八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版5

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江蘇省蘇州市2016-2017學年八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．16的平方根是（　?。? A．4 B．4 C． D． 3．與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（　?。? A．三條中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條高的交點 D．三邊的垂直平分線的交點 4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12 6．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（　?。? A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 7．設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法： ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，所有正確說法的序號是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 8．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，F(xiàn)為BC的中點，DE=5，BC=8，則△DEF的周長是（　　） A．21 B．18 C．13 D．15 9．如圖，長方形ABCD中，AB=9，BC=6，將長方形折疊，使A點與BC的中點F重合，折痕為EH，則線段BE的長為（　　） A． B．4 C． D．5 10．如圖，四邊形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E、F分別是BC、DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．的平方根是　　． 12．由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30104，它是精確到　　位． 13．已知等腰三角形的一個內(nèi)角等于50，則它的底角是　?。? 14．若一正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣1與2a+5，則這個正數(shù)等于　?。? 15．已知△ABC的三邊長a、b、c滿足，則△ABC一定是　　三角形． 16．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，若BC=9，AB=11，則△EBC的周長為　?。? 17．如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點，BE=3AE=3，P為對角線BD上一個動點，則PA+PE的最小值是　　． 18．如圖，由4個小正方形組成的田字格，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與△ABC成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有　　個． 　 三、解答題 19．（8分）計算或化簡： （1）（）2﹣﹣ （2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1． 20．（8分）求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）3+27=0； （2）9（x﹣1）2=16． 21．（5分）已知5x﹣1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根． 22．（5分）作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點P．（保留作圖痕跡） 23．（5分）如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫做格點． （1）請在圖1中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)； （2）請在圖2中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)； （3）圖3中的△ABC的面積為　　． 24．（5分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？ 25．（6分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF， （1）求證：AD平分∠BAC； （2）已知AC=20，BE=4，求AB的長． 26．（6分）閱讀下面的文字，解答問題： 大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為在的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分． 又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 （﹣2）． 請解答： （1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值． （2）已知10+=2x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求3x﹣y的值． 27．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）． （1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值； （2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值； （3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形． 　  2016-2017學年江蘇省蘇州市八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形． 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義： 第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； 第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意． 第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； 軸對稱圖形共有3個． 故選：C． 【點評】本題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念．軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 2．16的平方根是（　?。? A．4 B．4 C． D． 【考點】平方根． 【分析】直接利用平方根的定義計算即可． 【解答】解：∵4的平方是16， ∴16的平方根是4． 故選B 【點評】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根． 　 3．與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（　?。? A．三條中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條高的交點 D．三邊的垂直平分線的交點 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得． 【解答】解：如圖： ∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上， ∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上， ∵OA=OC，∴O在線段AC的垂直平分線上， 又三個交點相交于一點， ∴與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點． 故選：D． 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；題目比較簡單，只要熟知線段垂直平分線的性質(zhì)即可．分別思考，兩兩滿足條件是解答本題的關(guān)鍵． 　 4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】無理數(shù)；零指數(shù)冪． 【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念即可判定選擇項． 【解答】解：無理數(shù)為：，﹣，，0.1010010001…； 故選D 【點評】此題要熟記無理數(shù)的概念及形式．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 5．下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12 【考點】勾股數(shù)． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個答案進行逐一判斷即可． 【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能構(gòu)成直角三角形； B、52+122=132=169，∴能構(gòu)成直角三角形； C、92+402=412=1681，∴能構(gòu)成直角三角形； D、∵72+92≠122，∴不能構(gòu)成直角三角形． 故選D． 【點評】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形． 　 6．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的周長的定義計算即可求解． 【解答】解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6， ∴①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=15； ②當腰為3時，3+3=6，三角形不成立； ∴此等腰三角形的周長是15． 故選C． 【點評】此題主要考查了三角形的周長的計算，也利用了等腰三角形的性質(zhì)，同時也利用了分類討論的思想． 　 7．設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法： ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，所有正確說法的序號是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【考點】估算無理數(shù)的大?。凰阈g(shù)平方根；無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸；正方形的性質(zhì)． 【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷②；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷③；利用算術(shù)平方根的定義判斷④． 【解答】解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a， ∴a===3． ①a=3是無理數(shù)，說法正確； ②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示，說法正確； ③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，說法錯誤； ④a是18的算術(shù)平方根，說法正確． 所以說法正確的有①②④． 故選C． 【點評】本題主要考查了勾股定理，實數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性． 　 8．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，F(xiàn)為BC的中點，DE=5，BC=8，則△DEF的周長是（　?。? A．21 B．18 C．13 D．15 【考點】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF、EF，再根據(jù)三角形的周長的定義解答． 【解答】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)為BC的中點， ∴DF=BC=8=4， ∵BE⊥AC，F(xiàn)為BC的中點， ∴EF=BC=8=4， ∴△DEF的周長=DE+EF+DF=5+4+4=13． 故選C． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，長方形ABCD中，AB=9，BC=6，將長方形折疊，使A點與BC的中點F重合，折痕為EH，則線段BE的長為（　?。? A． B．4 C． D．5 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF=AE=9﹣BE，由線段中點的性質(zhì)得到BF=BC=3，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵將長方形折疊，使A點與BC的中點F重合， ∴EF=AE=9﹣BE， ∵BF=BC=3， 在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2， 即（9﹣BE）2=BE2+32， 解得：BE=4． 故選B． 【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，勾股定理，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，四邊形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E、F分別是BC、DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【考點】軸對稱-最短路線問題． 【分析】據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50，進而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案． 【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH， ∵∠C=50， ∴∠DAB=130， ∴∠HAA′=50， ∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF=50， ∴∠EAF=130﹣50=80， 故選：D． 【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．的平方根是　?。? 【考點】平方根． 【分析】由=3，再根據(jù)平方根定義求解即可． 【解答】解：∵ =3， ∴的平方根是． 故答案為：． 【點評】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根，掌握平方根定義是關(guān)鍵． 　 12．由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30104，它是精確到　百　位． 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解． 【解答】解：近似數(shù)2.30104精確到百位． 故答案為百． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字． 　 13．已知等腰三角形的一個內(nèi)角等于50，則它的底角是　50或65　． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角是50，則這個角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論． 【解答】解：當50的角是底角時，三角形的底角就是50； 當50的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65． 故答案是：50或65． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 14．若一正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣1與2a+5，則這個正數(shù)等于　9　． 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出a，再求出一個平方根，然后平方即可． 【解答】解：∵一正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣1與2a+5， ∴2a﹣1+2a+5=0， 解得a=﹣1， ∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3， ∴這個正數(shù)等于（﹣3）2=9． 故答案為：9． 【點評】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根． 　 15．已知△ABC的三邊長a、b、c滿足，則△ABC一定是　等腰直角　三角形． 【考點】等腰直角三角形；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理的逆定理． 【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可． 【解答】解：∵△ABC的三邊長a、b、c滿足， ∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0， ∴a=1，b=1，c=． ∵a2+b2=c2， ∴△ABC一定是等腰直角三角形． 【點評】本題考查的知識點是：一個數(shù)的算術(shù)平方根與某個數(shù)的絕對值以及另一數(shù)的平方的和等于0，那么算術(shù)平方根的被開方數(shù)為0，絕對值里面的代數(shù)式的值為0，平方數(shù)的底數(shù)為0及勾股定理的逆定理． 　 16．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，若BC=9，AB=11，則△EBC的周長為　20?。? 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可． 【解答】解：∵DE是AC邊上的垂直平分線， ∴EA=EC， ∴△EBC的周長=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20． 故答案為：20． 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點，BE=3AE=3，P為對角線BD上一個動點，則PA+PE的最小值是　5?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題． 【分析】連接EC，則EC的長就是PA+PE的最小值． 【解答】解：連接EC． ∵BE=3AE=3， ∴AB=4， 則BC=AB=4， 在直角△BCE中，CE===5． 故答案是：5． 【點評】本題考查了軸對稱，理解EC的長是PA+PE的最小值是關(guān)鍵． 　 18．如圖，由4個小正方形組成的田字格，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與△ABC成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有　4　個． 【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找． 【解答】解：分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形： 則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形， 故答案為：4． 【點評】此題考查了利用軸對稱涉及圖案的知識，關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸，有一定難度，注意不要漏解 　 三、解答題 19．計算或化簡： （1）（）2﹣﹣ （2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3； （2）原式=2+1+2=2+3． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）3+27=0； （2）9（x﹣1）2=16． 【考點】立方根；平方根． 【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答． 【解答】解：（1）（x﹣1）3+27=0， 解得：x=﹣2； （2）9（x﹣1）2=16， 解得：或x=﹣． 【點評】本題主要考查了平方根和立方根的概念，關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的定義計算． 　 21．已知5x﹣1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根． 【考點】立方根；平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義可得5x﹣1=9，計算出x的值；再根據(jù)立方根定義可得4x+2y+1=1，進而計算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可． 【解答】解：∵5x﹣1的算術(shù)平方根為3， ∴5x﹣1=9， ∴x=2， ∵4x+2y+1的立方根是1， ∴4x+2y+1=1， ∴y=﹣4， ∴4x﹣2y=42﹣2（﹣4）=16， ∴4x﹣2y的平方根是4． 【點評】此題主要考查了立方根和平方根，關(guān)鍵是掌握如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根． 　 22．作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點P．（保留作圖痕跡） 【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】直接作出線段DC的垂直平分線，再作出∠AOB的平分線，進而得出其交點即可． 【解答】解：如圖所示：點P即為所求． 【點評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 23．如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫做格點． （1）請在圖1中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)； （2）請在圖2中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)； （3）圖3中的△ABC的面積為　　． 【考點】勾股定理． 【分析】由于正方形的邊長為1，連接鉻點的線段，可通過勾股定理計算出其邊長．根據(jù)題目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形． （3）三角形的面積=矩形的面積﹣3個小直角三角形的面積． 【解答】解：（1）（2）如右圖所示． （3）三角形的面積=22﹣2﹣﹣ = 故答案為： 【點評】本題考查了鉻點三角形、勾股定理及三角形的面積公式．知道3、4、5能組成三角形，會把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積是解決本題的關(guān)鍵． 　 24．已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？ 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解． 【解答】解：連接BD， 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52， 在△CBD中，CD2=132BC2=122， 而122+52=132， 即BC2+BD2=CD2， ∴∠DBC=90， S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=， ==36． 所以需費用36200=7200（元）． 【點評】通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單． 　 25．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF， （1）求證：AD平分∠BAC； （2）已知AC=20，BE=4，求AB的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案． 【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90， ∴在Rt△BED和Rt△CFD中 ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD， ∴AE=AF，CF=BE=4， ∵AC=20， ∴AE=AF=20﹣4=16， ∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等． 　 26．閱讀下面的文字，解答問題： 大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為在的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分． 又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 （﹣2）． 請解答： （1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值． （2）已知10+=2x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求3x﹣y的值． 【考點】估算無理數(shù)的大小；算術(shù)平方根． 【分析】（1）根據(jù)題意得出a=﹣2，b=5，代入可得； （2）由2=且3＜＜4知13＜10+＜14，從而得出x=、y=﹣3，再代入計算即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a=﹣2，b=5， 則原式=﹣2+5﹣=3； （2）∵2=，且3＜＜4， ∴13＜10+＜14， ∴2x=13，y=10+﹣13=﹣3， 即x=， 則3x﹣y=3﹣（﹣3）=﹣2． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 27．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）． （1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值； （2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值； （3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形． 【考點】三角形綜合題；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；三角形中位線定理． 【分析】（1）設(shè)存在點P，使得PA=PB，此時PA=PB=4t，PC=8﹣4t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到t的值； （2）過P作PE⊥AB，設(shè)CP=x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理列方程式進行解答即可； （3）分類討論：當CP=CB時，△BCP為等腰三角形，若點P在AC上，根據(jù)AP的長即可得到t的值，若點P在AB上，根據(jù)P移動的路程易得t的值；當PC=PB時，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，則可判斷PD為△ABC的中位線，則AP=AB=5，易得t的值；當BP=BC=6時，△BCP為等腰三角形，易得t的值． 【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90，AB=10cm，BC=6cm， ∴由勾股定理得AC==8， 如圖，連接BP， 當PA=PB時，PA=PB=4t，PC=8﹣4t， 在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2， 即（8﹣4t）2+62=（4t）2， 解得：t=， ∴當t=時，PA=PB； （2）解：如圖1，過P作PE⊥AB， 又∵點P恰好在∠BAC的角平分線上，且∠C=90，AB=10cm，BC=6cm， ∴CP=EP， ∴△ACP≌△AEP（HL）， ∴AC=8cm=AE，BE=2， 設(shè)CP=x，則BP=6﹣x，PE=x， ∴Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2， 即22+x2=（6﹣x）2 解得x=， ∴CP=， ∴CA+CP=8+=， ∴t=4=（s）； （3）①如圖2，當CP=CB時，△BCP為等腰三角形， 若點P在CA上，則4t=8﹣6， 解得t=（s）； ②如圖3，當BP=BC=6時，△BCP為等腰三角形， ∴AC+CB+BP=8+6+6=20， ∴t=204=5（s）； ③如圖4，若點P在AB上，CP=CB=6，作CD⊥AB于D，則根據(jù)面積法求得CD=4.8， 在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=3.6， ∴PB=2BD=7.2， ∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2， 此時t=21.24=5.3（s）； ④如圖5，當PC=PB時，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，則D為BC的中點， ∴PD為△ABC的中位線， ∴AP=BP=AB=5， ∴AC+CB+BP=8+6+5=19， ∴t=194=（s）； 綜上所述，t為s或5.3s或5s或s時，△BCP為等腰三角形． 【點評】本題以動點問題為背景，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．解題時需要作輔助線構(gòu)造直角三角形以及等腰三角形．