八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版5

《八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版5（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、填空題（每小題2分，共24分） 1．當x　　　　　　時，分式有意義． 2．若分式的值為0，則x的值為　　　　　?。? 3．367人中至少有2人生日相同，這是　　　　　　事件（選填“隨機”或“必然”）． 4．若=，則=　　　　　　． 5．在一次數(shù)學測試中，某班40名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，9，5，10，第五組頻率是0.2，則第六組頻數(shù)是　　　　　?。? 6．一個不透明的袋子中有1個紅球，2個黃球，3個白球，除顏色不同外，其他各方面都相同，現(xiàn)從中隨機摸出一個球，這球是黃球概率為　　　　　　． 7．如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點O，若AC=6cm，BC=10cm，BD=24cm，則△OBC的周長為　　　　　　． 8．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BOC=120，AB=5，則BD的長為　　　　　?。? 9．如圖是某校參加各興趣小組的學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則書畫部分所對應圓心角為　　　　　　． 10．在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N．若△CON的面積為2，△DOM的面積為3，則△AOB的面積為　　　　　　． 11．已知x+=3，則（x﹣）2=　　　　　?。? 12．如圖，正方形ABCD與正△AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是　　　　　?。? 　 二、選擇題（每小題3分，共21分） 13．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　　） A．了解班上每位同學穿鞋的尺碼 B．了解一個社區(qū)所有家庭的年收入 C．一批電視機的使用壽命 D．了解全校學生最喜愛的體育運動項目 14．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓 15．如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值將（　?。? A．擴大5倍 B．擴大10倍 C．不變 D．縮小5倍 16．平行四邊形的一邊長是6，則它的對角線長可能是（　?。? A．4和8 B．2和12 C．4和6 D．2和14 17．下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（　?。? A．4：00氣溫最低 B．6：00氣溫為24℃ C．14：00氣溫最高 D．氣溫是30℃的時刻為16：00 18．正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形邊長為（　?。? A．2n B．2n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1 19．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動點，則PB+PQ的最小值是（　　） A．5 B． C． D． 　 三、解答題（共55分） 20．（1）化簡：﹣； （2）先化簡再求值：1﹣，其中x=1，y=2． 21．操作題 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題： （1）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A1B1C1； （2）若將△ABC繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90后，其對應點分別為A2（2，1）、B2（4，0），C2（3，﹣2），則旋轉(zhuǎn)中心坐標為　　　　　?。? 22．某校對該校八（1）班學生上學期期末考試數(shù)學成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分，該班學生成績均不低于50分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： 分組 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合計 頻數(shù) 2 A 20 16 4 50 頻率 0.04 0.16 0.40 0.32 B 1 （1）頻數(shù)、頻率分布表中a=　　　　　　，b=　　　　　??；（答案直接填在題中橫線上 ） （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校八年級共有600名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期期末考試成績低于70分的學生人數(shù)． 23．一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個，它們除顏色外都相同，其中紅球有22個，且經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近0.125． （1）求袋中有多少個黑球； （2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到，問至少取出了多少個黑球？ 24．如圖，平行四邊形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F． （1）若∠EAF=65，求∠BAD的度數(shù)； （2）若AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，求AF的長． 25．如圖，四邊形ABCD中，AB≠CD，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點． （1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形； （2）若使四邊形EFGH是矩形，四邊形ABCD還應滿足一個條件　　　　　　； 若使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足一個條件　　　　　?。? 請你選擇一個，說明理由． 26．如圖，正方形ABCD，AB=10，E為BC的中點，將正方形的邊CD沿著DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG． （1）求證：△ADG≌△FDG； （2）求△BEG的面積． 27．菱形ABCD的邊長為4，∠B=60，F(xiàn)、H分別是AB、CD的中點，E、G分別在AD、BC上，且AE=CG． （1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形； （2）當四邊形EFGH是菱形時，求AE的長； （3）當四邊形EFGH是矩形時，求此時點E到點A的距離． 　  2015-2016學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（每小題2分，共24分） 1．當x　≠2　時，分式有意義． 【考點】分式有意義的條件． 【分析】分式有意義，分母不等于零． 【解答】解：當分母x﹣2≠0，即x≠2時，分式有意義． 故答案是：≠2． 　 2．若分式的值為0，則x的值為　﹣1　． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0． 【解答】解：由題意可得x+1=0且x﹣3≠0， 解得x=﹣1． 故答案為﹣1． 　 3．367人中至少有2人生日相同，這是　必然　事件（選填“隨機”或“必然”）． 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù)一年有365天、事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可． 【解答】解：367人中至少有2人生日相同是必然事件， 故答案為：必然． 　 4．若=，則=　?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：兩邊都乘以b，得 a=b． ==， 故答案為：． 　 5．在一次數(shù)學測試中，某班40名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，9，5，10，第五組頻率是0.2，則第六組頻數(shù)是　2　． 【考點】頻數(shù)與頻率． 【分析】先根據(jù)第五組的頻率求出第五組的頻數(shù)，然后用數(shù)據(jù)總和減去前五組的頻數(shù)，即可求出第六組頻數(shù)． 【解答】解：∵第五組頻率是0.2，數(shù)據(jù)總和為40， ∴第五組頻數(shù)為：400.2=8， ∴第六組頻數(shù)為：40﹣6﹣9﹣5﹣10﹣8=2． 故答案為：2． 　 6．一個不透明的袋子中有1個紅球，2個黃球，3個白球，除顏色不同外，其他各方面都相同，現(xiàn)從中隨機摸出一個球，這球是黃球概率為　?。? 【考點】概率公式． 【分析】直接利用黃球個數(shù)除以小球總數(shù)，進而求出答案． 【解答】解：∵有1個紅球，2個黃球，3個白球， ∴從中隨機摸出一個球，這球是黃球概率為： =． 故答案為：． 　 7．如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點O，若AC=6cm，BC=10cm，BD=24cm，則△OBC的周長為　25cm?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行四邊形的對角線互相平分，進而得出△OBC的周長． 【解答】解：∵AC=6cm，BD=24cm， ∴CO=3cm，BO=12cm， ∴△OBC的周長為：3+12+10=25（cm）． 故答案為：25cm． 　 8．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BOC=120，AB=5，則BD的長為　10?。? 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DCB=90，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，求出OB=OC，推出∠ACB=∠DBC，求出∠DBC=30，根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)得出BD=2DC，代入求出即可． 【解答】解：如圖： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠DCB=90，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO， ∴OB=OC， ∴∠ACB=∠DBC， ∵∠BOC=∠ACB+∠DBC，∠BOC=120， ∴∠DBC=30， ∵∠DCB=90，DC=AB=5， ∴BD=2DC=10． 故答案為：10． 　 9．如圖是某校參加各興趣小組的學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則書畫部分所對應圓心角為　72?。? 【考點】扇形統(tǒng)計圖． 【分析】用書畫部分所占的百分比乘以360即可． 【解答】解：書畫部分所對應圓心角=36020%=72． 故答案為72． 　 10．在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N．若△CON的面積為2，△DOM的面積為3，則△AOB的面積為　5?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，得出△CON≌△AOM，現(xiàn)在可以求出S△AOD，再根據(jù)O是DB中點就可以求出S△AOB． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O， ∴四邊形ABCD是中心對稱圖形， ∴△CON≌△AOM， ∴S△AOD=3+2=5， 又∵OB=OD， ∴S△AOB=S△AOD=5． 故答案為：5． 　 11．已知x+=3，則（x﹣）2=　5　． 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)公式（x﹣）2=（x+）2﹣4計算即可． 【解答】解：∵x+=3， ∴（x﹣）2=（x+）2﹣4=32﹣4=5， 故答案為5． 　 12．如圖，正方形ABCD與正△AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是　15或165?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)BE=DF，AE=AF，AB=AD判定△ABE≌△ADF，再根據(jù)∠BAE的位置求得其度數(shù)． 【解答】解：①如圖，當正△AEF在正方形ABCD內(nèi)部時， 由BE=DF，AE=AF，AB=AD可得△ABE≌△ADF ∴∠BAE=∠DAF=（90﹣60）=15 ②如圖，當正△AEF在正方形ABCD外部時， 由BE=DF，AE=AF，AB=AD可得△ABE≌△ADF ∴∠BAE=∠DAF==165 故答案為：15或165 　 二、選擇題（每小題3分，共21分） 13．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　?。? A．了解班上每位同學穿鞋的尺碼 B．了解一個社區(qū)所有家庭的年收入 C．一批電視機的使用壽命 D．了解全校學生最喜愛的體育運動項目 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：A、了解班上每位同學穿鞋的尺碼，適合普查，故A錯誤； B、了解一個社區(qū)所有家庭的年收入，適合普查，故B錯誤； C、一批電視機的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C正確； D、了解全校學生最喜愛的體育運動項目，適合普查，故D正確； 故選：C． 　 14．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　） A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答． 【解答】解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意； B、只是中心對稱圖形，不合題意； C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意． 故選A． 　 15．如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值將（　?。? A．擴大5倍 B．擴大10倍 C．不變 D．縮小5倍 【考點】分式的基本性質(zhì)． 【分析】解此題時，可將分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此題． 【解答】解：依題意得： ==原式，故選C． 　 16．平行四邊形的一邊長是6，則它的對角線長可能是（　?。? A．4和8 B．2和12 C．4和6 D．2和14 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關系． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分與三角形的三邊關系，即可求得答案． 【解答】解：如圖，BC=6， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB=BD，OC=AC； A、若AC=4，BD=8， 則OB=2，OC=4， ∵2+4=6，不能組成三角形， 故本選項錯誤； B、若AC=2，BD=12m， 則OB=1，OC=6， ∵1，6，6能組成三角形， 故本選項正確； C、若AC=4，BD=6， 則OB=2，OC=3， ∵2+3＜6，不能組成三角形， 故本選項錯誤； D、若AC=2，BD=14， 則OB=1，OC=7， ∵1+6=7，不能組成三角形， 故本選項錯誤． 故選B． 　 17．下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（　　） A．4：00氣溫最低 B．6：00氣溫為24℃ C．14：00氣溫最高 D．氣溫是30℃的時刻為16：00 【考點】折線統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得氣溫． 【解答】解：A、由橫坐標看出4：00氣溫最低是24℃，故A正確； B、由縱坐標看出6：00氣溫為24℃，故B正確； C、由橫坐標看出14：00氣溫最高31℃； D、由橫坐標看出氣溫是30℃的時刻是12：00，16：00，故D錯誤； 故選：D． 　 18．正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形邊長為（　?。? A．2n B．2n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】先求出第一個正方形邊長、第二個正方形邊長、第三個正方形邊長，…探究規(guī)律后，即可解決問題． 【解答】解：第一個正方形的邊長為1=（）0； 第二個正方形的邊長為=（）1 第三個正方形的邊長為2=（）2， 第四個正方形的邊長為2=（）3， … 第n個正方形的邊長為（）n﹣1， 故選B． 　 19．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動點，則PB+PQ的最小值是（　?。? A．5 B． C． D． 【考點】軸對稱-最短路線問題；矩形的性質(zhì)． 【分析】過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，于是得到BH即為PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC==5，根據(jù)三角形的面積公式得到BH==，即可得到結(jié)論． 【解答】解：過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q， ∵AE平分∠BAC， ∴PH=PQ， ∴BH=PB+PH=PB+PQ， 則BH即為PB+PQ的最小值， ∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4， ∴AC==5， ∴S△ABC=AB?BC=AC?BH， ∴BH==， ∴PB+PQ的最小值是． 　 三、解答題（共55分） 20．（1）化簡：﹣； （2）先化簡再求值：1﹣，其中x=1，y=2． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】（1）先找出最簡公分母，再通分，計算即可； （2）根據(jù)運算順序，先算除法，再算減法，分子分母因式分解，約分再通分，把x=1，y=2代入計算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣ = =； （2）原式=1﹣? =1﹣ = = 當x=1，y=2時，原式==2． 　 21．操作題 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題： （1）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A1B1C1； （2）若將△ABC繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90后，其對應點分別為A2（2，1）、B2（4，0），C2（3，﹣2），則旋轉(zhuǎn)中心坐標為?。?，2）?。? 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1； （2）先描點得到△A2B2C2，然后作BB2和CC2的垂直平分線，則它們的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，則寫出此旋轉(zhuǎn)中心的坐標即可． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作； （2）將△ABC繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心為點（0，2）． 故答案為（0，2）． 　 22．某校對該校八（1）班學生上學期期末考試數(shù)學成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分，該班學生成績均不低于50分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： 分組 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合計 頻數(shù) 2 A 20 16 4 50 頻率 0.04 0.16 0.40 0.32 B 1 （1）頻數(shù)、頻率分布表中a=　8　，b=　0.08?。唬ù鸢钢苯犹钤陬}中橫線上 ） （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校八年級共有600名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期期末考試成績低于70分的學生人數(shù)． 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）根據(jù)a=總?cè)藬?shù)﹣各分數(shù)段的人的和計算即可得解，b=1﹣各分數(shù)段的頻率的和計算即可得解； （2）根據(jù)第二組的頻數(shù)補全統(tǒng)計圖即可； （3）用總?cè)藬?shù)乘以分數(shù)低于70分的頻率即可求得低于70分的人數(shù)． 【解答】解：（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=50﹣42=8， b=1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32=1﹣0.92=0.08； 故答案為：8，0.08． （2）如圖所示； （3）該校八年級上學期期末考試成績低于70分的學生人數(shù)為600（0.04+0.16）=120人． 　 23．一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個，它們除顏色外都相同，其中紅球有22個，且經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近0.125． （1）求袋中有多少個黑球； （2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到，問至少取出了多少個黑球？ 【考點】概率公式． 【分析】（1）由一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近0.125，求出黃球的個數(shù)，再用總數(shù)40減去黃球、黑球的個數(shù)，即為黑球的個數(shù)； （2）首先設取出x個黑球，根據(jù)攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到，列出方程，解方程即可求得答案． 【解答】解：（1）黃球有400.125=5個， 黑球有40﹣22﹣5=13個． 答：袋中有13個黑球； （2）設取出x個黑球，根據(jù)題意得 =， 解得x=5． 答：至少取出5個黑球． 　 24．如圖，平行四邊形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F． （1）若∠EAF=65，求∠BAD的度數(shù)； （2）若AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，求AF的長． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）由垂線的定義和四邊形內(nèi)角和求出∠C=115，再由平行四邊形的性質(zhì)得出 （2）根據(jù)平行四邊形的面積為定值計算即可∴∠BAD=∠C=115即可． 【解答】解：（1）∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∴∠AEC=∠AFC=90， ∵∠AEC+∠C+∠EAF+∠AFC=360，∠EAF=65， ∴∠C=115， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠BAD=∠C=115； （2）∵平行四邊形的面積=CD?AF=BC?AE， ∴AF===（cm）． 　 25．如圖，四邊形ABCD中，AB≠CD，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點． （1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形； （2）若使四邊形EFGH是矩形，四邊形ABCD還應滿足一個條件　AD⊥BC　； 若使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足一個條件　AD=BC??； 請你選擇一個，說明理由． 【考點】中點四邊形；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理，可證明EFGH的對邊平行，從而可證明四邊形EFGH是平行四邊形， （2）①根據(jù)三角形中位線定理和AD⊥BC判斷出∠EFG=90，從而得出平行四邊形EFGH是矩形； ②根據(jù)三角形中位線定理和AD=BC判斷出鄰邊相等，從而得出平行四邊形EFGH是菱形； 【解答】證明（1）：四邊形EFGH是平行四邊形．理由如下： ∵點E、F分別是線段AB、BD的中點， ∴EF∥AD， 同理 HG∥AD，GF∥BC，EH∥BC， ∴EF∥HG，GF∥EH， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． （2）①AC⊥BD， 理由：由（1）得EF∥AD， ∵AD⊥BC， ∴EF⊥BC， ∵FG∥BC， ∴EF⊥FG， ∴∠EFG=90， ∵四邊形EFGH是平行四邊形． ∴平行四邊形EFGH是矩形； ②AD=BC， 理由：∵點E、F分別是線段AB、BD的中點， ∴EF=AD， 同理FG=BC， ∵AD=BC， ∴EF=FG， ∵四邊形EFGH是平行四邊形． ∴平行四邊形EFGH是菱形； 故答案為AD⊥BC，AD=BC． 　 26．如圖，正方形ABCD，AB=10，E為BC的中點，將正方形的邊CD沿著DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG． （1）求證：△ADG≌△FDG； （2）求△BEG的面積． 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）欲證明△ADG≌△FDG只要證明AD=DF，∠A=∠DFG=90即可． （2）設AG=GF=x，在RT△BEG中，由BG2+BE2=GE2列出方程即可求出x，再根據(jù)三角形面積公式計算即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴DC=AD，∠C=∠A=90， ∵△DEF是由△DEC翻折得到， ∴DF=DC，∠DFE=∠DFG=∠C=90， ∴∠A=∠DFG，AD=DF， 在RT△DGA和RT△DGF中， ， ∴△DGA≌△DGF． （2）解：∵△DGA≌△DGF， ∴AG=GF，設AG=GF=x， ∵BE=EC=EF=5， 在RT△BEG中， ∵BG2+BE2=GE2， ∴（10﹣x）2+52=（x+5）2， ∴x=， ∴BG=AB﹣AG=10﹣= ∴S△BEG=5=． 　 27．菱形ABCD的邊長為4，∠B=60，F(xiàn)、H分別是AB、CD的中點，E、G分別在AD、BC上，且AE=CG． （1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形； （2）當四邊形EFGH是菱形時，求AE的長； （3）當四邊形EFGH是矩形時，求此時點E到點A的距離． 【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）由于四邊形ABCD是菱形，易得∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，結(jié)合AF=CH，AE=CG，利用SAS可證△AEF≌△CGH，于是EF=GH，而AB=CD，AD=BC，利用等式性質(zhì)易得BF=DH，BG=DE，再利用SAS可證△BGF≌△DEH，于是GF=EH，易證四邊形EFGH是平行四邊形； （2）根據(jù)矩形的判定即可求得； （3）根據(jù)菱形的判定可知EG過O且垂直FH，進而得出EG⊥AD，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AC=4，AO=2，然后根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD， ∵F，H分別是AB，CD的中點， ∴AF=CH， 在△AEF與△CGH中，， ∴△AEF≌△CGH（SAS）， ∴EF=GH， ∵AB=CD，AD=BC ∴BF=DH，BG=DE， 同理證得△BGF≌△DEH， ∴GF=EH， ∴四邊形EFGH是平行四邊形； （2）解：如圖，若?EFGH為菱形， 只需要EG過O且垂直FH，即EG⊥AD， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=4， ∴AO=2， ∵∠CAD=60，則∠AOE=30， ∴AE=AO=1 （3）解：如圖，若?EFGH是矩形 只需要對角線相等，即EG=FH=4， 只需E與G是所在邊中點即可， ∴AE=2； 即點E到點A的距離為2．