八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11 (3)

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2015-2016學(xué)年廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分 1．計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D．4 2．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 3．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 4．已知三角形斜邊的長(zhǎng)是8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（　　） A．16 B．12 C．4 D．2 5．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．1，，3 B．1.5，2.5，3 C．4，5，6 D．6，8，10 6．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A． += B．3﹣=2 C． = D．=6 7．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．下列命題中正確的是（　　） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 9．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（　　） A．5 B．6 C．7 D．25 10．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90，AC=18，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，EC=5，則BC的長(zhǎng)為（　?。? A．9 B．12 C．15 D．18 11．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為（　?。? A． cm B．4cm C． cm D． cm 12．如圖，△ACE是以?ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣2），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（2，0） 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分 13．計(jì)算 （）2=______． 14．命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為______． 15．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使四邊形ABCD成為矩形，則這個(gè)條件是______（只填一個(gè)條件即可） 16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果AC=6，AB=10，則△AED的周長(zhǎng)=______． 17．如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，其中最大正方形E的邊長(zhǎng)為10，則四個(gè)正方形A，B，C，D的面積之和為______． 18．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是______． 　 三、解答題：本大題共7小題，共46分 19．計(jì)算： +． 20．已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式x2y+xy2的值． 21．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：DE=BF． 22．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠ACD=30，BD=4，求菱形的面積． 23．如圖，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 24．如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45方向航行，乙輪船向南偏西45方向航行．已知它們離開港口O兩小時(shí)后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里？ 25．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE． （1）求證：CE=CF； （2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 　  2015-2016學(xué)年廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分 1．計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D．4 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解： =2． 故選：A． 　 2．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、=3，故A錯(cuò)誤； B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B正確； C、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)誤； D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D錯(cuò)誤； 故選：B． 　 3．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（　?。? A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范圍． 【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x﹣2≥0，解得x≥2． 故選A． 　 4．已知三角形斜邊的長(zhǎng)是8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（　?。? A．16 B．12 C．4 D．2 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵三角形斜邊的長(zhǎng)是8， ∴斜邊上的中線長(zhǎng)為：4． 故選：C． 　 5．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．1，，3 B．1.5，2.5，3 C．4，5，6 D．6，8，10 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可． 【解答】解：A、1+＜3，不能構(gòu)成三角形， ∴選項(xiàng)A不能構(gòu)成直角三角形； B、1.52+2.52≠32，不能構(gòu)成直角三角形； C、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形； D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形． 故選D． 　 6．下列運(yùn)算正確的是（　　） A． += B．3﹣=2 C． = D．=6 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式==，所以C選項(xiàng)正確； D、原式===，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 7．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷． 【解答】解：A．當(dāng)長(zhǎng)方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和中，一個(gè)頂點(diǎn)處小于90，另一頂點(diǎn)處大于90，故A錯(cuò)誤； B．當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90，故B錯(cuò)誤； C．當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故C錯(cuò)誤； D．當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D正確． 故選：D． 　 8．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 　 9．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．25 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長(zhǎng)度即可． 【解答】解：如圖所示： AB==5． 故選：A． 　 10．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90，AC=18，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，EC=5，則BC的長(zhǎng)為（　?。? A．9 B．12 C．15 D．18 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】AC=18，EC=5可知AE=13，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AC=18，EC=5， ∴AE=13， ∵將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合， ∴BE=AE=5， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=， 故選：B． 　 11．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為（　　） A． cm B．4cm C． cm D． cm 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長(zhǎng)． 【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， ∴DE=BC， ∵DE=2cm， ∴BC=4cm， ∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形． ∴△BDG≌△CEF， ∴BG=CF=1， ∴EC=， ∴AC=2cm． 故選D． 　 12．如圖，△ACE是以?ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣2），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（2，0） 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】首先設(shè)CE交x軸于點(diǎn)F，由點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5，2），可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得AC與BC的長(zhǎng)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AF的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得答案． 【解答】解：設(shè)CE交x軸于點(diǎn)F，如圖所示： ∵點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5，﹣2）， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，2）， ∴AC=CE=4，OF=5， ∵AD∥BC， ∴點(diǎn)B（0，2）， ∵△ACE是等邊三角形，AD⊥CE， ∴∠CAD=30， ∴AF=AC?cos30=4=6， ∴OA=AF﹣OF=1， ∴點(diǎn)A（﹣1，0）， ∵AD=BC=5， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，0）． 故選：B． 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分 13．計(jì)算 （）2=　2　． 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】直接計(jì)算即可． 【解答】解：原式=2． 故答案是2． 　 14．命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為　同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?。? 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題． 【解答】解：命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”， 故其逆命題是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”． 故應(yīng)填：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 　 15．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使四邊形ABCD成為矩形，則這個(gè)條件是　AC=BD（答案不唯一）?。ㄖ惶钜粋€(gè)條件即可） 【考點(diǎn)】矩形的判定． 【分析】由四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得出結(jié)論． 【解答】解：可添加AC=BD，理由如下： ∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形． 故答案為：AC=BD（答案不唯一）． 　 16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果AC=6，AB=10，則△AED的周長(zhǎng)=　12?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】首先利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)，易證DE是△ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理即可求解． 【解答】解：在直角△ABC中， BC===8， ∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE=BC=4，AE=3，AD=5， ∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+ED=3+5+4=12 故答案是：12． 　 17．如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，其中最大正方形E的邊長(zhǎng)為10，則四個(gè)正方形A，B，C，D的面積之和為　100　． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的幾何意義解答即可． 【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知： SE=SF+SG =SA+SB+SC+SD =100； 即四個(gè)正方形A，B，C，D的面積之和為100； 故答案為：100． 　 18．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是　15+7?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】將n=代入n（n+1），比較＞15還是≤15，若＞15輸出結(jié)果；若≤15，再輸入，直到結(jié)果大于15是輸出結(jié)果即可． 【解答】解：將n=代入n（n+1）， 得（+1）=3+＜15， ∴將n=3+代入n（n+1）， 得（3+）（4+）=15+7＞15， 故答案為：15+7． 　 三、解答題：本大題共7小題，共46分 19．計(jì)算： +． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)合并同類二次根式，可得答案． 【解答】解：原式=3+5=8． 　 20．已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式x2y+xy2的值． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】根據(jù)x=2+，y=2﹣，可以求得代數(shù)式x2y+xy2的值． 【解答】解：∵x=2+，y=2﹣， ∴x2y+xy2 =xy（x+y） =（2+）（2﹣）（2++2﹣） =（4﹣5）4 =（﹣1）4 =﹣4． 　 21．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：DE=BF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到CD∥AB，CD=AB，則易求DF∥EB，DF=EB，即四邊形DEBF是平行四邊形．則由“平行四邊形的對(duì)邊相等”證得結(jié)論． 【解答】證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD∥AB，CD=AB． 又∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)， ∴BE=AB，DF=CD， ∴EB=DF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∴DE=BF． 　 22．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠ACD=30，BD=4，求菱形的面積． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，AC⊥BD，在Rt△OCD中，由含30角的直角三角形的性質(zhì)求出CD=2OD=4，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面積公式即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，AC⊥BD， 在Rt△OCD中，∵∠ACD=30， ∴CD=2OD=4， ∴OC===2， ∴AC=2OC=4， ∴菱形ABCD的面積=AC?BD=44=8． 　 23．如圖，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求BC2，而AB=AD+BD，易求AC2+BC2=AB2，從而可知△ABC是直角三角形． 【解答】解：是，理由如下： ∵CD⊥AB，CD=12，AD=16，BD=9， ∴AC2=CD2+AD2=400， 又∵CD⊥AB，AD=16，BD=9， ∴BC2=CD2+BD2=225， ∵AB=AD+BD=25， ∴AB2=625， ∴AC2+BC2=625=AB2， ∴△ABC是直角三角形． 　 24．如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45方向航行，乙輪船向南偏西45方向航行．已知它們離開港口O兩小時(shí)后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角． 【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度時(shí)間，根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：∵甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45方向航行，乙輪船向南偏西45方向航行， ∴AO⊥BO， ∵甲以20海里/時(shí)的速度向南偏東45方向航行， ∴OB=202=40（海里）， ∵AB=50海里， 在Rt△AOB中，， ∴乙輪船平均每小時(shí)航行302=15海里，． 　 25．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE． （1）求證：CE=CF； （2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF． （2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90又∠GCE=45所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立． 【解答】（1）證明：在正方形ABCD中， ∵， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）解：GE=BE+GD成立． 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90， 又∵∠GCE=45，∴∠GCF=∠GCE=45． ∵， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD．