八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (6)

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2015-2016學(xué)年吉林省吉林市磐石市三棚中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方式分解的是（　?。? A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C． D．﹣a2+b2﹣2ab 2．不等式組的解集為（　?。? A．x＞1或x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2 3．設(shè)a是大于1的在數(shù)軸上實(shí)數(shù)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A，B，C，則A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（　　） A．C，B，A B．B，C，A C．A，B，C D．C，A，B 4．一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出（　?。? A．平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差 C．眾數(shù)和方差 D．平均數(shù)和方差 5．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是（　?。? A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定 6．某天同時(shí)同地，甲同學(xué)測得1m的測竿在地面上影長為0.8m，乙同學(xué)測得國旗旗桿在地面上的影長為9.6m，則國旗旗桿的長為（　?。? A．10m B．12m C．13m D．15m 7．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長為（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（　?。? A． B． C． D． 9．圓桌上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（　?。? A．0.36π平方米 B．0.81π平方米 C．2π平方米 D．3.24π平方米 10．命題“a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b，則a2＞b2” 若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，以下四種改法： （1）a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b＞0，則a2＞b2； （2）a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b且a+b＞0，則a2＞b2 （3）a、b是實(shí)數(shù)，若a＜b＜0，則a2＞b2 （4）a、b是實(shí)數(shù)，若a＜b且a+b＜0，則a2＞b2 其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題 11．分解因式：3a3﹣12a=　?。? 12．不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，則a與b的大小關(guān)系是　?。? 13．若分式=0，則x=　?。? 14．?dāng)?shù)據(jù)25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取組距為2，應(yīng)分成　　組，第三組的頻率是　?。? 15．如圖，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G．若∠1=50，則∠E=　　度． 16．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=　　度． 17．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB=2，則BC=　?。? 18．如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，則折痕FG=　?。? 　 三、 19．解不等式3x﹣2（1﹣2x）≥1，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 20．先化簡，再求值：（x﹣1﹣），其中x=3﹣． 　 四、 21．如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36，∠C=76，求∠DAE的度數(shù)． 22．如圖所示：爬上小山有甲、乙兩條石階路．運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答下列問題： （1）哪條路走起來更舒適？ （2）設(shè)計(jì)一條舒適的石階路，簡要說明理由． 　 五、 23．如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C． （1）求證：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，∠BAE=30，求AE的長； （3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)） 24．某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元（m為大于零的常數(shù)）．為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品．根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元． （1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為　　 萬元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為　　 萬元（用含x和m的代數(shù)式表示）．若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為　?。? （2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤的，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大（必要時(shí)，運(yùn)算過程可保留3個(gè)有效數(shù)字）． 　  2015-2016學(xué)年吉林省吉林市磐石市三棚中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方式分解的是（　?。? A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C． D．﹣a2+b2﹣2ab 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、x2﹣x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、1﹣2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)正確； C、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣a2+b2﹣2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查能用完全平方公式分解的式子的特點(diǎn)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．其中兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)． 　 2．不等式組的解集為（　?。? A．x＞1或x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】首先把兩個(gè)不等式的解集分別求出來，再求出這些解集的公共部分即可． 【解答】解：解不等式①，得 x＜1， 解不等式②，得 x＞﹣2， 所以不等式組的解集是：﹣2＜x＜1， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法，比較簡單． 　 3．設(shè)a是大于1的在數(shù)軸上實(shí)數(shù)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A，B，C，則A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（　　） A．C，B，A B．B，C，A C．A，B，C D．C，A，B 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】此題是根據(jù)a的取值范圍比較代數(shù)式值的大小，可以利用特值法比較大小以簡化計(jì)算． 【解答】解：∵a是大于1的實(shí)數(shù)，設(shè)a=2， 則==； ==； 又∵＜＜2； ∴＜＜a； ∴A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是B，C，A． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出符合條件的具體數(shù)值，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)進(jìn)行比較大?。? 　 4．一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出（　?。? A．平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差 C．眾數(shù)和方差 D．平均數(shù)和方差 【考點(diǎn)】計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差． 【分析】根據(jù)科學(xué)記算器的功能回答． 【解答】解：根據(jù)計(jì)算器的功能可得答案為A． 故本題選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算． 　 5．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是（　?。? A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動(dòng)性越小，故成績較為整齊的是乙班． 【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差， 故成績較為整齊的是乙班． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 　 6．某天同時(shí)同地，甲同學(xué)測得1m的測竿在地面上影長為0.8m，乙同學(xué)測得國旗旗桿在地面上的影長為9.6m，則國旗旗桿的長為（　　） A．10m B．12m C．13m D．15m 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】設(shè)國旗旗桿的長為xm，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)國旗旗桿的長為xm， ∵甲同學(xué)測得1m的測竿在地面上影長為0.8m，乙同學(xué)測得國旗旗桿在地面上的影長為9.6m， ∴=，解得x=12（m）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長為（　?。? A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)平行得到三角形相似，再進(jìn)一步根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行求解． 【解答】解：根據(jù)題意，DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ ∵DE=1，BC=3，AB=6 ∴AD=2 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的運(yùn)用． 　 8．趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁，關(guān)鍵描述語為：“在兩周借期內(nèi)讀完”；等量關(guān)系為：讀前一半用的時(shí)間+讀后一半用的時(shí)間=14，據(jù)此列方程即可． 【解答】解：讀前一半用的時(shí)間為：， 讀后一半用的時(shí)間為：． 由題意得， +=14， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程． 　 9．圓桌上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（　　） A．0.36π平方米 B．0.81π平方米 C．2π平方米 D．3.24π平方米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影． 【分析】標(biāo)注字母，根據(jù)常識(shí)，桌面與地面是平行的，然后判斷出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式，然后求出地面陰影部分的直徑，再根據(jù)圓的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，根據(jù)常識(shí)桌面與地面平行， 所以，△ADE∽△ABC， ∴=， 即=， 解得BC=1.8， 所以，地面上陰影部分的面積=π?（）2=0.81π平方米． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式求出陰影部分的圓的直徑是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 　 10．命題“a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b，則a2＞b2” 若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，以下四種改法： （1）a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b＞0，則a2＞b2； （2）a、b是實(shí)數(shù)，若a＞b且a+b＞0，則a2＞b2 （3）a、b是實(shí)數(shù)，若a＜b＜0，則a2＞b2 （4）a、b是實(shí)數(shù)，若a＜b且a+b＜0，則a2＞b2 其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理；不等式的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】要判斷兩個(gè)數(shù)的平方的大小，只需比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大?。? 【解答】解：根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大，則這個(gè)數(shù)的平方大，知： （1）、（2）、（3）、（4）都正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題要能夠熟練判斷出兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大?。? 　 二、填空題 11．分解因式：3a3﹣12a=　3a（a+2）（a﹣2）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：3a3﹣12a =3a（a2﹣4）， =3a（a+2）（a﹣2）． 故答案為：3a（a+2）（a﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 12．不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，則a與b的大小關(guān)系是　a＜b?。? 【考點(diǎn)】不等式的解集． 【分析】本題需先根據(jù)不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，得出a﹣b的關(guān)系，即可求出答案． 【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1， ∴a﹣b＜1， ∴a＜b， 則a與b的大小關(guān)系是a＜b． 故答案為：a＜b． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變． 　 13．若分式=0，則x=　3　． 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0，（2）分母≠0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：由題意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題． 　 14．?dāng)?shù)據(jù)25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取組距為2，應(yīng)分成　5　組，第三組的頻率是　0.4　． 【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率． 【分析】求得最大值與最小值的差，除以組距就可得到組數(shù)，確定第三組的范圍，從而確定第三組的頻率． 【解答】解：最大值與最小值的差是：30﹣21=9，則組數(shù)是：92=4.5，則應(yīng)分成5組； 第一組是：21到23，第二組是：23到25，第三組是：25到27（2004?鄭州）如圖，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G．若∠1=50，則∠E=　40　度． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線． 【專題】計(jì)算題． 【分析】∠1和∠2是對(duì)頂角相等，∠2和∠3為同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，兩銳角互余，即可求解． 【解答】解：∵∠1=50， ∴∠1=∠2（對(duì)頂角相等）， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠2=50， 又∵EG⊥AB， ∴∠E=90﹣∠3=90﹣∠50=40． 故答案為：40． 【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：“兩直線平行，同位角相等”和“直角三角形角的性質(zhì)”． 　 16．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=　280　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算． 【解答】解：∵∠1+∠2=180﹣40=140，∠3+∠4=180﹣40=140， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=280． 故答案為：280． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要是運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理． 　 17．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB=2，則BC=　3﹣?。? 【考點(diǎn)】黃金分割． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比． 【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC， ∴AC=AB=﹣1， BC=AB﹣AC=3﹣． 故本題答案為：3﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，要熟記黃金比的值． 　 18．如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，則折痕FG=　?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】通過作輔助線，把所求線段FG轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使用勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等，連接EF，EG，GB，再運(yùn)用勾股定理求出相關(guān)線段的長度． 【解答】解：作GH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，連接EF，EG，GB， 由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=EF（設(shè)為x），EG=GB， 則AF=12﹣x， 由點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，可知AE=AD=5， 在Rt△AEF中，由勾股定理得， AE2+AF2=EF2，即52+（12﹣x）2=x2，解得x=， 設(shè)CG=y，則DG=12﹣y，在Rt△BCG和Rt△DEG中， 由BG=EG得，BC2+CG2=DG2+DE2， 即：102+y2=（12﹣y）2+52，解得y=， ∴FH=FB﹣BH=FB﹣CG=x﹣y=， 在Rt△FGH中，F(xiàn)G===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等．同時(shí)，要構(gòu)成直角三角形，充分運(yùn)用勾股定理解題． 　 三、 19．解不等式3x﹣2（1﹣2x）≥1，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可． 【解答】解：去括號(hào)，得 3x﹣2+4x≥1 整理，得 7x≥3 系數(shù)化為1，得 x≥ 在數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評(píng)】注意系數(shù)化為1時(shí)，不等號(hào)的方向是否改變． 　 20．先化簡，再求值：（x﹣1﹣），其中x=3﹣． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先去括號(hào)，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡，再把數(shù)代入求值． 【解答】解：原式==x﹣3； 當(dāng)x=3﹣時(shí)，原式=3﹣﹣3=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算；注意運(yùn)符號(hào)的處理． 　 四、 21．如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36，∠C=76，求∠DAE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC． 【解答】解：∵∠B=36，∠C=76， ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=68， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC=∠BAC=34． ∵AD是高，∠C=76， ∴∠DAC=90﹣∠C=14， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34﹣14=20． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中． 　 22．如圖所示：爬上小山有甲、乙兩條石階路．運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答下列問題： （1）哪條路走起來更舒適？ （2）設(shè)計(jì)一條舒適的石階路，簡要說明理由． 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差． 【分析】（1）本題需先分別求出甲和乙的平均數(shù)和方差，通過比較甲和乙的方差即可得出哪條路走起來更舒適． （2）本題需先根據(jù)要求得出設(shè)計(jì)出方差為0的臺(tái)階即可． 【解答】解：（1）∵； ∴． ∴相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同． 不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同． 甲路段走起來更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差?。? （2）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差和極差的有關(guān)概念和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意綜合應(yīng)用有關(guān)概念和本題實(shí)際是本題的關(guān)鍵． 　 五、 23．如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C． （1）求證：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，∠BAE=30，求AE的長； （3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題；壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)題意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可證得△ABF∽△EAD； （2）由直角三角形的性質(zhì)，即可求得； （3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得． 【解答】（1）證明：∵AD∥BC， ∴∠C+∠ADE=180． ∵∠BFE=∠C， ∴∠AFB=∠EDA． ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠AED． ∴△ABF∽△EAD． （2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD， ∴∠ABE=90， ∵AB=4，∠BAE=30， ∴AE===． （3）解：∵△ABF∽△EAD， ∴． ∴BF=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)： ①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等． 　 24．（10分）（2016春?磐石市校級(jí)期末）某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元（m為大于零的常數(shù)）．為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品．根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元． （1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為　1.2（300﹣x）m　 萬元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為　1.54mx　 萬元（用含x和m的代數(shù)式表示）．若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為　y=360m+0.34mx?。? （2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤的，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大（必要時(shí)，運(yùn)算過程可保留3個(gè)有效數(shù)字）． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤=生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)原來平均每人每年可創(chuàng)造利潤（1+20%）；生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤=生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)1.54m；總利潤=調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤+生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤，把相關(guān)數(shù)值代入即可； （2）關(guān)系式為：調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤≥調(diào)配前企業(yè)年利潤的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤＞調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，把相關(guān)數(shù)值代入求得x的取值范圍，根據(jù)x的實(shí)際意義確定其具體值，從而得出調(diào)配方案；再根據(jù)（1）中y與x的關(guān)系式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求得利潤最大的調(diào)配方案． 【解答】解：（1）生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)為300﹣x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤為m（1+20%）萬元，所以調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為1.2（300﹣x）m萬元； 生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)為x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤為1.54m，所以生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為1.54mx萬元； 調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤y=1.2（300﹣x）m+1.54mx=360m+0.34mx． 故答案為：1.2（300﹣x）m；1.54mx；y=360m+0.34mx； （2）， 解得：97＜x≤100， ∵x為正整數(shù)， ∴x可取98，99，100． ∴共有三種調(diào)配方案： ①202人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品； ②201人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品； ③200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品； ∵y=0.34mx+360m， ∴x越大，利潤y越大， ∴當(dāng)x取最大值100，即200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品時(shí)總利潤最大． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)及方案選擇問題，根據(jù)關(guān)鍵語句得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．