八年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版8 (4)

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廣東省潮州市饒平縣2015-2016學年八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．計算的結果是（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．﹣2 2．下列二次根式中，能與合并的是（　　） A． B． C． D． 3．下列說法正確的是（　?。? A．已知a、b、c是三角形的三邊長，則a2+b2=c2 B．在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2 4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　?。? A．當∠ABC=90時，它是矩形 B．當AC=BD時，它是正方形 C．當AB=BC時，它是菱形 D．當AC⊥BD時，它是菱形 5．矩形的面積是48cm2，一邊與一條對角線的比是4：5，則該矩形的對角線長是（　?。? A．6cm B．8cm C．10cm D．24cm 6．一個長方形的面積是10cm2，其長是acm，寬是bcm，下列判斷錯誤的是（　?。? A．10是常量 B．10是變量 C．b是變量 D．a是變量 7．一次函數y=﹣x+1的圖象不經過的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．某同學使用計算器求15個數的平均數時，錯將其中一個數據15輸入為45，那么由此求得的平均數與實際平均數的差是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．計算： ?=______． 10．若一個三角形三邊的長度之比為3：4：5，且周長為60cm，則它的面積是______cm2． 11．如圖，菱形ABCD中，∠A=60，BD=3，則菱形ABCD的周長是______． 12．若點A（1，y1）和點B（2，y2）都在一次函數y=﹣x+2的圖象上，則y1______y2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）． 13．中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表： 跳高成績（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 人數 1 3 3 3 4 1 這些運動員跳高成績的眾數是______． 14．一組數據的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組數據的平均數是______． 　 三、解答題（共6小題，滿分36分） 15．計算：（ +）（﹣1） 16．如圖，臺風過后，一所學校的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，已知旗桿原長24米，求旗桿在離底部多少米的位置斷裂？ 17．已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+2的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB． （1）直接寫出點A、點B的坐標； （2）在所給平面直角坐標系內畫一次函數的圖象． 18．如果三角形的三邊長a，b，c滿足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能確定這個三角形的形狀嗎？請說明理由． 19．小麗上午9：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小麗離家的距離y（米）和所經過的時間x（分）之間的函數關系圖象如圖所示．請根據圖象回答下列問題： （1）小麗去超市途中的速度是______米/分；在超市逗留了______分； （2）求小麗從超市返回家中所需要的時間？ 20．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF， 求證：四邊形AECF是平行四邊形． 　 四、解答題（共3小題，滿分22分） 21．某校八年級（1）班組織了一次朗讀比賽，A隊10人的比賽成績（10分制）分別是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9． （1）計算A隊的平均成績和方差； （2）已知B隊成績的方差是1.4，問哪一隊成績較為整齊？ 22．已知：y=++，求﹣的值． 23．已知：如圖1，圖2，在平面直角坐標系xOy中，A（0，4），B（0，2），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點． （1）求證：BD∥AC； （2）如果OE⊥AC于點E，OE=2時，求點C的坐標； （3）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式． 　  2015-2016學年廣東省潮州市饒平縣八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．計算的結果是（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．﹣2 【考點】二次根式的性質與化簡． 【分析】直接把二次根式進行化簡即可． 【解答】解：原式==|﹣1|=1． 故選A． 【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵． 　 2．下列二次根式中，能與合并的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】同類二次根式． 【分析】原式各項化為最簡二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可． 【解答】解： =3， A、=2，不能合并； B、=4，不能合并； C、與不能合并； D、=4，能合并， 故選D 【點評】此題考查了同類二次根式，以及最簡二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關鍵． 　 3．下列說法正確的是（　?。? A．已知a、b、c是三角形的三邊長，則a2+b2=c2 B．在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2 【考點】勾股定理． 【分析】根據勾股定理進行判斷即可． 【解答】解：A、若該三角形不是直接三角形，則等式a2+b2=c2不成立，故本選項錯誤； B、在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，故本選項錯誤； C、在Rt△ABC中，∠C=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2，故本選項正確； D、在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則c2+a2=b2，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了勾股定理．在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方． 　 4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　?。? A．當∠ABC=90時，它是矩形 B．當AC=BD時，它是正方形 C．當AB=BC時，它是菱形 D．當AC⊥BD時，它是菱形 【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定． 【分析】根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行分析即可． 【解答】解：A、當∠ABC=90時，它是矩形，說法正確； B、當AC=BD時，它是正方形，說法錯誤； C、當AB=BC時，它是菱形，說法正確； D、當AC⊥BD時，它是菱形，說法正確； 故選：B． 【點評】此題主要考查了特殊平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握菱形、矩形、正方形的判定方法． 　 5．矩形的面積是48cm2，一邊與一條對角線的比是4：5，則該矩形的對角線長是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．24cm 【考點】矩形的性質． 【分析】設AB=4x，則AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根據面積得出方程，即可得出對角線的長． 【解答】解：如圖：設AB=4x，則AC=5x， 由勾股定理得：BC=3x， 矩形的面積=ABBC=4x3x=48， 解得：x=：2（舍去負值）， ∴x=2． ∴矩形的對角線長是52=10（cm）． 故選：C． 【點評】本題考查了矩形的性質、勾股定理、矩形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，由矩形面積得出方程是解決問題的關鍵． 　 6．一個長方形的面積是10cm2，其長是acm，寬是bcm，下列判斷錯誤的是（　　） A．10是常量 B．10是變量 C．b是變量 D．a是變量 【考點】常量與變量． 【分析】根據長方形面積公式得：10=ab，10不發(fā)生變化是常量，a、b發(fā)生變化是變量． 【解答】解：由題意得：10=ab，則10是常量，a和b是變量；故選B． 【點評】本題考查了常量和變量，判別常量和變量的依據是：在一個變化過程中，是否發(fā)生變化，發(fā)生變化的是變量，不變的是常量；還要注意：常量、變量是可以互相轉化的． 　 7．一次函數y=﹣x+1的圖象不經過的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數圖象與系數的關系． 【分析】先根據一次函數y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論． 【解答】解：∵一次函數y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0， ∴此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限． 故選C 【點評】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時，函數圖象經過一、二、四象限． 　 8．某同學使用計算器求15個數的平均數時，錯將其中一個數據15輸入為45，那么由此求得的平均數與實際平均數的差是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 【考點】算術平均數． 【分析】利用平均數的定義可得．將其中一個數據15輸入為45，也就是數據的和多了30，其平均數就少了30除以15． 【解答】解：求15個數的平均數時，錯將其中一個數據15輸入為45，即使總和增加了30；那么由此求出的這組數據的平均數與實際平均數的差是3015=2． 故選：A． 【點評】本題考查了計算器的知識，要求同學們能熟練應用計算器和平均數的定義． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．計算： ?=　4x?。? 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】先進行二次根式的乘法計算，再進行二次根式的化簡求解即可． 【解答】解：原式= =4x． 故答案為：4x． 【點評】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的運算法則和二次根式的化簡． 　 10．若一個三角形三邊的長度之比為3：4：5，且周長為60cm，則它的面積是　150　cm2． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據已知求出三角形的三邊長，根據定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根據面積公式求出即可． 【解答】解：∵一個三角形三邊的長度之比為3：4：5，且周長為60cm， ∴三角形三邊為15cm，20cm，25cm，且三角形為直角三角形， ∴三角形的面積為：15cm20cm=150cm2， 故答案為：150． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，能判斷出三角形是直角三角形是解此題的關鍵． 　 11．如圖，菱形ABCD中，∠A=60，BD=3，則菱形ABCD的周長是　12?。? 【考點】菱形的性質． 【分析】由四邊形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60，則可證得△ABD是等邊三角形，繼而求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB=BC=CD， ∵∠A=60， ∴△ABD是等邊三角形， 即AD=AB=BD=3， ∴菱形ABCD的周長為：34=12． 故答案為：12． 【點評】此題考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，熟記菱形的各種性質是解題關鍵． 　 12．若點A（1，y1）和點B（2，y2）都在一次函數y=﹣x+2的圖象上，則y1?。尽2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答． 【解答】解：∵k=﹣1＜0， ∴函數值y隨x的增大而減小， ∵1＜2， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 【點評】本題考查了一次函數的增減性，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。? 　 13．中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表： 跳高成績（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 人數 1 3 3 3 4 1 這些運動員跳高成績的眾數是　1.70m　． 【考點】眾數． 【分析】根據眾數的概念找出該組數據中出現次數最多的數據即可． 【解答】解：由表可知，跳高成績?yōu)?.70m的運動員人數最多， 故這些運動員跳高成績的眾數為：1.70m． 故答案為：1.70m． 【點評】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數． 　 14．一組數據的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組數據的平均數是　3　． 【考點】方差；算術平均數． 【分析】由方差的公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均數為，從而得出答案． 【解答】解：∵S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]， [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，為平均數， ∴s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]， ∴這組數據的平均數是3； 故答案為：3． 【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 　 三、解答題（共6小題，滿分36分） 15．計算：（ +）（﹣1） 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據多項式乘以多項式進行計算即可解答本題． 【解答】解：（ +）（﹣1） = =． 【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法． 　 16．如圖，臺風過后，一所學校的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，已知旗桿原長24米，求旗桿在離底部多少米的位置斷裂？ 【考點】勾股定理的應用． 【分析】首先設AC=x米，則AB=（24﹣x）米，根據勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可． 【解答】解：由題意得：BC=12米， 設AC=x米，則AB=（24﹣x）米， x2+122=（24﹣x）2， 解得：x=9， 答：旗桿在離底部9米的位置斷裂． 【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用． 　 17．已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+2的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB． （1）直接寫出點A、點B的坐標； （2）在所給平面直角坐標系內畫一次函數的圖象． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；一次函數的圖象． 【分析】（1）根據一次函數y=kx+2的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB，直接寫出點A、B的坐標即可； （2）過點A（0，2）、B（1，0），作圖即可． 【解答】解：（1）點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0）． （2）過點A（0，2）、B（1，0）作如圖所示的直線， 則該直線為y=kx+2的圖象． 【點評】本題考查了一次函數上點的坐標特征，解答本題的關鍵在于正確求出點A、B的坐標并作出一次函數的圖象． 　 18．如果三角形的三邊長a，b，c滿足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能確定這個三角形的形狀嗎？請說明理由． 【考點】勾股定理的逆定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根． 【分析】根據非負數的性質，求出a，b，c的值，再判斷三角形的形狀． 【解答】解：這個三角形的形是直角三角形， 理由如下： ∵+|12﹣b|+（a﹣13）2=0， ∴a﹣13=0，12﹣b=0，c﹣5=0， ∴a=13，b=12，c=5， ∵122+52=132， ∴這個三角形為直角三角形． 【點評】本題根據非負數的性質，求得三角形的三邊，考查勾股定理的逆定理的應用，熟練掌握非負數的性質是解題的關鍵． 　 19．小麗上午9：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小麗離家的距離y（米）和所經過的時間x（分）之間的函數關系圖象如圖所示．請根據圖象回答下列問題： （1）小麗去超市途中的速度是　300　米/分；在超市逗留了　30　分； （2）求小麗從超市返回家中所需要的時間？ 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）根據“速度=路程時間”即可算出小麗去超市途中的速度，再根據函數圖象即可算出小麗在超市逗留的時間； （2）設小麗從超市返回家中x與y之間的函數關系式為y=kx+b，在函數圖象中找出點的坐標，利用待定系數法即可求出一次函數的解析式，再令y=0算出x值，用x﹣40即可得出結論． 【解答】解：（1）小麗去超市途中的速度為：300010=300（米/分）， 在超市逗留時間為：40﹣10=30（分）． 故答案為：300；30． （2）設小麗從超市返回家中x與y之間的函數關系式為y=kx+b， 將點（40，3000）、（45，2000）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴一次函數解析式為y=﹣200x+11000， 當y=0時，﹣200x+11000=0， 解得：x=55， 55﹣40=15（分鐘）． 答：小麗從超市返回家中所需要的時間是15分鐘． 【點評】本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求出函數解析式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）利用待定系數法求出函數解析式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，在圖形中找出點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式是關鍵． 　 20．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF， 求證：四邊形AECF是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定與性質． 【分析】連接AC，交BD于點O．由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后結合已知條件證得OE=OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得證． 【解答】證明：連接AC，交BD于點O． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵BE=DF， ∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF． 又∵OA=OC， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法． 　 四、解答題（共3小題，滿分22分） 21．某校八年級（1）班組織了一次朗讀比賽，A隊10人的比賽成績（10分制）分別是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9． （1）計算A隊的平均成績和方差； （2）已知B隊成績的方差是1.4，問哪一隊成績較為整齊？ 【考點】方差． 【分析】（1）利用平均數的公式和方差的計算公式計算即可； （2）根據方差的性質解答． 【解答】解：（1）A隊的平均成績?yōu)椋海?0+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9， A隊的方差為： [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+]=1； （2）∵1.4＞1， ∴A隊成績較為整齊． 【點評】本題考查的是方差的概念和性質，方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 22．已知：y=++，求﹣的值． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】首先根據二次根式中的被開方數必須是非負數，求出x的值是多少，進而求出y的值是多少；然后把求出的x、y的值代入化簡后的算式即可． 【解答】解：∵ +有意義， ∴， 解得x=8， ∴y=++ =++ =0+0+ = ∴﹣ =﹣ =﹣ =﹣ =﹣ = 【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義． 　 23．已知：如圖1，圖2，在平面直角坐標系xOy中，A（0，4），B（0，2），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點． （1）求證：BD∥AC； （2）如果OE⊥AC于點E，OE=2時，求點C的坐標； （3）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式． 【考點】一次函數綜合題． 【分析】（1）由點A、B的坐標可得出點B為線段OA的中點，再結合點D為線段OC的中點，即可證得BD∥AC； （2）在Rt△AOE中，由OA、OE的長即可得出∠OAE的度數，在Rt△AOC中可得出AC、OC的關系，再利用勾股定理即可得出OC的長度，根據點C的位置即可得出點C的坐標； （3）連接BE，根據正方形的判定即可得出四邊形ODEB是正方形，由正方形的性質即可得出點D的坐標，進而得出點C的坐標，再根據點A、C的坐標利用待定系數法即可求出直線AC的解析式． 【解答】解：（1）證明：∵A（0，4），B（0，2）， ∴OA=4，OB=2，點B為線段OA的中點， ∵點D為OC的中點． ∴BD∥AC． （2）∵OE⊥AC于點E， ∴△AOE是直角三角形． ∵OA=4，OE=2=OA， ∴∠OAE=30． ∵∠AOC=90，∠OAC=30， ∴AC=2OC． 在Rt△AOC中，由勾股定理可得：OC2+OA2=AC2， 即OC2+16=4OC2，解得：OC=， ∵點C在x軸的正半軸上， ∴點C的坐標為（，0）． （3）連接BE，如圖所示． 當四邊形ABDE為平行四邊形時，DE∥AB，DE=AB． 由（1）知點B為線段OA的中點， ∴DE∥OB，DE=OB， ∴四邊形ODEB是平行四邊形， ∵OB⊥OC， ∴?ODEB是矩形． ∵BD∥AC，OE⊥AC， ∴OE⊥BD， ∴矩形ODEB是正方形， ∴OD=OB=2． ∵點D為OC的中點， ∴OC=2OD=4， ∵點C在x軸的正半軸上， ∴點C的坐標為（4，0）． 設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）， 把點A（0，4）、C（4，0）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴直線AC的解析式為y=﹣x+4． 【點評】本題考查了平行線的判定、勾股定理、特殊角的三角函數值、正方形的判定以及利用待定系數法求出一次函數解析式，解題的關鍵是：（1）根據平行線的判定定理找出BD∥AC；（2）根據勾股定理求出OC的長度；（3）找出點C的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．