九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 新人教版3
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學(xué)校 姓名 班級 考場 考號 1 2016—2017學(xué)年第一學(xué)期第一次月考教學(xué)質(zhì)量檢測試題九年級數(shù)學(xué) (考試時(shí)間120分鐘,試題總分120分) 一、精心選一選,慧眼識金!(每小題3分,共30分) 1.下列方程中,不是一元二次方程的是 A.x2﹣4=0 B.x2++4=0 C.x2+2x+1=0 D.3x2+x+1=0 2.方程2x2=3x的解為 A.0 B. C. D.0, 3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A.k≥﹣1 B.k>﹣1 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠0 得 分 評卷人 4.我們解一元二次方程3x2﹣6x=0時(shí),可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為3x(x﹣2)=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程:3x=0或x﹣2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想 5.將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 A.y=(x+1)2﹣13 B.y=(x﹣5)2﹣3 C.y=(x﹣5)2﹣13 D.y=(x+1)2﹣3 6.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根,則該三角形的周長為 A.8 B.10 C.8或10 D.12 7.對于拋物線y=(x+1)2+3有以下結(jié)論:①拋物線開口向下;②對稱軸為直線x=1;③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,3);④x>1時(shí),y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4 8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表: x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列說法正確的是( ?。? A.拋物線的開口向下 B.當(dāng)x>﹣3時(shí),y隨x的增大而增大 C.二次函數(shù)的最小值是﹣2 D.拋物線的對稱軸是x=﹣ 9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,若點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)是它圖象上的兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是 (第9題圖) (第10題圖) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能確定 10.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 A. B. C. D. 二、耐心填一填,一錘定音!(本大題共6小題,每小題3分,共18分) 11.二次函數(shù)y=x2+4x﹣3的最小值是______. 12.已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根,則2m2﹣4m=______. 13.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m,則m=______. 14.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為128元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得_______________________. 15.如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(0,1),點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn).若△PCD是以CD為底的等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)___________________________. 16.如圖是我省某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎直水平面內(nèi),水平橋拱最高點(diǎn)C 到AB的距離為4m,AB=24m,D,E為橋拱底部的兩點(diǎn),且DE∥AB,點(diǎn)E 到直線AB的距離為5m,則DE的長為_________ m . (第15題圖) (第16題圖) 得分 評卷人 三、用心做一做,馬到成功?。ū敬箢}共7小題,共72分;解答時(shí)應(yīng)規(guī)范寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(每小題5分,共20分)用合適的方法解下列方程. (1)x2﹣3x+2=0. (2)2(x﹣3)2=x2﹣9. (3)5x2+2x+1=0. (4)x2﹣2x﹣5=0. 18.(本題6分)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干、小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支? 19.(本題5分)求證:關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 20.(本題8分)某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售出,平均每月能售出600個(gè),調(diào)查表明:售價(jià)在40~60元范圍內(nèi),這種臺燈的售價(jià)每上漲1元,其銷售量就將減少10個(gè).為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤,這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)? 學(xué)校 姓名 班級 考場 考號 1 21.(本題11分)已知二次函數(shù). (1)用配方法將此二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式; (2)求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸; (3)求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo); (4)在所給的坐標(biāo)系上,用描點(diǎn)法畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象; (5)觀察圖象填空,使y<0的x的取值范圍是_____________________. (6)觀察圖象填空,使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是___________. 22.(本題10分)如圖,有長為24m的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃,且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a=10m).如果AB的長為x m,面積為y m2, (1)求面積y與x的函數(shù)關(guān)系(寫出x的取值范圍); (2)x取何值時(shí),面積最大?面積最大是多少? 23.(本題12分)如圖,已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,且B(3,0),AB=2. (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△APC的周長最小,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo),并求出△APC周長; (3)設(shè)D為拋物線上一點(diǎn),E為對稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo). 2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期月考檢測試題答案 九年級數(shù)學(xué) 一、精心選一選,慧眼識金?。ū敬箢}共10小題,每小題3分,共30分;) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D B A D C B 二、耐心填一填,一錘定音!(本大題共6小題,每小題3分,共18分;) 11. -7 12. 6 13. 1 14. 15. 16. 36 三、用心做一做,馬到成功?。ū敬箢}共7小題,共72分;解答時(shí)應(yīng)規(guī)范寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(每小題5分共20分)用合適的方法解下列方程. (1)x2﹣3x+2=0. 解:(x﹣1)(x﹣2)=0, ……………………………………………………………………3分 x﹣1=0或x﹣2=0, …………………………………………………………………………4分 ∴x1=1,x2=2 ………………………………………………………………………………5分 (2)2(x﹣3)2=x2﹣9. 解: 2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0, ……………………………………………………1分 (x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0,…………………………………………………………………2分 (x﹣3)(x﹣9)=0, …………………………………………………………………………3分 ∴x﹣3=0或x﹣9=0, …………………………………………………………………………4分 解得:x1=3,x2=9.……………………………………………………………………………5分 (3)5x2+2x+1=0. 解:b2﹣4ac=22﹣451=-16<0,……………………………………………………… 3分 ∴該方程無實(shí)數(shù)根.…………………………………………………………………………5分 (4)x2﹣2x﹣5=0. 解:a=1,b=-2,c=-5 b2﹣4ac=(﹣2)2﹣41(﹣5)=24>0,………………………………………… 3分 ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ∴x=,……………………………………………………………………………4分 ∴x1=1+,x2=1﹣.………………………………………………………………5分 (配方法按相應(yīng)步驟給分) 18.(本題6分) 解:設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是x個(gè),………………………………………………1分 根據(jù)題意列方程得:x2+x+1=91,………………………………………………………………3分 解得:x=9或x=﹣10(不合題意,應(yīng)舍去);…………………………………………………4分 ∴x=9;……………………………………………………………………………………………5分 答:每支支干長出9個(gè)小分支.………………………………………………………………6分 19.(本題5分) 證明:△=(2k+1)2﹣4(k﹣1)………………………………………………………………1分 =4k2+5, ………………………………………………………………………………………3分 ∵4k2≥0, ∴4k2+5>0,即△>0,…………………………………………………………………………4分 ∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.……………………………………………………………5分 20.(本題8分) 解:設(shè)售價(jià)定為x元,…………………………………………………………………………1分 [600﹣10(x﹣40)](x﹣30)=10000,………………………………………………………4分 整理,得x2﹣130x+4000=0, 解得:x1=50,x2=80(舍去).………………………………………………………………5分 600﹣10(x﹣40)=600﹣10(50﹣40)=500(個(gè)).……………………………………7分 答:臺燈的定價(jià)定為50元,這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈500個(gè).………………………………………8分 21.(本題11分) 解:(1)y=﹣(x2﹣2x)+=﹣(x﹣1)2+2; …………………………………………3分 (2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直線x=1; …………………………………5分 (3)把y=0代入y=﹣(x﹣1)2+2得﹣(x﹣1)2+2=0,解得x1=﹣1,x2=3, 所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0)和(3,0);…………………………………7分 (4)列表略.描點(diǎn)并連線.如圖.……………………9分 (列表合理得1 分,圖象正確得1分) (5)x<﹣1或x>3;…………………………………10分 (6)x>1.……………………………………………11分 22.(本題10分) 解:(1)由題意得:y=x(24﹣3x), 即y=﹣3x2+24x,…………………………………2分 ∵x>0,且0<24﹣3x≤10 ∴≤x<8; ……………………………………………………………………………………3分 ∴ y與x的函數(shù)關(guān)系為y=﹣3x2+24x,(≤x<8); ……………………………………5分 (2)y=﹣3x2+24x=﹣3(x﹣4)2+48(≤x<8); ………………………………………7分 ∵開口向下,對稱軸為直線x =4, ∴當(dāng)x>4時(shí),y隨x的增大而減?。?…………………………………………………………8分 ∴當(dāng)x=時(shí),花圃有最大面積,最大值為:y=﹣3(﹣4)2+48=.………………9分 答:當(dāng)x為時(shí),面積最大,最大為. …………………………………………10分 23.(本題12分) 解:(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,且B(3,0),AB=2, ∴A(1,0), 設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣1)(x﹣3),……………………………………………………1分 ∵點(diǎn)C在拋物線上, ∴3=a(﹣1)(﹣3)=3a, ∴a=1,……………………………………………………………2分 ∴拋物線解析式為y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3,…………3分 (2)如圖1, 由(1)得,拋物線解析式為y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3, ∴拋物線的對稱軸為x=2,…………………………………4分 連接BC,交對稱軸于點(diǎn)P,連接AP,PC ∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱, ∴點(diǎn)P就是使得△APC的周長最小時(shí),對稱軸上的點(diǎn),即:PA=PB,……………………5分 ∵B(3,0),C(0,3), ∴直線BC解析式為y=﹣x+3,BC=,當(dāng)x=2時(shí),y=1, ∴P(2,1),……………………………………………………………………………………6分 ∵A(1,0), ∴AC=, ∴△APC周長=AC+AP+CP=AC+BC=+………………………………………………8分 即:點(diǎn)P(2,1)時(shí),△APC的周長最小,最小值為+; (3)∵以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形, ∴分AB為對角線和邊兩種情況計(jì)算. ①當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí),AB∥DE,AB=DE, ∵點(diǎn)D在拋物線上, ∴設(shè)點(diǎn)D(m,m2﹣4m+3), ∵點(diǎn)E在拋物線對稱軸x=2上, ∴點(diǎn)E(2,m2﹣4m+3), ∵DE∥AB, ∴DE=|m﹣2|, ∵AB=DE,AB=2, ∴|m﹣2|=2, ∴m=0,或m=4, ∴D(0,3)或(4,3), …………………………………………………………………10分 ②當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時(shí),AB與DE互相平分, ∵點(diǎn)E在拋物線對稱軸上, ∴點(diǎn)D也在拋物線的對稱軸上, 即:點(diǎn)D就是拋物線的頂點(diǎn), 由(1)得,拋物線解析式為y=(x﹣1)(x﹣3), ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1), ∴滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)或(4,3)或(2,﹣1).…………………………12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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