九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版9 (2)

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2016-2017學(xué)年遼寧市朝陽市喀左二中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填符合要求的選項(xiàng)字母代號.） 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。? A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 2．一元二次方程x2+3x=0的解是（　　） A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3 3．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（　?。? A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0 4．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當(dāng)方法是（　?。? A．開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 6．函數(shù)y=﹣2（x﹣3）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，6） B．（3，﹣6） C．（3，6） D．（6，3） 7．若函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上，則a=（　?。? A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 8．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．二次函數(shù)y=﹣6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0 C．a(chǎn)越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大 D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2（a≠0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn) 9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）為二次函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 10．如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（　?。? A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯(cuò)填，一律得0分） 11．把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是 　?。? 12．方程（2x+5）2=0的解是　　． 13．若二次函數(shù)y=mx2+x+m（m﹣2）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為　　． 14．在一次同學(xué)聚會(huì)上，見面時(shí)兩兩握手一次，共握手28次，設(shè)共有x名同學(xué)參加聚會(huì)，則所列方程為　　，x=　?。? 15．二次函數(shù)y=ax2 （a＞0）對稱軸是　?。? 16．函數(shù)y=（x﹣1）2+3的最小值為　　． 17．關(guān)于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，則m=　?。? 18．以（2，3）為頂點(diǎn)且開口向下的二次函數(shù)的解析式為　?。▽懗鲆粋€(gè)即可）． 19．對于二次函數(shù)y=ax2（a≠0），當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為　?。? 20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x﹣3）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為　?。? 　 三、解答題（共60分） 21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠? （1）（3x+2）2=25 （2）4x2﹣12x+9=0 （3）（2x+1）2=3（2x+1） （4）2x2﹣3x+2=0． 22．閱讀題：通過學(xué)習(xí)，愛好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2= 這就是著名的韋達(dá)定理．請你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問題： 關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？ 23．汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2013年盈利1500萬元，到2015年盈利2160萬元，且從2013年到2015年，每年盈利的年增長率相同． （1）求該公司2014年盈利多少萬元？ （2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2016年盈利多少萬元？ 24．閱讀下面的例題， 范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0， 解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）． （2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2 請參照例題解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0． 25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（3，﹣9）． （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）用配方法求該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）點(diǎn)C（m，m）與點(diǎn)D均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值； （4）在（3）的條件下，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PC+PB的值最小，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年遼寧市朝陽市喀左二中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填符合要求的選項(xiàng)字母代號.） 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。? A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)： （1）只含有一個(gè)未知數(shù)； （2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （3）是整式方程． （4）二次項(xiàng)系數(shù)不為0． 【解答】解： A、3（x+1）2=2（x+1）化簡得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正確； B、方程不是整式方程，故錯(cuò)誤； C、若a=0，則就不是一元二次方程，故錯(cuò)誤； D、是一元一次方程，故錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程： 首先要看是否是整式方程； 然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 這是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容． 　 2．一元二次方程x2+3x=0的解是（　?。? A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分解因式得到x（x+3）=0，轉(zhuǎn)化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可． 【解答】解：x2+3x=0， x（x+3）=0， x=0，x+3=0， x1=0，x2=﹣3， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 　 3．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（　?。? A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中方程根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0， ∴方程x2﹣3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； B、△=b2﹣4ac=4+4=8＞0， ∴方程x2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； C、△=b2﹣4ac=4﹣4=0， ∴方程x2﹣2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； D、△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0， ∴方程x2+2x+3=0沒有實(shí)數(shù)根． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，熟練掌握當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵． 　 4．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當(dāng)方法是（　?。? A．開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】移項(xiàng)后提公因式，即可得出選項(xiàng)． 【解答】解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1） （5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0， （5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0， 即用了因式分解法， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了對解一元二次方程的解法的應(yīng)用． 　 5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0， 解得：k＜2，且k≠1． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 　 6．函數(shù)y=﹣2（x﹣3）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，6） B．（3，﹣6） C．（3，6） D．（6，3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解． 【解答】解：二次函數(shù)y=﹣2（x﹣3）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，6）． 故選C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握． 　 7．若函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上，則a=（　?。? A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到a2﹣2a﹣6=2，由拋物線的開口方向得到a＞0，由此可以求得a的值． 【解答】解：∵函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上， ∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0， 解得 a=4． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式． 　 8．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．二次函數(shù)y=﹣6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0 C．a(chǎn)越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大 D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2（a≠0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】拋物線y=ax2（a≠0）是最簡單二次函數(shù)形式．頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是y軸，a＞0時(shí)，開口向上，a＜0時(shí)，開口向下；開口大小與|a|有關(guān)． 【解答】解：A、二次函數(shù)y=3x2圖象開口向上，對稱軸是y軸，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，正確； B、二次函數(shù)y=﹣6x2中開口向下，頂點(diǎn)（0，0），故當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0，正確； C、|a|越大，圖象開口越小，|a|越小圖象開口越大，錯(cuò)誤； D、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)，正確． 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：增減性（單調(diào)性），最值，開口大小以及頂點(diǎn)坐標(biāo)． 　 9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）為二次函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】由a＜0可得出：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．再結(jié)合﹣3＜﹣2＜﹣1即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2中a＜0， ∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大， ∵﹣3＜﹣2＜﹣1， ∴y3＜y1＜y2． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（　?。? A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)A點(diǎn)所在位置設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）再根據(jù)AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式． 【解答】解：∵A在直線y=x上， ∴設(shè)A（m，m）， ∵OA=， ∴m2+m2=（）2， 解得：m=1（m=﹣1舍去）， m=1， ∴A（1，1）， ∴拋物線解析式為：y=（x﹣1）2+1， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減． 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯(cuò)填，一律得0分） 11．把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是 　y=2（x﹣3）2﹣2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律． 【解答】解：y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得y=2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函數(shù)解析式是y=2（x﹣3）2﹣2． 【點(diǎn)評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減． 　 12．方程（2x+5）2=0的解是　x1=x2=﹣?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】直接開平方解方程得出答案． 【解答】解：∵（2x+5）2=0， ∴2x+5=0， 解得：x1=x2=﹣． 故答案為：x1=x2=﹣． 【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵． 　 13．若二次函數(shù)y=mx2+x+m（m﹣2）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為　2　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的定義． 【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為0． 【解答】解：根據(jù)題意得：m（m﹣2）=0， ∴m=0或m=2， ∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即m≠0， ∴m=2． 故答案是：2． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的定義．此題屬于易錯(cuò)題，學(xué)生們往往忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件． 　 14．在一次同學(xué)聚會(huì)上，見面時(shí)兩兩握手一次，共握手28次，設(shè)共有x名同學(xué)參加聚會(huì)，則所列方程為　x（x﹣1）=282　，x=　8?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】每個(gè)學(xué)生都要和他自己以外的學(xué)生握手一次，但兩個(gè)學(xué)生之間只握手一次，所以等量關(guān)系為：學(xué)生數(shù)（學(xué)生數(shù)﹣1）=總握手次數(shù)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：參加此會(huì)的學(xué)生為x名，每個(gè)學(xué)生都要握手（x﹣1）次， ∴可列方程為x（x﹣1）=282， 解得x1=8，x2=﹣7（不合題意，舍去）． ∴x=8． 故答案為：x（x﹣1）=282；8． 【點(diǎn)評】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 15．二次函數(shù)y=ax2 （a＞0）對稱軸是　y軸?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由二次函數(shù)解析式可直接確定其對稱軸． 【解答】解： ∵y=ax2， ∴二次函數(shù)是以y軸為對稱軸的拋物線， 故答案為：y軸． 【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵，注意不同形式的表達(dá)式所對應(yīng)的對稱軸． 　 16．函數(shù)y=（x﹣1）2+3的最小值為　3　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），再根據(jù)其a＞0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是3． 【解答】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x﹣1）2≥0， 于是當(dāng)x=1時(shí)， 函數(shù)y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值的求法．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法． 　 17．關(guān)于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，則m=　?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】由一元二次方程的定義回答即可． 【解答】解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程， ∴m2﹣1=1且m﹣≠0． 解得m=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵． 　 18．以（2，3）為頂點(diǎn)且開口向下的二次函數(shù)的解析式為　y=﹣（x﹣2）2+3?。▽懗鲆粋€(gè)即可）． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），故設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式方程y=a（x﹣2）2+3，再有開口向下可知a＜0，故可取a=﹣1，即得結(jié)果． 【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3） ∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+3， 又∵拋物線的開口向下， ∴a＜0，故可取a=﹣1， ∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣2）2+3． 故答案為：y=﹣（x﹣2）2+3． 【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的解析式的求法，關(guān)鍵是要由頂點(diǎn)坐標(biāo)正確設(shè)出拋物線的解析式．理解開口向下的含義． 　 19．對于二次函數(shù)y=ax2（a≠0），當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為　0?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】判斷出二次函數(shù)圖象對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出x1，x2關(guān)于y軸對稱，然后解答即可． 【解答】解：二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸， ∵x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等， ∴x1，x2關(guān)于y軸對稱， ∴x1+x2=0， ∴當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出x1，x2關(guān)于y軸對稱是解題的關(guān)鍵． 　 20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x﹣3）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為　18?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸為x=3，再根據(jù)拋物線的對稱性求出AB的長度，然后根據(jù)等邊三角形三條邊都相等列式求解即可． 【解答】解：∵拋物線y=a（x﹣3）2+k的對稱軸為x=3，且AB∥x軸， ∴AB=23=6， ∴等邊△ABC的周長=36=18． 故答案為：18． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的周長計(jì)算，熟練掌握拋物線的對稱軸與兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共60分） 21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠? （1）（3x+2）2=25 （2）4x2﹣12x+9=0 （3）（2x+1）2=3（2x+1） （4）2x2﹣3x+2=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）利用直接開方法求出x的值即可； （2）把方程左邊化為完全平方公式的形式，求出x的值即可； （3）把方程左邊化兩個(gè)因式積的形式，求出x的值即可； （4）求出△的值即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）方程兩邊直接開方得，3x+2=5， 故x1=1，x2=﹣； （2）原方程可化為（2x﹣3）2=0， 故2x﹣3=0，解得x=； （3）原方程可化為（2x+1）（2x﹣2）=0， 故2x+1=0或2x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=1； （4）∵△=9﹣16=﹣7＜0， ∴此方程無解． 【點(diǎn)評】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此類題目時(shí)要注意完全平方公式的靈活應(yīng)用． 　 22．（10分）（2016秋?喀左縣校級月考）閱讀題：通過學(xué)習(xí)，愛好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2= 這就是著名的韋達(dá)定理．請你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問題： 關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？ 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣k，x1x2=1，將其代入到x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，解關(guān)于k的方程可得k的值，再代回方程檢驗(yàn)可得． 【解答】解：∵方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2， ∴x1+x2=﹣k，x1x2=k+1， ∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1， ∴k2﹣2（k+1）=1， 解得：k=﹣1或k=3， 當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程為x2﹣x=0，解得：x=0或x=1； 當(dāng)k=3時(shí)，方程為x2+3x+4=0，方程無解， ∴k=﹣1． 【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵． 　 23．汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2013年盈利1500萬元，到2015年盈利2160萬元，且從2013年到2015年，每年盈利的年增長率相同． （1）求該公司2014年盈利多少萬元？ （2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2016年盈利多少萬元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長率問題． 【分析】（1）需先算出從2013年到2015年，每年盈利的年增長率，然后根據(jù)2013年的盈利，算出2014年的利潤； （2）相等關(guān)系是：2016年盈利=2015年盈利（1+每年盈利的年增長率）． 【解答】解：（1）設(shè)每年盈利的年增長率為x， 根據(jù)題意得1500（1+x）2=2160， 解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）， 則1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800． 答：該公司2014年盈利1800萬元． （2）2160（1+0.2）=2592（萬元）． 答：預(yù)計(jì)2016年盈利2592萬元． 【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是需求出從2013年到2015年，每年盈利的年增長率．等量關(guān)系為：2013年盈利（1+年增長率）2=2015． 　 24．閱讀下面的例題， 范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0， 解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）． （2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2 請參照例題解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】閱讀型． 【分析】分為兩種情況：（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2﹣x=0，（2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0， （1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合題意，舍去）． （2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）． 故原方程的根是x1=1，x2=﹣2． 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號． 　 25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（3，﹣9）． （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）用配方法求該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）點(diǎn)C（m，m）與點(diǎn)D均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值； （4）在（3）的條件下，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PC+PB的值最小，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由條件可知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入解析式可得到關(guān)于a和c的二元一次方程組，解得a和c，可寫出二次函數(shù)解析式； （2）利用對稱軸為x=﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）計(jì)算出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （3）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得m的值． （4）存在．如圖，由（2）可知C（6，6），作點(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B′（1，﹣9），連接CB′與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．求出直線CB′的解析式即可解決問題． 【解答】解：（1）將A（﹣1，﹣1），B（3，﹣9）代入， 得， ∴a=1，c=﹣6， ∴y=x2﹣4x﹣6； （2）∵﹣=﹣=2， ==﹣10， ∴對稱軸：直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，﹣10）； （3）∵點(diǎn)P（m，m）在函數(shù)圖象上， ∴m2﹣4m﹣6=m， ∴m=6或﹣1． ∵m＞0， ∴m=6． （3）存在．如圖，由（2）可知C（6，6），作點(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B′（1，﹣9），連接CB′與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P． 設(shè)直線CB′的解析式為y=kx+b，把A、B代入得到， 解得， ∴直線CB′的解析式為y=3x﹣12， ∴P（2，﹣6）． ∴當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，﹣6）時(shí)，PB+PC最小． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法、最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用對稱解決最值問題，屬于中考壓軸題．