八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (6)

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2015-2016學(xué)年吉林省吉林市磐石市三棚中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方式分解的是（　?。? A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C． D．﹣a2+b2﹣2ab 2．不等式組的解集為（　?。? A．x＞1或x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2 3．設(shè)a是大于1的在數(shù)軸上實(shí)數(shù)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A，B，C，則A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（　?。? A．C，B，A B．B，C，A C．A，B，C D．C，A，B 4．一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出（　?。? A．平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差 C．眾數(shù)和方差 D．平均數(shù)和方差 5．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績(jī)較為整齊的是（　?。? A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定 6．某天同時(shí)同地，甲同學(xué)測(cè)得1m的測(cè)竿在地面上影長(zhǎng)為0.8m，乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為9.6m，則國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為（　?。? A．10m B．12m C．13m D．15m 7．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長(zhǎng)為（　?。? A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（　?。? A． B． C． D． 9．圓桌上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（　?。? A．0.36π平方米 B．0.81π平方米 C．2π平方米 D．3.24π平方米 10．命題“a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b，則a2＞b2” 若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，以下四種改法： （1）a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b＞0，則a2＞b2； （2）a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b且a+b＞0，則a2＞b2 （3）a、b是實(shí)數(shù)，若a＜b＜0，則a2＞b2 （4）a、b是實(shí)數(shù)，若a＜b且a+b＜0，則a2＞b2 其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題 11．分解因式：3a3﹣12a=　?。? 12．不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，則a與b的大小關(guān)系是　　． 13．若分式=0，則x=　?。? 14．?dāng)?shù)據(jù)25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取組距為2，應(yīng)分成　　組，第三組的頻率是　　． 15．如圖，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G．若∠1=50，則∠E=　　度． 16．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=　　度． 17．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB=2，則BC=　?。? 18．如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，則折痕FG=　?。? 　 三、 19．解不等式3x﹣2（1﹣2x）≥1，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1﹣），其中x=3﹣． 　 四、 21．如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36，∠C=76，求∠DAE的度數(shù)． 22．如圖所示：爬上小山有甲、乙兩條石階路．運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答下列問題： （1）哪條路走起來更舒適？ （2）設(shè)計(jì)一條舒適的石階路，簡(jiǎn)要說明理由． 　 五、 23．如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C． （1）求證：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，∠BAE=30，求AE的長(zhǎng)； （3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)） 24．某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬元（m為大于零的常數(shù)）．為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品．根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54m萬元． （1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為　　 萬元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為　　 萬元（用含x和m的代數(shù)式表示）．若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為　?。? （2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大（必要時(shí)，運(yùn)算過程可保留3個(gè)有效數(shù)字）． 　  2015-2016學(xué)年吉林省吉林市磐石市三棚中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方式分解的是（　?。? A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C． D．﹣a2+b2﹣2ab 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、x2﹣x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、1﹣2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)正確； C、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣a2+b2﹣2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查能用完全平方公式分解的式子的特點(diǎn)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．其中兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)． 　 2．不等式組的解集為（　　） A．x＞1或x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】首先把兩個(gè)不等式的解集分別求出來，再求出這些解集的公共部分即可． 【解答】解：解不等式①，得 x＜1， 解不等式②，得 x＞﹣2， 所以不等式組的解集是：﹣2＜x＜1， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法，比較簡(jiǎn)單． 　 3．設(shè)a是大于1的在數(shù)軸上實(shí)數(shù)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A，B，C，則A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（　?。? A．C，B，A B．B，C，A C．A，B，C D．C，A，B 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】此題是根據(jù)a的取值范圍比較代數(shù)式值的大小，可以利用特值法比較大小以簡(jiǎn)化計(jì)算． 【解答】解：∵a是大于1的實(shí)數(shù)，設(shè)a=2， 則==； ==； 又∵＜＜2； ∴＜＜a； ∴A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是B，C，A． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出符合條件的具體數(shù)值，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)進(jìn)行比較大小． 　 4．一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出（　　） A．平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差 C．眾數(shù)和方差 D．平均數(shù)和方差 【考點(diǎn)】計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差． 【分析】根據(jù)科學(xué)記算器的功能回答． 【解答】解：根據(jù)計(jì)算器的功能可得答案為A． 故本題選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算． 　 5．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績(jī)較為整齊的是（　　） A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動(dòng)性越小，故成績(jī)較為整齊的是乙班． 【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差， 故成績(jī)較為整齊的是乙班． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 　 6．某天同時(shí)同地，甲同學(xué)測(cè)得1m的測(cè)竿在地面上影長(zhǎng)為0.8m，乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為9.6m，則國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為（　?。? A．10m B．12m C．13m D．15m 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】設(shè)國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為xm，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為xm， ∵甲同學(xué)測(cè)得1m的測(cè)竿在地面上影長(zhǎng)為0.8m，乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為9.6m， ∴=，解得x=12（m）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長(zhǎng)為（　?。? A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)平行得到三角形相似，再進(jìn)一步根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行求解． 【解答】解：根據(jù)題意，DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ ∵DE=1，BC=3，AB=6 ∴AD=2 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的運(yùn)用． 　 8．趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“在兩周借期內(nèi)讀完”；等量關(guān)系為：讀前一半用的時(shí)間+讀后一半用的時(shí)間=14，據(jù)此列方程即可． 【解答】解：讀前一半用的時(shí)間為：， 讀后一半用的時(shí)間為：． 由題意得， +=14， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程． 　 9．圓桌上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（　?。? A．0.36π平方米 B．0.81π平方米 C．2π平方米 D．3.24π平方米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影． 【分析】標(biāo)注字母，根據(jù)常識(shí)，桌面與地面是平行的，然后判斷出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式，然后求出地面陰影部分的直徑，再根據(jù)圓的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，根據(jù)常識(shí)桌面與地面平行， 所以，△ADE∽△ABC， ∴=， 即=， 解得BC=1.8， 所以，地面上陰影部分的面積=π?（）2=0.81π平方米． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式求出陰影部分的圓的直徑是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 　 10．命題“a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b，則a2＞b2” 若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，以下四種改法： （1）a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b＞0，則a2＞b2； （2）a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b且a+b＞0，則a2＞b2 （3）a、b是實(shí)數(shù)，若a＜b＜0，則a2＞b2 （4）a、b是實(shí)數(shù)，若a＜b且a+b＜0，則a2＞b2 其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理；不等式的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】要判斷兩個(gè)數(shù)的平方的大小，只需比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大?。? 【解答】解：根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大，則這個(gè)數(shù)的平方大，知： （1）、（2）、（3）、（4）都正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題要能夠熟練判斷出兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大?。? 　 二、填空題 11．分解因式：3a3﹣12a=　3a（a+2）（a﹣2）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：3a3﹣12a =3a（a2﹣4）， =3a（a+2）（a﹣2）． 故答案為：3a（a+2）（a﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 12．不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，則a與b的大小關(guān)系是　a＜b　． 【考點(diǎn)】不等式的解集． 【分析】本題需先根據(jù)不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，得出a﹣b的關(guān)系，即可求出答案． 【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1， ∴a﹣b＜1， ∴a＜b， 則a與b的大小關(guān)系是a＜b． 故答案為：a＜b． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變． 　 13．若分式=0，則x=　3?。? 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0，（2）分母≠0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：由題意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題． 　 14．?dāng)?shù)據(jù)25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取組距為2，應(yīng)分成　5　組，第三組的頻率是　0.4?。? 【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率． 【分析】求得最大值與最小值的差，除以組距就可得到組數(shù)，確定第三組的范圍，從而確定第三組的頻率． 【解答】解：最大值與最小值的差是：30﹣21=9，則組數(shù)是：92=4.5，則應(yīng)分成5組； 第一組是：21到23，第二組是：23到25，第三組是：25到27（2004?鄭州）如圖，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G．若∠1=50，則∠E=　40　度． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線． 【專題】計(jì)算題． 【分析】∠1和∠2是對(duì)頂角相等，∠2和∠3為同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，兩銳角互余，即可求解． 【解答】解：∵∠1=50， ∴∠1=∠2（對(duì)頂角相等）， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠2=50， 又∵EG⊥AB， ∴∠E=90﹣∠3=90﹣∠50=40． 故答案為：40． 【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：“兩直線平行，同位角相等”和“直角三角形角的性質(zhì)”． 　 16．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=　280　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算． 【解答】解：∵∠1+∠2=180﹣40=140，∠3+∠4=180﹣40=140， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=280． 故答案為：280． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要是運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理． 　 17．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB=2，則BC=　3﹣?。? 【考點(diǎn)】黃金分割． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比． 【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC， ∴AC=AB=﹣1， BC=AB﹣AC=3﹣． 故本題答案為：3﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，要熟記黃金比的值． 　 18．如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，則折痕FG=　?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】通過作輔助線，把所求線段FG轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使用勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等，連接EF，EG，GB，再運(yùn)用勾股定理求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度． 【解答】解：作GH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，連接EF，EG，GB， 由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=EF（設(shè)為x），EG=GB， 則AF=12﹣x， 由點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，可知AE=AD=5， 在Rt△AEF中，由勾股定理得， AE2+AF2=EF2，即52+（12﹣x）2=x2，解得x=， 設(shè)CG=y，則DG=12﹣y，在Rt△BCG和Rt△DEG中， 由BG=EG得，BC2+CG2=DG2+DE2， 即：102+y2=（12﹣y）2+52，解得y=， ∴FH=FB﹣BH=FB﹣CG=x﹣y=， 在Rt△FGH中，F(xiàn)G===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等．同時(shí)，要構(gòu)成直角三角形，充分運(yùn)用勾股定理解題． 　 三、 19．解不等式3x﹣2（1﹣2x）≥1，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可． 【解答】解：去括號(hào)，得 3x﹣2+4x≥1 整理，得 7x≥3 系數(shù)化為1，得 x≥ 在數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評(píng)】注意系數(shù)化為1時(shí)，不等號(hào)的方向是否改變． 　 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1﹣），其中x=3﹣． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先去括號(hào)，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡(jiǎn)，再把數(shù)代入求值． 【解答】解：原式==x﹣3； 當(dāng)x=3﹣時(shí)，原式=3﹣﹣3=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算；注意運(yùn)符號(hào)的處理． 　 四、 21．如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36，∠C=76，求∠DAE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC． 【解答】解：∵∠B=36，∠C=76， ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=68， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC=∠BAC=34． ∵AD是高，∠C=76， ∴∠DAC=90﹣∠C=14， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34﹣14=20． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中． 　 22．如圖所示：爬上小山有甲、乙兩條石階路．運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答下列問題： （1）哪條路走起來更舒適？ （2）設(shè)計(jì)一條舒適的石階路，簡(jiǎn)要說明理由． 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差． 【分析】（1）本題需先分別求出甲和乙的平均數(shù)和方差，通過比較甲和乙的方差即可得出哪條路走起來更舒適． （2）本題需先根據(jù)要求得出設(shè)計(jì)出方差為0的臺(tái)階即可． 【解答】解：（1）∵； ∴． ∴相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同． 不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同． 甲路段走起來更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差??； （2）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差和極差的有關(guān)概念和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意綜合應(yīng)用有關(guān)概念和本題實(shí)際是本題的關(guān)鍵． 　 五、 23．如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C． （1）求證：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，∠BAE=30，求AE的長(zhǎng)； （3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題；壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)題意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可證得△ABF∽△EAD； （2）由直角三角形的性質(zhì)，即可求得； （3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得． 【解答】（1）證明：∵AD∥BC， ∴∠C+∠ADE=180． ∵∠BFE=∠C， ∴∠AFB=∠EDA． ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠AED． ∴△ABF∽△EAD． （2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD， ∴∠ABE=90， ∵AB=4，∠BAE=30， ∴AE===． （3）解：∵△ABF∽△EAD， ∴． ∴BF=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)： ①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等． 　 24．（10分）（2016春?磐石市校級(jí)期末）某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬元（m為大于零的常數(shù)）．為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品．根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54m萬元． （1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為　1.2（300﹣x）m　 萬元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為　1.54mx　 萬元（用含x和m的代數(shù)式表示）．若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為　y=360m+0.34mx?。? （2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大（必要時(shí)，運(yùn)算過程可保留3個(gè)有效數(shù)字）． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)原來平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)（1+20%）；生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)1.54m；總利潤(rùn)=調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)+生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，把相關(guān)數(shù)值代入即可； （2）關(guān)系式為：調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)≥調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)＞調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半，把相關(guān)數(shù)值代入求得x的取值范圍，根據(jù)x的實(shí)際意義確定其具體值，從而得出調(diào)配方案；再根據(jù)（1）中y與x的關(guān)系式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求得利潤(rùn)最大的調(diào)配方案． 【解答】解：（1）生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)為300﹣x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為m（1+20%）萬元，所以調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.2（300﹣x）m萬元； 生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)為x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為1.54m，所以生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.54mx萬元； 調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤(rùn)y=1.2（300﹣x）m+1.54mx=360m+0.34mx． 故答案為：1.2（300﹣x）m；1.54mx；y=360m+0.34mx； （2）， 解得：97＜x≤100， ∵x為正整數(shù)， ∴x可取98，99，100． ∴共有三種調(diào)配方案： ①202人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品； ②201人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品； ③200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品； ∵y=0.34mx+360m， ∴x越大，利潤(rùn)y越大， ∴當(dāng)x取最大值100，即200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)最大． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)及方案選擇問題，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．