七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 新人教版9
《七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 新人教版9》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 新人教版9(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2015-2016學年黑龍江省哈爾濱四十七中七年級(下)期中數(shù)學試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列方程中,屬于二元一次方程的是( ?。? A.x+=2 B.xy+5=﹣4 C.3x2+y=8 D.x+=2 2.已知a<b,則下列不等式中不正確的是( ?。? A.4a<4b B.a(chǎn)+4<b+4 C.﹣4a<﹣4b D.a(chǎn)﹣4<b﹣4 3.如圖所示,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB即可固定,這里所用的幾何原理是( ) A.兩點之間線段最短 B.垂線段最短 C.兩定確定一條直線 D.三角形的穩(wěn)定性 4.在下列長度中的三條線段中,能組成三角形的是( ?。? A.2 cm,3 cm,4 cm B.2 cm,3 cm,5 cm C.3 cm,5 cm,9 cm D.8 cm,4 cm,4 cm 5.若不等式組的解集為﹣1<x≤2,則以下數(shù)軸表示中正確的是( ?。? A. B. C. D. 6.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不確定 7.如果不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,則a必須滿足( ) A.a(chǎn)<0 B.a(chǎn)≤1 C.a(chǎn)>﹣1 D.a(chǎn)<﹣1 8.直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為( ) A.90 B.135 C.120 D.45或135 9.等腰三角形兩邊長分別是5cm和12cm,則這個三角形的周長為( ?。? A.17cm B.22cm或29cm C.22cm D.29cm 10.給出下列命題: ①三條線段組成的圖形叫三角形 ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 ③三角形的角平分線是射線 ④三角形的高所在的直線交于一點,這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外 ⑤任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 ⑥三角形的三條角平分線交于一點,這個點叫三角形的重心. 正確的命題有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題 11.在方程4x﹣2y=7中,如果用含有x的式子表示y,則y= . 12.不等式3x﹣5<3+x的正整數(shù)解是 ?。? 13.若方程mx﹣y=4的一個解是,則m= ?。? 14.△ABC中,∠A+∠B=100,∠C=2∠A,則∠B= 度. 15.如果點P(m,1﹣2m)在第四象限,那么m的取值范圍是 . 16.一個多邊形的每一個外角都等于30,則該多邊形的內(nèi)角和等于 ?。? 17.如圖,△ABC中,∠ABC=90,BD是高,CE平分∠ACB交BD于點E,∠A=50,則∠BEC= . 18.在等式y(tǒng)=kx+b中,當x=﹣1時,y=﹣2,當x=2時,y=7,則當x=3時,y= ?。? 19.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70,則∠AED= ?。? 20.等腰三角形ABC中,∠B=∠C,BD是腰AC上的高,且∠ABD=40,則∠ACB的度數(shù)為 ?。? 三、解答題(21--22題,每題8分,23--24題,每題5分,25題--27題,每題8分,共計50分) 21.(8分)解方程組: (1); (2). 22.(8分)解不等式(組) (1)3(1﹣x)<2(x+9); (2). 23.(5分)方程的解x、y滿足x+y=0,求m的范圍. 24.(5分)如圖,在△ABC中,∠A=40,∠B=60,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求∠CDF的度數(shù). 25.(8分)哈六十九中校團委為了教育學生,開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒?,并為獲獎的同學頒發(fā)獎品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品,若買甲種筆記本20個,乙種筆記本10個,共用110元,且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元. (1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元? (2)若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個,且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元,求本次乙種筆記本最多購買多少個? 26.(8分)圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題: (1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ??; (2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù): 個; (3)圖2中,當∠D=50度,∠B=40度時,求∠P的度數(shù). 27.(8分)如圖,平面直角坐標系中,A(0,a),B(b,0),且a、b滿足二元一次方程組,且AB=5. (1)求點A、B坐標. (2)現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線AB勻速運動,時間為t,線段 BP的長為d,請用含t的式子表示d. (3)在(2)的條件下,過點B作x軸的垂線交直線OP于點M,當△BOP與△BMP的面積比為3:2時,求t值和點M坐標. 2015-2016學年黑龍江省哈爾濱四十七中七年級(下)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列方程中,屬于二元一次方程的是( ?。? A.x+=2 B.xy+5=﹣4 C.3x2+y=8 D.x+=2 【考點】二元一次方程的定義. 【分析】依據(jù)二元一次方程的定義求解即可. 【解答】解:A、因為分母中含未知數(shù),故不是二元一次方程,故A錯誤; B、xy的次數(shù)為2,不是二元一次方程,故B錯誤; C、未知數(shù)x的次數(shù)為2,不是二元一次方程,故C錯誤; D、x+=2是二元一次方程,故D正確. 故選:D. 【點評】本題主要考查的是二元一次方程的定義,掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵. 2.已知a<b,則下列不等式中不正確的是( ?。? A.4a<4b B.a(chǎn)+4<b+4 C.﹣4a<﹣4b D.a(chǎn)﹣4<b﹣4 【考點】不等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可判斷B、D,根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可判斷A,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可判斷C. 【解答】解:A、不等式的兩邊都乘以一個正數(shù),不等號的方向不變,故A正確; B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式,不等號的方向不變,故B正確; C、不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù),不等號的方向改變,故C錯誤; D、不等式的兩邊都加或都減同一個整式,不等號的方向不變,故D正確; 故選:C. 【點評】本題考查了不等式的性質(zhì),不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù),不等號的方向改變. 3.如圖所示,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB即可固定,這里所用的幾何原理是( ?。? A.兩點之間線段最短 B.垂線段最短 C.兩定確定一條直線 D.三角形的穩(wěn)定性 【考點】三角形的穩(wěn)定性. 【分析】將其固定,顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性. 【解答】解:一扇窗戶打開后,用窗鉤BC可將其固定,這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性. 故選D. 【點評】考查了三角形的穩(wěn)定性,注意能夠運用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象,考查三角形的穩(wěn)定性. 4.在下列長度中的三條線段中,能組成三角形的是( ) A.2 cm,3 cm,4 cm B.2 cm,3 cm,5 cm C.3 cm,5 cm,9 cm D.8 cm,4 cm,4 cm 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差,小于兩邊之和,滿足此關(guān)系的可組成三角形,其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立. 【解答】解:A、2+3>4,故本選項正確. B、2+3=5,故本選項錯誤. C、3+5<9,故本選項錯誤. D、4+4=8,故本選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查三角形的三邊關(guān)系,根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差,小于兩邊之和,滿足此關(guān)系的可組成三角形. 5.若不等式組的解集為﹣1<x≤2,則以下數(shù)軸表示中正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】把已知解集表示出數(shù)軸上即可. 【解答】解:若不等式組的解集為﹣1<x≤2,則以下數(shù)軸表示中正確的是, 故選B 【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示. 6.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不確定 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】設(shè)∠A=x,則∠B=2x,∠C=3x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值,進而可得出結(jié)論. 【解答】解:∵在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3, ∴設(shè)∠A=x,則∠B=2x,∠C=3x, ∴x+2x+3x=180,解得x=30, ∴∠C=3x=90, ∴此三角形是直角三角形. 故選B. 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵. 7.如果不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,則a必須滿足( ?。? A.a(chǎn)<0 B.a(chǎn)≤1 C.a(chǎn)>﹣1 D.a(chǎn)<﹣1 【考點】不等式的解集. 【分析】根據(jù)不等式的解集,得到不等號方向改變,即a+1小于0,即可求出a的范圍. 【解答】解:∵不等式(a+1)x>(a+1)的解為x<1, ∴a+1<0, 解得:a<﹣1. 故選:D. 【點評】此題考查了解一元一次不等式,熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵. 8.直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為( ) A.90 B.135 C.120 D.45或135 【考點】直角三角形的性質(zhì). 【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180進行求解. 【解答】解:如圖:∵AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線, ∴∠OAB+∠OBA=902=45, 兩角平分線組成的角有兩個:∠BOE與∠EOD這兩個角互補, 根據(jù)三角形外角和定理,∠BOE=∠OAB+∠OBA=45, ∴∠EOD=180﹣45=135, 故選B. 【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 9.等腰三角形兩邊長分別是5cm和12cm,則這個三角形的周長為( ?。? A.17cm B.22cm或29cm C.22cm D.29cm 【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為12和5,但沒有明確哪是底邊,哪是腰,所以有兩種情況,需要分類討論. 【解答】解:當12為底時,其它兩邊都為5,12、5、5不能構(gòu)成三角形, 當12為腰時,其它兩邊為12和5,因為12+5>12,所以能構(gòu)成三角形, 所以答案只有29. 故選D. 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì);對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時,應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論. 10.給出下列命題: ①三條線段組成的圖形叫三角形 ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 ③三角形的角平分線是射線 ④三角形的高所在的直線交于一點,這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外 ⑤任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 ⑥三角形的三條角平分線交于一點,這個點叫三角形的重心. 正確的命題有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】命題與定理. 【分析】分析所給的命題是否正確,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案. 【解答】解:∵三條線段組成的封閉圖形叫三角形, ∴選項①不正確; ∵三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角, ∴選項②正確; ∵三角形的角平分線是線段, ∴選項③不正確; ∵三角形的高所在的直線交于一點,這一點可以是三角形的直角頂點, ∴選項④不正確. ∵任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線, ∴選項⑤正確; ∵三角形的三條角平分線交于一點,這個點叫三角形的內(nèi)心, ∴選項⑥不正確; 綜上,可得 正確的命題有2個:②、⑤. 故選:B. 【點評】主要主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理. 二、填空題 11.在方程4x﹣2y=7中,如果用含有x的式子表示y,則y= . 【考點】解二元一次方程. 【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可. 【解答】解:4x﹣2y=7, 解得:y=. 故答案為: 【點評】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y. 12.不等式3x﹣5<3+x的正整數(shù)解是 1,2,3?。? 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可. 【解答】解:不等式的解集是x<4,故不等式3x﹣5<3+x的正整數(shù)解為1,2,3. 【點評】正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì). 13.若方程mx﹣y=4的一個解是,則m= ?。? 【考點】二元一次方程的解. 【分析】把代入方程即可得到一個關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值. 【解答】解:把代入方程,得:4m﹣3=4, 解得:m=. 故答案是:. 【點評】本題考查了二元一次方程的解的定義,理解定義是關(guān)鍵. 14.△ABC中,∠A+∠B=100,∠C=2∠A,則∠B= 60 度. 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠A+∠B+∠C=180,再根據(jù)∠A+∠B=100,∠C=2∠A,即可求出∠B的度數(shù). 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180,∠C=2∠A, ∴3∠A+∠B=180①, ∵∠A+∠B=100②, ∴①﹣②得,2∠A=80,即∠A=40, ∴∠B=100﹣40=60. 故答案為:60. 【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組進行求解,體現(xiàn)了方程的思想. 15.如果點P(m,1﹣2m)在第四象限,那么m的取值范圍是 ?。? 【考點】點的坐標;解一元一次不等式組. 【分析】點在第四象限的條件是:橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù). 【解答】解:∵P(m,1﹣2m)在第四象限, ∴m>0,1﹣2m<0. 解得m>. 【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組的問題. 16.一個多邊形的每一個外角都等于30,則該多邊形的內(nèi)角和等于 1800 . 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】多邊形的外角和是360度,即可得到外角的個數(shù),即多邊形的邊數(shù).根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解. 【解答】解:多邊形的邊數(shù)是: =12. 則內(nèi)角和是:(12﹣2)?180=1800 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角之間之間的關(guān)系.根據(jù)多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化,轉(zhuǎn)化為考慮內(nèi)角的關(guān)系可以把問題簡化. 17.如圖,△ABC中,∠ABC=90,BD是高,CE平分∠ACB交BD于點E,∠A=50,則∠BEC= 110?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ACB的度數(shù),由角平分線的性質(zhì)求出∠ECD的度數(shù),根據(jù)BD是高得出∠EDC=90,由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵△ABC中,∠ABC=90,∠A=50, ∴∠ACB=40. ∵CE平分∠ACB, ∴∠ECD=40. ∵BD是高, ∴∠EDC=90, ∴∠BEC=90+20=110. 故答案為:110. 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵. 18.在等式y(tǒng)=kx+b中,當x=﹣1時,y=﹣2,當x=2時,y=7,則當x=3時,y= 10?。? 【考點】解二元一次方程組. 【分析】把已知x,y的值代入y=kx+b得到關(guān)于k,b的方程組,解得k,b的值.再將x=3代入即可. 【解答】解:∵當x=﹣1時,y=﹣2,當x=2時,y=7. ∴, 解得:, ∴y=3x+1, 當x=3時,y=33+1=10, 故答案為10. 【點評】本題考查了解二元一次方程組,要注意利用等式的特點,來列出方程組,求出未知數(shù).寫出解析式. 19.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70,則∠AED= 55?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】設(shè)∠CDE=x,則∠BAD=2x,再由三角形內(nèi)角和定理得出x+∠B的值,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:設(shè)∠CDE=x,則∠BAD=2x, ∵∠B=∠C,∠CAD=70, ∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180,即2x+70+2∠C=180,解得x+∠C=55. ∵∠AED=∠C+∠CDE, ∴∠AED=x+∠C=55. 故答案為:55. 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵. 20.等腰三角形ABC中,∠B=∠C,BD是腰AC上的高,且∠ABD=40,則∠ACB的度數(shù)為 65或25?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)題意可知∠ABD=40是一腰上的高和腰的夾角,根據(jù)此可求出頂角,有兩種情況,當為銳角三角形和鈍角三角形時. 【解答】解:①當為銳角三角形時:∠BAC=90﹣40=50, ∴=65; ②當為鈍角三角形時:∠BAC=90+40=130, ∴∠ACB==25, 故答案為:65或25. 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì),分類討論是解答此題的關(guān)鍵. 三、解答題(21--22題,每題8分,23--24題,每題5分,25題--27題,每題8分,共計50分) 21.解方程組: (1); (2). 【考點】解二元一次方程組. 【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可; (2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可. 【解答】解:(1), ①+②2得:11x=33,即x=3, 把x=3代入②得:y=﹣1, 則方程組的解為; (2)方程組整理得:, ①﹣②得:4y=28,即y=7, 把y=7代入①得:x=5, 則方程組的解為. 【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 22.解不等式(組) (1)3(1﹣x)<2(x+9); (2). 【考點】解一元一次不等式組;解一元一次不等式. 【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的方法,解出不等式的解集即可; (2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法,解出不等式組的解集即可. 【解答】解:(1)3(1﹣x)<2(x+9), 去括號,得:3﹣3x<2x+18, 移項、合并同類項,得:﹣15<5x, 不等式兩邊同時5,得:x>﹣3. (2), 解不等式①得:x≥2; 解不等式②得:x>3. 故不等式組的解集為:x>3. 【點評】本題考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記解一元一次不等式的方法及步驟;(2)牢記解一元一次不等式組的方法及步驟.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解集該題型題目時,牢記解一元一次不等式(組)的步驟與方法是關(guān)鍵. 23.方程的解x、y滿足x+y=0,求m的范圍. 【考點】二元一次方程的解. 【分析】直接把兩式相加,再把x+y=0代入,求出m的值即可. 【解答】解:,①+②得,3(x+y)=3m+6, ∵x+y=0, ∴3m+6=0,解得m=﹣2. 【點評】本題考查的是二元一次方程的解,熟知一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵. 24.如圖,在△ABC中,∠A=40,∠B=60,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求∠CDF的度數(shù). 【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高. 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù),以及∠BCD的度數(shù),根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù),則∠ECD可以求解,然后在△CDF中,利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù). 【解答】解:∵∠A=40,∠B=60, ∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=80. ∵CE平分∠ACB, ∴∠ACE=∠ACB=40. ∵CD⊥AB于D, ∴∠CDA=90, ∠ACD=180﹣∠A﹣∠CDA=50. ∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=10. ∵DF⊥CE, ∴∠CFD=90, ∴∠CDF=180﹣∠CFD﹣∠DCF=80. 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180以及角平分線的定義,是基礎(chǔ)題,準確識別圖形是解題的關(guān)鍵. 25.哈六十九中校團委為了教育學生,開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒?,并為獲獎的同學頒發(fā)獎品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品,若買甲種筆記本20個,乙種筆記本10個,共用110元,且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元. (1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元? (2)若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個,且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元,求本次乙種筆記本最多購買多少個? 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)首先設(shè)甲種筆記本的單價是x元,乙種筆記本的單價是y元,根據(jù)題意可得:①20個甲種筆記本的價格+10個乙種筆記本的價格=110元;②甲種筆記本30個的價格+10=乙種筆記本20個的價格,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可; (2)設(shè)乙種筆記本購買a個,由題意得不等關(guān)系:3甲種筆記本的數(shù)量+5乙種筆記本的數(shù)量≤320元,根據(jù)不等關(guān)系列出不等式,再解即可. 【解答】解:(1)設(shè)甲種筆記本的單價是x元,乙種筆記本的單價是y元,由題意得: , 解得. 答:甲種筆記本的單價是3元;乙種筆記本的單價是5元; (2)設(shè)乙種筆記本購買a個,由題意得: 3(2a﹣10)+5a≤320, 解得:, ∵a為整數(shù), ∴a取31. 答:本次乙種筆記本最多購買31個. 【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,以及二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系,列出不等式或方程. 26.圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題: (1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ∠A+∠D=∠C+∠B??; (2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù): 6 個; (3)圖2中,當∠D=50度,∠B=40度時,求∠P的度數(shù). 【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B; (2)根據(jù)“8字形”的定義,仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個; (3)先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根據(jù)角平分線的定義,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,將①+②,可得2∠P=∠D+∠B,進而求出∠P的度數(shù) 【解答】解:(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180,∠AOD=∠BOC(對頂角相等), ∴∠A+∠D=∠C+∠B. 故答案為:∠A+∠D=∠C+∠B; (2)①線段AB、CD相交于點O,形成“8字形”; ②線段AN、CM相交于點O,形成“8字形”; ③線段AB、CP相交于點N,形成“8字形”; ④線段AB、CM相交于點O,形成“8字形”; ⑤線段AP、CD相交于點M,形成“8字形”; ⑥線段AN、CD相交于點O,形成“8字形”; 故“8字形”共有6個; (3)由(1)可知,∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,① ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,② ∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P, ∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB, 由①+②得:∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,即2∠P=∠D+∠B, 又∵∠D=50,∠B=40, ∴2∠P=50+40=90, ∴∠P=45. 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵. 27.如圖,平面直角坐標系中,A(0,a),B(b,0),且a、b滿足二元一次方程組,且AB=5. (1)求點A、B坐標. (2)現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線AB勻速運動,時間為t,線段 BP的長為d,請用含t的式子表示d. (3)在(2)的條件下,過點B作x軸的垂線交直線OP于點M,當△BOP與△BMP的面積比為3:2時,求t值和點M坐標. 【考點】三角形綜合題. 【分析】(1)用加減消元法解二元一次方程組,即可; (2)分兩種情況表示:點P在線段AB上和點P在線段AB的延長線上即可; (2)分兩種情況表示:點P在線段AB上和點P在線段AB的延長線上,利用平行線分線段成比例定理和比例的基本性質(zhì)即可. 【解答】解:(1)∵a、b滿足二元一次方程組, ∴, ∵A(0,a),B(b,0), ∴A(0,4),B(3,0), (2)∵一動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線AB勻速運動,時間為t, ∴AP=2t, ①如圖1, 點P在線段AB上時,(0≤t≤), ∵AB=5, ∴d=BP=AB﹣AP=5﹣2t, ②如圖2, 點P在線段AB延長線時,(t>), ∵AB=5, ∴d=BP=AP﹣AB=2t﹣5, ∴d=, (3)①如圖3, 當點P在線段AB上時,過點B作BC⊥OM, ∵過點B作x軸的垂線交直線OP于點M, ∴BM∥OA, ∴=, ∵△BOP與△BMP的面積比為3:2, ∴=, ∴, ∴, ∴, ∵AB=5, ∴AP=3, 由(1)有AP=2t, ∴2t=3, ∴t=, ∵=,且OA=4, ∴BM=, ∴M(3,). ②如圖4, 點P在線段AB延長線時,過點P作PD⊥y軸于D,交BM延長線于E, ∴PE∥OB, ∵△BOP與△BMP的面積比為3:2, ∴, ∴, ∴, ∴ ∵B(3,0), ∴OB=3, ∴PE=6, 方法一∵△AOB∽△BEP, ∴, ∴BP===10, 由(1)有,BP=2t﹣5, ∴2t﹣5=10, ∴t=, 在Rt△BEP中,PB=10,PE=6, ∴BE=8, ∵PE∥OB, ∴=, ∴, ∴BM=BE=, ∴M(3,﹣). 方法二: ∵OB=3, ∴PD=9, ∵A(0,4),B(3,0), ∴直線AB解析式為y=﹣x+4, ∴P(9,﹣8), ∴直線OP解析式為y=﹣x, 當x=3時,y=﹣- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 七年級數(shù)學下學期期中試卷含解析 新人教版9 年級 數(shù)學 下學 期期 試卷 解析 新人
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-11751232.html