七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 北師大版 (5)

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2015-2016學(xué)年山西省太原市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．計(jì)算a6a3結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)﹣3 D．a(chǎn)8 2．下列軸對(duì)稱圖形中，有三條對(duì)稱軸的是（　　） A． 線段 B． 角 C． 等腰直角三角形 D． 等邊三角形 3．若一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg，將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2110﹣4 B．2.110﹣6 C．2.110﹣5 D．2.110﹣4 4．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110，則∠2等于（　?。? A．65 B．70 C．75 D．80 6．用尺規(guī)作∠AOB平分線的方法如下：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA，OB于點(diǎn)C，點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C，點(diǎn)D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線OP，則OP平分∠AOB，由作法得△OCP≌△ODP，其判定的依據(jù)是（　?。? A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 7．如圖，已知△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，小明觀察圖形得出下列結(jié)論：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC=∠B′AC′；③直線l垂直平分線段BB′，其中正確的結(jié)論共有（　?。? A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 8．一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)從袋中一次性摸出三個(gè)球，其中的必然事件是下列的（　?。? A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 C．摸出的三個(gè)球中有兩個(gè)球是黑球 D．摸出的三個(gè)球中有兩個(gè)球是白球 9．小亮從家到達(dá)A地后立即返回家中，下列圖象，能描述小亮與家之間的距離s與時(shí)間t的關(guān)系的是（　　） A． B． C． D． 10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF，若∠A=60，∠ABD=25，則∠ACF的度數(shù)為（　?。? A．25 B．45 C．50 D．70 　 二、填空題（本大題含6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．計(jì)算（）﹣1結(jié)果等于______． 12．如圖，AD是△ABC的高，AE是中線，若AD=5，CE=4，則△AEB的面積為______． 13．如圖的正方形地板，是由9塊除顏色外完全相同的正方形地磚拼接而成的，其中黑色地磚5塊，一個(gè)小球在這塊地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停在某塊方磚上，它停留在黑色方磚上的概率為______． 14．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，若∠BAD=20，則∠C的度數(shù)為______． 15．某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元，售價(jià)y（元/米2）與樓層x（8≤x≤23，x取整數(shù)）之間的關(guān)系式為______． 16．點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G．若∠ADF=80，則∠CGE=______． 　 三、解答題（本大題共含8小題，共52分） 17．計(jì)算： （1）（2xy2）2?（3x2y）； （2）（x+1）（x﹣3）； （3）（x+2y+1）（x+2y﹣1） 18．先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+（4ab3﹣8ab2）（4ab），其中a=2，b=1． 19．作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明） 已知：（如圖）線段a和∠α， 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α． 20．圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問(wèn)題： （1）根據(jù)圖2補(bǔ)全表格： 旋轉(zhuǎn)時(shí)間x/min 0 3 6 8 12 … 高度y/m 5 ______ 5 ______ 5 … （2）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是______，因變量是______； （3）根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為______m，它旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為______min． 21．桌子上倒扣著背面圖案相同的6張撲克牌，其中4張黑桃，2張紅桃，將這些牌洗勻后，從中隨機(jī)抽取1張． （1）抽到黑桃、紅桃的概率分別是多少？ （2）如何改變兩種花色撲克牌的張數(shù)，使抽到兩種花色撲克牌的概率相等？請(qǐng)寫出一種改變的方法，并且使桌面上撲克牌的總數(shù)不超過(guò)8張． 22．閱讀下列材料，解答相應(yīng)問(wèn)題： 數(shù)學(xué)知識(shí)伴隨著人類文明的起源而產(chǎn)生，人類祖先為我們留下了許多珍貴的原始資料，和古巴比倫楔形文字泥板書，古巴比倫泥板上記載了兩種利用平方數(shù)表計(jì)算兩數(shù)乘積的公式： ab= [（a+b）2﹣（a﹣b）2]…① ab= [（a+b）2﹣a2______]…② （1）補(bǔ)全材料中公式②中的空缺部分； （2）驗(yàn)證材料中的公式①； （3）當(dāng)a+b=5，a﹣b=7時(shí)，利用公式①計(jì)算ab的值． 23．如圖，△ABE和△DCF的頂點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC兩側(cè)，已知AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D． （1）△ABE與△DCF全等嗎？說(shuō)明理由． （2）請(qǐng)?jiān)谙旅娴腁，B兩題中任選一題解答． A：CE與BF相等嗎？為什么？ B：若AB=CF，∠B=30，求∠D的度數(shù)． 我選擇：______． 24．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，直線MN過(guò)點(diǎn)A且MN∥BC，點(diǎn)D是直線MN上一點(diǎn)，不與點(diǎn)A重合． （1）若點(diǎn)E是圖1中線段AB上一點(diǎn)，且DE=DA，請(qǐng)判斷線段DE與DA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）請(qǐng)?jiān)谙旅娴腁，B兩題中任選一題解答． A：如圖2，在（1）的條件下，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DB交線段AC于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； B：如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，改變點(diǎn)D的位置后，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DB交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 我選擇：______． 　  2015-2016學(xué)年山西省太原市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．計(jì)算a6a3結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)﹣3 D．a(chǎn)8 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法． 【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：a6a3=a3， 故選B． 　 2．下列軸對(duì)稱圖形中，有三條對(duì)稱軸的是（　?。? A． 線段 B． 角 C． 等腰直角三角形 D． 等邊三角形 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別寫出各圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)，然后選擇即可． 【解答】解：A、線段有兩條對(duì)稱軸：線段的垂直平分線和線段本身所在的直線； B、角有一條對(duì)稱軸：角平分線所在的直線； C、等腰直角三角形一條對(duì)稱軸：斜邊的垂直平分線； D、等邊三角形有三條對(duì)稱軸：三邊的垂直平分線． 故選D． 　 3．若一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg，將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2110﹣4 B．2.110﹣6 C．2.110﹣5 D．2.110﹣4 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為2.110﹣5． 故選：C． 　 4．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110，則∠2等于（　　） A．65 B．70 C．75 D．80 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“對(duì)頂角相等”來(lái)求∠2的度數(shù)． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110， ∴∠1+∠3=180，即100+∠3=180， ∴∠3=70， ∴∠2=∠3=70． 故選：B． 　 6．用尺規(guī)作∠AOB平分線的方法如下：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA，OB于點(diǎn)C，點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C，點(diǎn)D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線OP，則OP平分∠AOB，由作法得△OCP≌△ODP，其判定的依據(jù)是（　?。? A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定． 【分析】利用基本作圖和三角形全等的判定方法可得到正確選項(xiàng)． 【解答】解：根據(jù)作法得到OC=OD，CP=DP， 而OP=OP， 所以利用“SSS”可判斷△OCP≌△ODP． 故選D． 　 7．如圖，已知△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，小明觀察圖形得出下列結(jié)論：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC=∠B′AC′；③直線l垂直平分線段BB′，其中正確的結(jié)論共有（　?。? A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對(duì)稱， ∴△ABC≌△AB′C′，∠BAC=∠B′AC′，直線l垂直平分線段BB′， 即正確的結(jié)論有3個(gè)． 故選：A． 　 8．一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)從袋中一次性摸出三個(gè)球，其中的必然事件是下列的（　?。? A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 C．摸出的三個(gè)球中有兩個(gè)球是黑球 D．摸出的三個(gè)球中有兩個(gè)球是白球 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【解答】解：摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球是必然事件； 摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球是隨機(jī)事件； 摸出的三個(gè)球中有兩個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件； 摸出的三個(gè)球中有兩個(gè)球是白球是隨機(jī)事件， 故選：A． 　 9．小亮從家到達(dá)A地后立即返回家中，下列圖象，能描述小亮與家之間的距離s與時(shí)間t的關(guān)系的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)題目中的描述可以得到s與t的關(guān)系，從而可以解答本題． 【解答】解：小亮從家到A地，s隨著時(shí)間的增加而增大， 小亮從A地返回家中，s隨著時(shí)間的增加而減小， 故選C． 　 10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF，若∠A=60，∠ABD=25，則∠ACF的度數(shù)為（　?。? A．25 B．45 C．50 D．70 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD=25，然后再計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCB=25，然后可算出∠ACF的度數(shù)． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=25， ∵∠A=60， ∴∠ACB=180﹣60﹣252=70， ∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E， ∴BF=CF， ∴∠FCB=25， ∴∠ACF=70﹣25=45， 故選：B． 　 二、填空題（本大題含6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．計(jì)算（）﹣1結(jié)果等于　2?。? 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念解答即可． 【解答】解：（）﹣1 =（2﹣1）﹣1 =2． 故答案為：2． 　 12．如圖，AD是△ABC的高，AE是中線，若AD=5，CE=4，則△AEB的面積為　10?。? 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】由三角形的中線的定義可得BE=CE=4，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得△AEB的面積． 【解答】解：∵AE是△ABC的中線，CE=4， ∴BE=CE=4， 又∵高AD=5， ∴S△AEB=?BE?AD=45=10． 故答案為：10． 　 13．如圖的正方形地板，是由9塊除顏色外完全相同的正方形地磚拼接而成的，其中黑色地磚5塊，一個(gè)小球在這塊地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停在某塊方磚上，它停留在黑色方磚上的概率為　?。? 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】用黑色地磚的面積除以正方形地板的面積即可． 【解答】解：隨機(jī)地停在某塊方磚上，它停留在黑色方磚上的概率=． 故答案為． 　 14．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，若∠BAD=20，則∠C的度數(shù)為　70?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD=20，∠ADC=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是中線， ∴∠CAD=∠BAD=20，∠ADC=90， ∴∠C=180﹣∠ADC﹣∠CAD=180﹣90﹣20=70． 故答案為70． 　 15．某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元，售價(jià)y（元/米2）與樓層x（8≤x≤23，x取整數(shù)）之間的關(guān)系式為　y=50x+3600?。? 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】當(dāng)8≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000+（x﹣8）50元； 【解答】解：當(dāng)8≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為： y=4000+（x﹣8）50=50x+3600（元/平方米）． 故答案為：y=50x+3600； 　 16．點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G．若∠ADF=80，則∠CGE=　80?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】由對(duì)頂角相等可得∠CGE=∠FGB1，由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度數(shù)． 【解答】解：由翻折可得∠B1=∠B=60， ∴∠A=∠B1=60， ∵∠AFD=∠GFB1， ∴△ADF∽△B1GF， ∴∠ADF=∠B1GF， ∵∠CGE=∠FGB1， ∴∠CGE=∠ADF=80． 故答案為：80 　 三、解答題（本大題共含8小題，共52分） 17．計(jì)算： （1）（2xy2）2?（3x2y）； （2）（x+1）（x﹣3）； （3）（x+2y+1）（x+2y﹣1） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法即可； （2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可； （3）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再計(jì)算完全平方式． 【解答】解：（1）原式=4x2y4?（3x2y）=12x4y5； （2）原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3； （3）原式=[（x+2y）+1][（x+2y）﹣1] =（x+2y）2﹣1 =x2+4xy+4y2﹣1． 　 18．先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+（4ab3﹣8ab2）（4ab），其中a=2，b=1． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可． 【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+（4ab3﹣8ab2）（4ab） =4a2﹣b2+b2﹣2b =4a2﹣2b， 當(dāng)a=2，b=1時(shí)，原式=14． 　 19．作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明） 已知：（如圖）線段a和∠α， 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖． 【分析】可做∠A=∠α，然后在∠A的兩邊上分別截取AC=AB=a，連接BC即可． 【解答】解： 　 20．圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問(wèn)題： （1）根據(jù)圖2補(bǔ)全表格： 旋轉(zhuǎn)時(shí)間x/min 0 3 6 8 12 … 高度y/m 5 　70　 5 　54　 5 … （2）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是　旋轉(zhuǎn)時(shí)間x　，因變量是　高度y　； （3）根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為　65　m，它旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為　6　min． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；常量與變量． 【分析】（1）根據(jù)圖象得到x=3和x=8時(shí)，y的值； （2）根據(jù)常量和變量的概念解答即可； （3）結(jié)合圖象計(jì)算即可． 【解答】解：（1）由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)，y=70， 當(dāng)x=8時(shí)，y=54， 故答案為：70；54； （2）表反映的兩個(gè)變量中，自變量是旋轉(zhuǎn)時(shí)間x，因變量是高度y； 故答案為：旋轉(zhuǎn)時(shí)間x；高度y； （3）由圖象可知，摩天輪的直徑為：70﹣5=65m，旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為6min． 故答案為：65；6． 　 21．桌子上倒扣著背面圖案相同的6張撲克牌，其中4張黑桃，2張紅桃，將這些牌洗勻后，從中隨機(jī)抽取1張． （1）抽到黑桃、紅桃的概率分別是多少？ （2）如何改變兩種花色撲克牌的張數(shù)，使抽到兩種花色撲克牌的概率相等？請(qǐng)寫出一種改變的方法，并且使桌面上撲克牌的總數(shù)不超過(guò)8張． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）從6張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，有6種等可能的結(jié)果，其中抽到黑桃的結(jié)果有4種，抽到紅桃的結(jié)果有2種，據(jù)此計(jì)算即可； （2）使兩種牌的數(shù)量相等，即可使抽到兩種花色撲克牌的概率相等． 【解答】解：∵從6張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，有6種等可能的結(jié)果，其中抽到黑桃的結(jié)果有4種，抽到紅桃的結(jié)果有2種， ∴抽到黑桃的概率為： =， 抽到紅桃的概率為： =； （2）將一張黑桃牌換成紅桃牌，使紅桃牌與黑桃牌均為3張即可． 　 22．閱讀下列材料，解答相應(yīng)問(wèn)題： 數(shù)學(xué)知識(shí)伴隨著人類文明的起源而產(chǎn)生，人類祖先為我們留下了許多珍貴的原始資料，和古巴比倫楔形文字泥板書，古巴比倫泥板上記載了兩種利用平方數(shù)表計(jì)算兩數(shù)乘積的公式： ab= [（a+b）2﹣（a﹣b）2]…① ab= [（a+b）2﹣a2　﹣b2　]…② （1）補(bǔ)全材料中公式②中的空缺部分； （2）驗(yàn)證材料中的公式①； （3）當(dāng)a+b=5，a﹣b=7時(shí)，利用公式①計(jì)算ab的值． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】（1）利用完全平方公式將（a+b）2展開，留下含ab的項(xiàng)，即可得出結(jié)論； （2）利用完全平方公式將（a+b）2和（a﹣b）2展開，合并同類項(xiàng)后即可得出公式右邊=ab=公式左邊，由此即可證出公式成立； （3）將a+b=5，a﹣b=7代入公式①中，即可求出ab的值． 【解答】解：（1）∵（a+b）2=a2+b2+2ab， ∴ab= [（a+b）2﹣a2﹣b2]． 故答案為：﹣b2． （2）公式①的右邊= [a2+b2+2ab﹣（a2+b2﹣2ab）]， = [a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab]， =4ab， =ab． 因?yàn)楣舰俚淖筮?ab， 所以公式①左邊=右邊，公式成立． （3）把a(bǔ)+b=5，a﹣b=7代入公式①， 得：ab=（52﹣72）， =（﹣24）， =﹣6． 　 23．如圖，△ABE和△DCF的頂點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC兩側(cè)，已知AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D． （1）△ABE與△DCF全等嗎？說(shuō)明理由． （2）請(qǐng)?jiān)谙旅娴腁，B兩題中任選一題解答． A：CE與BF相等嗎？為什么？ B：若AB=CF，∠B=30，求∠D的度數(shù)． 我選擇：　A　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可求得∠B=∠C，再結(jié)合所給條件可證明△ABE≌△DCF； （2）若選擇A，由（1）可得到BE=CF，利用線段的和差可證明；若選擇B，由（1）可得到AB=BE，可證得∠A=∠AEB，在△ABE中由三角形內(nèi)角和可求得∠A，則可求得∠D． 【解答】解： （1）△ABE≌△DCF． 理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， 在△ABE和△DCF中 ∴△ABE≌△DCF（AAS）； （2）A：相等，理由如下： 由（1）得△ABE≌△DCF， ∴BE=CF， ∴BE﹣EF=CF﹣EF， 即CE=BF； B：由（1）得△ABE≌△DCF， ∴BE=CF， ∵AB=CF， ∴AB=BE， ∴∠A=∠AEB， 在△ABE中，∠A+∠AEB+∠B=180，且∠B=30， ∴∠A=75， ∵∠A=∠D， ∴∠D=75． 　 24．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，直線MN過(guò)點(diǎn)A且MN∥BC，點(diǎn)D是直線MN上一點(diǎn)，不與點(diǎn)A重合． （1）若點(diǎn)E是圖1中線段AB上一點(diǎn)，且DE=DA，請(qǐng)判斷線段DE與DA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）請(qǐng)?jiān)谙旅娴腁，B兩題中任選一題解答． A：如圖2，在（1）的條件下，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DB交線段AC于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； B：如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，改變點(diǎn)D的位置后，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DB交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 我選擇：　A?。? 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAE=∠B=45，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等量代換證明即可； （2）A、根據(jù)同角的余角相等得到∠BDE=∠ADP，證明△DEB≌△DAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理證明結(jié)論； B、與A的證明方法類似，延長(zhǎng)AB至F，連接DF，使DF=DA，證明△DFB≌△DAP即可． 【解答】解：（1）DE⊥DA． 證明：∵∠BAC=90，AB=AC， ∴∠B=∠C=45， ∵M(jìn)N∥BC， ∴∠DAE=∠B=45， ∵DA=DE， ∴∠DEA=∠DAE=45， ∴∠ADE=90，即DE⊥DA； （2）A、DB=DP． 證明：∵DP⊥DB， ∴∠BDE+∠EDP=90， ∵DE⊥DA， ∴∠ADP+∠EDP=90， ∴∠BDE=∠ADP， ∵∠DEA=∠DAE=45， ∴∠BED=135，∠ADP=135， ∴∠BED=∠ADP， 在△DEB和△DAP中， ， ∴△DEB≌△DAP， ∴DB=DP． B、DB=DP． 證明：如圖3，延長(zhǎng)AB至F，連接DF，使DF=DA， 由（1）得，∴∠DFA=∠DAF=45， ∴∠ADF=90，又DP⊥DB， ∴∠FDB=∠AMP， ∵∠BAC=90，∠DAF=45， ∴∠PAM=45， ∴∠BFD=∠PAM， 在△DFB和△DAP中， ， ∴△DFB≌△DAP， ∴DB=DP．