八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11 (3)

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2015-2016學(xué)年廣西梧州市岑溪市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分 1．計算的結(jié)果是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D．4 2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（　?。? A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 4．已知三角形斜邊的長是8，則斜邊上的中線長為（　?。? A．16 B．12 C．4 D．2 5．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．1，，3 B．1.5，2.5，3 C．4，5，6 D．6，8，10 6．下列運算正確的是（　?。? A． += B．3﹣=2 C． = D．=6 7．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．下列命題中正確的是（　　） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 9．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．25 10．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90，AC=18，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，折痕和AC交于點E，EC=5，則BC的長為（　?。? A．9 B．12 C．15 D．18 11．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為（　?。? A． cm B．4cm C． cm D． cm 12．如圖，△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關(guān)于x軸對稱，若E點的坐標是（5，﹣2），則D點的坐標是（　?。? A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（2，0） 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分 13．計算 （）2=______． 14．命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補”的逆命題為______． 15．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，若再補充一個條件能使四邊形ABCD成為矩形，則這個條件是______（只填一個條件即可） 16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點，如果AC=6，AB=10，則△AED的周長=______． 17．如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，其中最大正方形E的邊長為10，則四個正方形A，B，C，D的面積之和為______． 18．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是______． 　 三、解答題：本大題共7小題，共46分 19．計算： +． 20．已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式x2y+xy2的值． 21．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB，CD的中點，求證：DE=BF． 22．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，且∠ACD=30，BD=4，求菱形的面積． 23．如圖，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形嗎？請說明理由． 24．如圖，甲、乙兩艘輪船同時從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45方向航行，乙輪船向南偏西45方向航行．已知它們離開港口O兩小時后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時航行多少海里？ 25．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE． （1）求證：CE=CF； （2）若點G在AD上，且∠GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 　  2015-2016學(xué)年廣西梧州市岑溪市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分 1．計算的結(jié)果是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D．4 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案． 【解答】解： =2． 故選：A． 　 2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、=3，故A錯誤； B、是最簡二次根式，故B正確； C、=2，不是最簡二次根式，故C錯誤； D、=，不是最簡二次根式，故D錯誤； 故選：B． 　 3．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（　?。? A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范圍． 【解答】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x﹣2≥0，解得x≥2． 故選A． 　 4．已知三角形斜邊的長是8，則斜邊上的中線長為（　　） A．16 B．12 C．4 D．2 【考點】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案． 【解答】解：∵三角形斜邊的長是8， ∴斜邊上的中線長為：4． 故選：C． 　 5．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．1，，3 B．1.5，2.5，3 C．4，5，6 D．6，8，10 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、1+＜3，不能構(gòu)成三角形， ∴選項A不能構(gòu)成直角三角形； B、1.52+2.52≠32，不能構(gòu)成直角三角形； C、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形； D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形． 故選D． 　 6．下列運算正確的是（　?。? A． += B．3﹣=2 C． = D．=6 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷． 【解答】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤； B、原式=2，所以B選項錯誤； C、原式==，所以C選項正確； D、原式===，所以D選項錯誤． 故選C． 　 7．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項進行逐一判斷． 【解答】解：A．當長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和中，一個頂點處小于90，另一頂點處大于90，故A錯誤； B．當如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90，故B錯誤； C．當如C所示折疊時，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故C錯誤； D．當如D所示折疊時，兩角的和是90，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D正確． 故選：D． 　 8．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點】命題與定理． 【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項． 【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； B、正確； C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤． 故選：B． 　 9．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（　　） A．5 B．6 C．7 D．25 【考點】勾股定理． 【分析】建立格點三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可． 【解答】解：如圖所示： AB==5． 故選：A． 　 10．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90，AC=18，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，折痕和AC交于點E，EC=5，則BC的長為（　?。? A．9 B．12 C．15 D．18 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】AC=18，EC=5可知AE=13，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求得BC的長． 【解答】解：∵AC=18，EC=5， ∴AE=13， ∵將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合， ∴BE=AE=5， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=， 故選：B． 　 11．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為（　?。? A． cm B．4cm C． cm D． cm 【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長． 【解答】解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點， ∴DE=BC， ∵DE=2cm， ∴BC=4cm， ∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形． ∴△BDG≌△CEF， ∴BG=CF=1， ∴EC=， ∴AC=2cm． 故選D． 　 12．如圖，△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關(guān)于x軸對稱，若E點的坐標是（5，﹣2），則D點的坐標是（　?。? A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（2，0） 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】首先設(shè)CE交x軸于點F，由點C與點E關(guān)于x軸對稱．若點E的坐標是（5，2），可求得點C的坐標，繼而求得AC與BC的長，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AF的長，即可求得點A的坐標，繼而求得答案． 【解答】解：設(shè)CE交x軸于點F，如圖所示： ∵點C與點E關(guān)于x軸對稱，點E的坐標是（5，﹣2）， ∴點C的坐標是（5，2）， ∴AC=CE=4，OF=5， ∵AD∥BC， ∴點B（0，2）， ∵△ACE是等邊三角形，AD⊥CE， ∴∠CAD=30， ∴AF=AC?cos30=4=6， ∴OA=AF﹣OF=1， ∴點A（﹣1，0）， ∵AD=BC=5， ∴點C的坐標為：（4，0）． 故選：B． 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分 13．計算 （）2=　2?。? 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】直接計算即可． 【解答】解：原式=2． 故答案是2． 　 14．命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補”的逆命題為　同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?。? 【考點】命題與定理． 【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題． 【解答】解：命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補”， 故其逆命題是“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”． 故應(yīng)填：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 　 15．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，若再補充一個條件能使四邊形ABCD成為矩形，則這個條件是　AC=BD（答案不唯一）?。ㄖ惶钜粋€條件即可） 【考點】矩形的判定． 【分析】由四邊形ABCD的對角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可得出結(jié)論． 【解答】解：可添加AC=BD，理由如下： ∵四邊形ABCD的對角線互相平分， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形． 故答案為：AC=BD（答案不唯一）． 　 16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點，如果AC=6，AB=10，則△AED的周長=　12?。? 【考點】三角形中位線定理． 【分析】首先利用勾股定理求得BC的長，易證DE是△ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理即可求解． 【解答】解：在直角△ABC中， BC===8， ∵D、E分別是AB、AC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE=BC=4，AE=3，AD=5， ∴△AED的周長=AE+AD+ED=3+5+4=12 故答案是：12． 　 17．如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，其中最大正方形E的邊長為10，則四個正方形A，B，C，D的面積之和為　100?。? 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的幾何意義解答即可． 【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知： SE=SF+SG =SA+SB+SC+SD =100； 即四個正方形A，B，C，D的面積之和為100； 故答案為：100． 　 18．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是　15+7?。? 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】將n=代入n（n+1），比較＞15還是≤15，若＞15輸出結(jié)果；若≤15，再輸入，直到結(jié)果大于15是輸出結(jié)果即可． 【解答】解：將n=代入n（n+1）， 得（+1）=3+＜15， ∴將n=3+代入n（n+1）， 得（3+）（4+）=15+7＞15， 故答案為：15+7． 　 三、解答題：本大題共7小題，共46分 19．計算： +． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡二次根式，根據(jù)合并同類二次根式，可得答案． 【解答】解：原式=3+5=8． 　 20．已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式x2y+xy2的值． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】根據(jù)x=2+，y=2﹣，可以求得代數(shù)式x2y+xy2的值． 【解答】解：∵x=2+，y=2﹣， ∴x2y+xy2 =xy（x+y） =（2+）（2﹣）（2++2﹣） =（4﹣5）4 =（﹣1）4 =﹣4． 　 21．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB，CD的中點，求證：DE=BF． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到CD∥AB，CD=AB，則易求DF∥EB，DF=EB，即四邊形DEBF是平行四邊形．則由“平行四邊形的對邊相等”證得結(jié)論． 【解答】證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD∥AB，CD=AB． 又∵E、F分別是AB，CD的中點， ∴BE=AB，DF=CD， ∴EB=DF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∴DE=BF． 　 22．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，且∠ACD=30，BD=4，求菱形的面積． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，AC⊥BD，在Rt△OCD中，由含30角的直角三角形的性質(zhì)求出CD=2OD=4，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面積公式即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，AC⊥BD， 在Rt△OCD中，∵∠ACD=30， ∴CD=2OD=4， ∴OC===2， ∴AC=2OC=4， ∴菱形ABCD的面積=AC?BD=44=8． 　 23．如圖，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形嗎？請說明理由． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求BC2，而AB=AD+BD，易求AC2+BC2=AB2，從而可知△ABC是直角三角形． 【解答】解：是，理由如下： ∵CD⊥AB，CD=12，AD=16，BD=9， ∴AC2=CD2+AD2=400， 又∵CD⊥AB，AD=16，BD=9， ∴BC2=CD2+BD2=225， ∵AB=AD+BD=25， ∴AB2=625， ∴AC2+BC2=625=AB2， ∴△ABC是直角三角形． 　 24．如圖，甲、乙兩艘輪船同時從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45方向航行，乙輪船向南偏西45方向航行．已知它們離開港口O兩小時后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時航行多少海里？ 【考點】勾股定理的應(yīng)用；方向角． 【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度時間，根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：∵甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45方向航行，乙輪船向南偏西45方向航行， ∴AO⊥BO， ∵甲以20海里/時的速度向南偏東45方向航行， ∴OB=202=40（海里）， ∵AB=50海里， 在Rt△AOB中，， ∴乙輪船平均每小時航行302=15海里，． 　 25．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE． （1）求證：CE=CF； （2）若點G在AD上，且∠GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF． （2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90又∠GCE=45所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立． 【解答】（1）證明：在正方形ABCD中， ∵， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）解：GE=BE+GD成立． 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90， 又∵∠GCE=45，∴∠GCF=∠GCE=45． ∵， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD．