃） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天數(shù) 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1 那么北京市5月份每天最高氣溫的眾數(shù)是　　　　　　，中位數(shù)是　　　　　?。? 16．如圖，直線l1∥l2，AB與直線l1交于點C，BD與直線l2相交于點D，若∠1=60，∠2=50，則∠3=　　　　　　． 17．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線． 第一步：作直線AB，并用三角尺的一邊貼住直線AB； 第二步：用直尺緊靠三角尺的另一邊； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺作出直線CD．這樣就得到AB∥CD． 這種畫平行線的依據(jù)是　　　　　?。? 18．觀察下列各等式：… 請你再找出一組滿足以上特征的兩個不相等的有理數(shù)，并寫成等式形式：　　　　　?。? 　 三、解答題（本題共54分，其中第28小題4分，其余每小題5分） 19．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 20．解不等式組． 21．解方程組． 22．計算． 23．化簡：（x+2）（x﹣2）（x2+4） 24．若關(guān)于x，y的方程組的解x與y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值． 25．列方程組解應(yīng)用題： 2016年5月18日，國際月季洲際大會在大興開幕．某校初一年級生物、美術(shù)等興趣小組前去參觀學(xué)習(xí)．為減少現(xiàn)場排隊購票時間，張老師利用網(wǎng)絡(luò)購票．園區(qū)票價為：成人票每張85元，學(xué)生票每張45元．張老師購票24張，支付了1240元．問張老師購買成人票、學(xué)生票各多少張？ 26．已知：如圖 AB∥CD，AD∥BC，求證：∠A=∠C． 27．作圖并回答問題： 已知：∠AOB及∠AOB內(nèi)部一點P． （1）作射線PC∥OA 交射線OB于一點C； （2）在射線PC上取一點D（不與C，P重合），作射線DE∥OB； （3）∠AOB與∠PDE的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　． 28．如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70．將求∠AGD的過程填寫完整． 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=　　　　　　 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=　　　　　?。ǖ攘看鷵Q） ∴AB∥　　　　　　 ∴∠BAC+　　　　　　=180　　　　　　 ∵∠BAC=70（已知） ∴∠AGD=　　　　　　． 29．已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB，AC于點E，F(xiàn)． （1）若∠ABC=50，∠ACB=60，求∠BOC的度數(shù)； （2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示） 　 2015-2016學(xué)年北京市大興區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10道小題，每題3分，共30分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求涂在答題紙第1-10題的相應(yīng)位置上. 1．6月5日是世界環(huán)境日．某班召開了“保護環(huán)境，從我做起”的主題班會．同學(xué)們了解到：在空氣污染中，PM2.5對人體健康危害極大．PM2.5也稱為可入肺顆粒物，是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2.5106 B．0.2510﹣5 C．2.510﹣6 D．2510﹣7 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 002 5=2.510﹣6， 故選：C． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 2．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（　?。? A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a(chǎn)+4＞b+4 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案． 【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以7，不等號的方向不變，故A正確； B、不等式的兩邊都乘以﹣2，不等號的方向改變，故B錯誤； C、不等式的兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故C錯誤； D、不等式的兩邊都加4，不等號的方向不變，故D錯誤； 故選：A． 【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱． 　 3．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】解二元一次方程． 【分析】先移項，再把y的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：移項得，﹣7y=5﹣2x， y的系數(shù)化為1得，y=． 故選B． 【點評】本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 　 4．下列運算正確的是（　　） A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3 C．4x3yx=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4 【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方． 【分析】分別根據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項式除以單項式、整式的加法分別計算即可判斷． 【解答】解：A、（x2）3=x6，此選項錯誤； B、（xy）3=x3y3，此選項錯誤； C、4x3yx=4x2y（x≠0），此選項正確； D、x2+x2=2x2，此選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題主要考查整式的運算與冪的運算，熟練掌握整式的運算與冪的運算法則是解題關(guān)鍵． 　 5．已知，是關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，則k，b的值是（　　） A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1 【考點】二元一次方程的解． 【分析】首先把，代入二元一次方程y=kx+b，然后應(yīng)用加減消元法，求出k，b的值是多少即可． 【解答】解：∵，是關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解， ∴， （2）﹣（1），可得k=2， 把k=2代入（1），可得b=﹣1， ∴k=2，b=﹣1． 故選：C． 【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解，要熟練掌握，采用加減消元法即可． 　 6．下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（　?。? A．了解CCTV1傳統(tǒng)文化類節(jié)目《中國詩詞大會》的收視率 B．了解初一（1）班學(xué)生的身高情況 C．了解龐各莊某地塊出產(chǎn)西瓜的含糖量 D．調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答． 【解答】解：了解CCTV1傳統(tǒng)文化類節(jié)目《中國詩詞大會》的收視率適合抽樣調(diào)查，A錯誤； 了解初一（1）班學(xué)生的身高情況適合普查，B正確； 了解龐各莊某地塊出產(chǎn)西瓜的含糖量適合抽樣調(diào)查，C錯誤； 調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命適合抽樣調(diào)查，D錯誤， 故選：B． 【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 7．化簡2（a﹣b）﹣（3a+b）的結(jié)果是（　?。? A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b 【考點】整式的加減． 【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b， 故選B 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 8．下列變形是因式分解的是（　?。? A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2） 【考點】因式分解的意義． 【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤； B、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤； C、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤； D、是因式分解，選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，注意結(jié)果是整式的乘積的形式，并且變形前后值不變． 　 9．如圖，∠1和∠2是同位角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角． 【解答】解：根據(jù)同位角的定義可得：D中的∠1和∠2是同位角， 故選：D． 【點評】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角． 　 10．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70，則∠AOF等于（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 【考點】垂線；角平分線的定義． 【分析】由已知條件和觀察圖形，利用對頂角相等、角平分線的性質(zhì)和垂直的定義，再結(jié)合平角為180度，就可求出角的度數(shù)． 【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠BOC=35． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90． ∴∠AOF=180﹣∠EOF﹣∠BOE=55．故選C． 【點評】本題利用垂直的定義，對頂角和角平分線的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點． 　 二、填空題（本題共8小題，每題2分，共16分） 11．用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”　　． 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】根據(jù)題意可以用不等式表示y的與5的和是正數(shù)，本題得以解決． 【解答】解：y的與5的和是正數(shù)，用不等式表示是， 故答案為：． 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，用相應(yīng)的不等式表示題目中的式子． 　 12．請你寫出一個二元一次方程組，使它的解是． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】根據(jù)二元一次方程組的解，即可解答． 【解答】解：答案不唯一，例如：． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記二元一次方程組的解． 　 13．已知ax=3，ay=4，a2x+y的值是　36?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】首先根據(jù)已知條件可得a2x的值，然后利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出代數(shù)式的值即可． 【解答】解：∵ax=3，ay=4， ∴a2x=（ax）2=9， ∴a2x+y=a2xay=94=36． 故答案為：36． 【點評】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，利用性質(zhì)把a2x+y轉(zhuǎn)化成a2xay的形式是解題的關(guān)鍵． 　 14．分解因式：ax2﹣ay2=　a（x+y）（x﹣y）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：ax2﹣ay2， =a（x2﹣y2）， =a（x+y）（x﹣y）． 故答案為：a（x+y）（x﹣y）． 【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底． 　 15．某班氣象興趣小組的同學(xué)對北京市2016年5月份每天的最高氣溫做了統(tǒng)計，如表： 氣溫（℃） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天數(shù) 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1 那么北京市5月份每天最高氣溫的眾數(shù)是　29℃　，中位數(shù)是　29℃　． 【考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個． 【解答】解：圖表中的數(shù)據(jù)按從小到大排列，數(shù)據(jù)29℃出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；29℃處在第16位為中位數(shù)． 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29℃，眾數(shù)是29℃． 故答案為：29℃，29℃． 【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 16．如圖，直線l1∥l2，AB與直線l1交于點C，BD與直線l2相交于點D，若∠1=60，∠2=50，則∠3=　110?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】延長CB交直線l2于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CMD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可． 【解答】解： 延長CB交直線l2于M， ∵直線l1∥l2，∠1=60， ∴∠CMD=∠1=60， ∵∠2=50， ∴∠3=∠2+∠CMD=110， 故答案為：110． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線． 第一步：作直線AB，并用三角尺的一邊貼住直線AB； 第二步：用直尺緊靠三角尺的另一邊； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺作出直線CD．這樣就得到AB∥CD． 這種畫平行線的依據(jù)是　同位角相等，兩直線平行?。? 【考點】作圖—復(fù)雜作圖；平行線的判定． 【分析】根據(jù)∠BAE=∠DEF，由同位角相等，兩直線平行，即可判定AB∥DE． 【解答】解：∵∠BAE=∠DEF， ∴AB∥DE． 故答案為：同位角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查的是作圖﹣復(fù)雜作圖，熟知平行線的判定定理，即同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．觀察下列各等式：… 請你再找出一組滿足以上特征的兩個不相等的有理數(shù)，并寫成等式形式：?。ù鸢覆晃ㄒ唬。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察題目中的算式，按照題目中的格式對比著寫出一個算式即可． 【解答】解：， 故答案為：：（答案不唯一）． 【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察算式，對比著寫出一個，寫完后一定要驗算一遍，難度不大． 　 三、解答題（本題共54分，其中第28小題4分，其余每小題5分） 19．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得． 【解答】解：去分母，得：3（x﹣1）＞4（2x﹣1）， 去括號，得：3x﹣3＞8x﹣4， 移項，得：3x﹣8x＞﹣4+3， 合并同類項，得：﹣5x＞﹣1， 系數(shù)化為1，得：， 將解集表示在數(shù)軸上如下： ． 【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變． 　 20．解不等式組． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解． 【解答】解： 由 ①得x＜2 由 ②得x≥﹣1 所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2， 【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間． 　 21．解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】利用“消元法”解該方程組即可． 【解答】解：， 由①╳3得：6x+9y=21 ③ 由②╳2得：6x+4y=6 ④ ③﹣④，得5y=15， 解得：y=3， 把y=3代入①，得x=﹣1． 所以，原方程組的解是． 【點評】本題考查了解二元一次方程組．這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法． 　 22．計算． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】此題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的求法，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可． 【解答】解： =1+（﹣2）﹣3+2 =﹣1﹣3+2 =﹣2 【點評】此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的運算． 　 23．化簡：（x+2）（x﹣2）（x2+4） 【考點】平方差公式． 【分析】先對前兩項利用平方差公式計算，然后再次利用平方差公式計算即可． 【解答】解：（x+2）（x﹣2）（x2+4）=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16． 【點評】本題考查了利用平方差公式進行整式的乘法運算，熟記平方差公式的特點是解題的關(guān)鍵． 　 24．若關(guān)于x，y的方程組的解x與y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】首先①﹣②可消去未知數(shù)m得x+2y=2，再與x+y=2組成方程組，解出x、y的值，進而可得m的值，然后代入m2﹣4m+4求值即可． 【解答】解： 由①﹣②得，x+2y=2 ③， ∵x，y 的值的和等于2， ∴x+y=2 ④， 由③﹣④得， y=0， 把y=0代入④，得 x=2， 把x=2，y=0代入②得m=4， ∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握加減消元法，計算出x、y的值． 　 25．列方程組解應(yīng)用題： 2016年5月18日，國際月季洲際大會在大興開幕．某校初一年級生物、美術(shù)等興趣小組前去參觀學(xué)習(xí)．為減少現(xiàn)場排隊購票時間，張老師利用網(wǎng)絡(luò)購票．園區(qū)票價為：成人票每張85元，學(xué)生票每張45元．張老師購票24張，支付了1240元．問張老師購買成人票、學(xué)生票各多少張？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)張老師購買成人票x張，購買學(xué)生票y張．根據(jù)“成人票每張85元，學(xué)生票每張45元．張老師購票24張，支付了1240元”列出方程組并解答即可． 【解答】解：設(shè)張老師購買成人票x張，購買學(xué)生票y張． 由題意，得， 解得：， 答：張老師購買成人票4張，學(xué)生票20張． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組． 　 26．已知：如圖 AB∥CD，AD∥BC，求證：∠A=∠C． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由補角的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】證明：∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180， ∵AD∥BC， ∴∠C+∠D=180， ∴∠A=∠C． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 27．作圖并回答問題： 已知：∠AOB及∠AOB內(nèi)部一點P． （1）作射線PC∥OA 交射線OB于一點C； （2）在射線PC上取一點D（不與C，P重合），作射線DE∥OB； （3）∠AOB與∠PDE的數(shù)量關(guān)系是　相等或互補?。? 【考點】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）根據(jù)題意畫出符合題意的圖形即可； （2）根據(jù)題意畫出符合題意的圖形即可； （3）利用平行線的性質(zhì)分別得出∠AOB與∠PDE的數(shù)量關(guān)系． 【解答】解：（1）如圖1所示： （2）如圖2所示 （3）如圖1所示：AOB與∠PDE的數(shù)量關(guān)系是：相等； 如圖2所示：AOB與∠PDE的數(shù)量關(guān)系是：互補； 故答案為：相等或互補． 【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 28．如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70．將求∠AGD的過程填寫完整． 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=　∠3　 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=　∠3?。ǖ攘看鷵Q） ∴AB∥　DG　 ∴∠BAC+　∠AGD　=180?。▋芍本€平行，同旁內(nèi)角互補）　 ∵∠BAC=70（已知） ∴∠AGD=　110?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BAC+∠DGA=180即可． 【解答】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3（等量代換）， ∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， ∴∠BAC+∠DGA=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， ∵∠BAC=70， ∴∠AGD=110， 故答案為：∠3，∠3，DG，∠AGD，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），110． 【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力，注意：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然． 　 29．已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB，AC于點E，F(xiàn)． （1）若∠ABC=50，∠ACB=60，求∠BOC的度數(shù)； （2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示） 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）先根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，求得∠EOB與∠FOC，再根據(jù)∠EOF=180求得∠BOC的度數(shù)； （2）先根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB與∠FOC，再根據(jù)∠EOF=180求得∠BOC的度數(shù)． 【解答】（1）解：∵BO平分∠ABC ∴∠OBC=∠ABC ∵∠ABC=50 ∴∠OBC=25 ∵EF∥BC ∴∠EOB=∠OBC=25 ∵CO平分∠ACB ∴∠OCB=∠ACB ∵∠ACB=60 ∴∠OCB=30 ∵EF∥BC ∴∠FOC=∠OCB=30 ∵EF是一條直線 ∴∠EOF=180 ∴∠BOC=125 （2）∵OB平分∠ABC ∴∠ABO=∠CBO ∵EF∥BC ∴∠EOB=∠OBC ∴∠EOB=∠EBO 同理可得，∠FOC=∠FCO ∴∠EOB==90﹣∠BEO ∠FOC==90﹣∠CFO 又∵∠EOF=180 ∴∠BOC=180﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）= 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是判定△BOE與△COF是等腰三角形．