九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 蘇科版

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江蘇省東臺(tái)市時(shí)堰鎮(zhèn)后港中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 （試卷分值150分，考試時(shí)間120分鐘） 注意事項(xiàng)： 1．本試卷共3大題，計(jì)28小題，卷面總分150分，考試時(shí)間120分鐘． 2．答題前請(qǐng)將你的班級(jí)、姓名、考試號(hào)填寫在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上． 3．答題必須答在答題紙指定位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)或答在試卷和草稿紙上一律無效． 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．如圖1，中，兩點(diǎn)分別在邊上，且∥，如果，，則（　▲　） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 2．下列說法正確的是（　▲?。? A.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B.了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式 C.一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1 D.若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 3．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　▲　） A. B. C. D. 4．在中，，，，則的長(zhǎng)為（　▲?。? A. 4 B. C. D. 5．兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4，那么它們的周長(zhǎng)比為（　▲?。? A. 1∶ B. 2∶1 C. 1∶4 D. 1∶2 6．已知二次函數(shù),當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值為（　▲?。? A. –1 B. – 9 C. 1 D. 9 7．如圖2，線段是⊙的直徑，弦丄，如果∠ ，那么∠等于（　▲?。? A. 20 B. 30 C. 35 D.70 8．小明為了研究關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)問題，先將該等式轉(zhuǎn)化為，再分別畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象（如圖），當(dāng)方程有且只有四個(gè)根時(shí)，的取值范圍是（　▲?。? A． B. C. D. 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．已知,則　 ▲　. 10．已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15，則這個(gè)圓錐的高為　▲　 . 11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　▲　 . 12．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是　▲ . 13．過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦、最短弦的長(zhǎng)度分別是8cm,6cm,則　▲ . 14．在中，，中線相交于，且，則　▲ . 15．若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則　▲ . 16．已知點(diǎn)和點(diǎn)是拋物線圖象上的兩點(diǎn)，則=　▲ . 17．如圖，菱形的頂點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心的弧上，若∠ =∠，則扇形的面積為　▲ . 第12題圖 第17題圖 18．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且不經(jīng)過第一象限，設(shè)，則m的取值范值是 ▲ ； 三、解答題（本大題共9小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（每小題5分） (1) 計(jì)算： （2）解方程： 20．（本題8分）某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”，從全校八年級(jí)各班隨機(jī)抽取了60學(xué)生，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試，了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖: 某校60名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī) 成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 成績(jī) 劃記 頻數(shù) 頻率 優(yōu)秀 正正正 a 0.3 良好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 0.15 不合格 c d 合計(jì) （說明：40—55分為不合格，55—70分為合格，70—85分為良好，85—100分為優(yōu)秀） 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）表中的 ▲ ； ▲ ； ▲ ； ▲ . （2）請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖. 21．（本題8分）如圖，是⊙的直徑，弦垂直平分半徑，弦與半徑相交于點(diǎn)，連結(jié)，若，. （1）求⊙的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積. 22．（本題8分）在一個(gè)不透明的布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別，其中白球2只、紅球1只、黑球1只. 袋中的球已經(jīng)攪勻． （1）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，則摸出白球的概率是多少？ y x C A O B 第23題 （2）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次都摸出白球的概率． 23．（本題8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)。 （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求△的面積. 24．（本題9分）如圖，已知是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，∠的平分線交⊙于點(diǎn)，交⊙的切線于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)． （1）求證：是⊙的切線；（2）若．求值． 25．（本題滿分10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米. （1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度； （2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物是否需要挪走，并說明理由． 26．（本題11分）科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）： 溫度/℃ …… －4 －2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增長(zhǎng)量/mm …… 41 49 49 41 25 19.75 …… 這些數(shù)據(jù)說明：植物每天高度增長(zhǎng)量關(guān)于溫度的函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種． （1）你認(rèn)為是哪一種函數(shù)，并求出它的函數(shù)關(guān)系式； （2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大？ （3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果． 27．（本題12分）△中，．取邊的中點(diǎn)，作⊥于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)． （1）如圖1，如果，求證：⊥并求的值； （2）如圖2，如果，求證：⊥并用含的式子表示. 28．本題滿分（12分）如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，交軸于點(diǎn)，連接直線. （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，圓與直線相切，切點(diǎn)為. ①若在軸的左側(cè)，且△∽△，求點(diǎn)的坐標(biāo)； ②若圓的半徑為4，求點(diǎn)的坐標(biāo). 初三數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分) 1—4題BCCA 5—8題DBCB 二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 9. ； 10. 4； 11. k>-3； 12.； 13. ； 14. 9； 15.或0； 16. b＝4； 17.； 18. 三、解答題(本大題共有10小題，共96分) 19.計(jì)算:(每小題5分,共10分) （1）（2）x1=-2,x2=4； 20．(本題4+4=8分)解：（1）18，0.5，3，0.05． （2）畫出的直方圖如圖所示 21.（本題4+4=8分） 解：（1）∵直徑AB⊥DE ∴ ∵DE平分AO ∴ 又∵ ∴ 在Rt△COE中， ∴⊙O的半徑為2. （若DE、AB交于H，連接DO，在Rt△DOH中用勾股定理做也可） （2）連結(jié)OF 在Rt△DCP中，∵ ∴ ∴ ∴ ∵S△OEF= ∴S陰影= S扇形OEF - S△OEF =π -2 22. (本題3+5=8分) 解：（1）摸出白球的概率是:（3分） （2）列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖： （7分） ∴兩次都摸出白球的概率為P（兩白）== （8分） 23.（本題4+4=8分） 解：（1） （4分） （2）∵該拋物線對(duì)稱軸為直線 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）∴ ∴ （8分） 24.(本題5+4=9分) （1）連結(jié)OD， ∵AD平分∠BAC∴∠DAF＝∠DAO ∵OA=OD ∴∠OAD＝∠ODA ∴∠ DAF＝∠ODA∴AF∥OD． ∵DF⊥AC∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切線 （5分） （2）①連接BD ∵直徑AB，∴∠ADB=90 ∵圓O與BE相切∴∠ABE=90 ∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90∴∠DAB=∠DBE ∴∠DBE=∠FAD ∵∠BDE=∠AFD=90∴△BDE∽△AFD ∴ （9分） 25．(本題5+5=10分) （1）如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D ，Rt△ABD中，AD=ABsin45= 在Rt△ACD中，∵∠ACD=30∴AC=2AD=≈ 即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為米． （5分） （2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走． 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45= 在Rt△ACD中，CD=AC cos30= ∴CB=CD—BD= (8分） 通過估算得出CB>2 ∴PC=PB—CB ＜2 ∴貨物MNQP應(yīng)挪走． （10分） 注：只要學(xué)生算出了CB的長(zhǎng)度，并通過估算得出了貨物應(yīng)該挪走的結(jié)論即可，無需反應(yīng)估算的過程。即無估算過程的不扣分） 26．(本題5＋3＋3＝11分) （1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，得，解得 ∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是． （5分） （2）由（1），得，∴， ∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為50． 即當(dāng)溫度為－1℃時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大． （8分） （3）． （11分） 1 2 3 4 5 6 27.（本題4+2+4+2=12分) 解：（1）證明:如圖，連接AD． ∵AB=AC， D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC ， ∴∠1+∠2=90． 又∵DE⊥AC，∴∠DEC=90．∴∠2+∠C=90．∴∠1=∠C． ∵∠2=tan∠DAC，且F為DE中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，則，∴． 又∵∠1=∠C，∴△ADF∽△BCE∴∠3=∠4． 又∵∠4+∠5=90，∠5=∠6，∴∠3+∠6=90． ∴∠AHB=90，AF⊥BE． （4分） 注：其他正確解法，參照給分。 ∵∠BAC=90,D為BC的中點(diǎn)．∴AD=BC， 由△ADF∽△BCE， （6分） （2）證明：如圖，連接AD． ∵AB=AC， D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∴∠1+∠2=90． 又∵DE⊥AC，∴∠DEC=90．∴∠2+∠C=90．∴∠1=∠C． ∵∠2=tan∠DAC，且F為DE中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)， 則，∴． 又∵∠1=∠C，∴△ADF∽△BCE∴∠3=∠4． 又∵∠4+∠5=90，∠5=∠6，∴∠3+∠6=90． ∴∠AHB=90，AF⊥BE． （10分） 由△ADF∽△BCE，． （12分） A B C O x y H H′ P P′ (1) 注：寫或其他正確答案相應(yīng)給分． 28.（本題4＋4＋4＝12分） （1）解：將x=1，y=0, x=﹣2，y=0代入y=ax2 +bx-2， 得，解得， ∴拋物線的解析式為y=x2 +x-2 （4分） (2)①∵△∽△，∴∠MCH=∠CAO， Q （i）如圖1，當(dāng)H在點(diǎn)C下方時(shí)， ∵∠PCH=∠CAO， ∴CP∥x軸， ∴yP=﹣2， ∴x2+x﹣2=﹣2， 解得x1=0（舍去），x2=﹣1， ∴P（﹣1，﹣2）， (6分) （ii）如圖1，當(dāng)H′在點(diǎn)C上方時(shí)， ∵∠P′CH′=∠CAO，∴QA=QC， 設(shè)OQ=m，則QC=QA=m+1， 在Rt△QOC中，由勾股定理，得m2+22=(m+1)2， 解得，m=，即OQ=； 由于P′為直線CQ與拋物線的另一交點(diǎn)， 設(shè)直線C P′的解析式為y=kx﹣2， 把Q（，0）的坐標(biāo)代入，得k﹣2=0，解得k=，∴y=x﹣2， 由x﹣2=x2+x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=， 此時(shí)y=()﹣2=， ∴ P′（，）， (8分) ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（，） P A B C O x y (2) D E D′ ②在x軸上取一點(diǎn)D，如圖（2），過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，使DE=4， 在Rt△AOC中，AC===， ∵∠COA=∠DEA=90，∠OAC=∠EAD， ∴△AED∽△AOC， ∴，即， 解得AD=， ∴D（1﹣，0）或D（1+，0）．(9分) 過點(diǎn)D作DP∥AC，交拋物線于P，如圖（備用圖） 易求直線AC的解析式為：y=2x﹣2 則設(shè)直線DP的解析式為： y=2x+﹣2或y=2x﹣﹣2， 當(dāng)2x+﹣2=x2+x﹣2時(shí)，即x2-x-=0，用配方法 或求根公式 解得x1=，x2=； 當(dāng)2x﹣﹣2=x2+x﹣2時(shí)，即x2-x+=0，方程無實(shí)數(shù)根. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或 （，）． (12分) 注：本題閱卷尺度的把握，關(guān)鍵是重過程、重方法，只要學(xué)生思路和方法正確，并列出了正確的方程（方程組），未算到最后結(jié)果的只扣1分。另，由于本題計(jì)算較繁，建議老師在進(jìn)行試卷講評(píng)時(shí)，將圓的半徑改為，此時(shí)答案為：P點(diǎn)的坐標(biāo)或