八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版8 (4)

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廣東省潮州市饒平縣2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．計算的結(jié)果是（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．﹣2 2．下列二次根式中，能與合并的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列說法正確的是（　?。? A．已知a、b、c是三角形的三邊長，則a2+b2=c2 B．在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2 4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．當(dāng)∠ABC=90時，它是矩形 B．當(dāng)AC=BD時，它是正方形 C．當(dāng)AB=BC時，它是菱形 D．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形 5．矩形的面積是48cm2，一邊與一條對角線的比是4：5，則該矩形的對角線長是（　?。? A．6cm B．8cm C．10cm D．24cm 6．一個長方形的面積是10cm2，其長是acm，寬是bcm，下列判斷錯誤的是（　　） A．10是常量 B．10是變量 C．b是變量 D．a(chǎn)是變量 7．一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．某同學(xué)使用計算器求15個數(shù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)15輸入為45，那么由此求得的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（　?。? A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．計算： ?=______． 10．若一個三角形三邊的長度之比為3：4：5，且周長為60cm，則它的面積是______cm2． 11．如圖，菱形ABCD中，∠A=60，BD=3，則菱形ABCD的周長是______． 12．若點A（1，y1）和點B（2，y2）都在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則y1______y2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）． 13．中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)绫恚? 跳高成績（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 人數(shù) 1 3 3 3 4 1 這些運(yùn)動員跳高成績的眾數(shù)是______． 14．一組數(shù)據(jù)的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______． 　 三、解答題（共6小題，滿分36分） 15．計算：（ +）（﹣1） 16．如圖，臺風(fēng)過后，一所學(xué)校的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，已知旗桿原長24米，求旗桿在離底部多少米的位置斷裂？ 17．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB． （1）直接寫出點A、點B的坐標(biāo)； （2）在所給平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象． 18．如果三角形的三邊長a，b，c滿足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能確定這個三角形的形狀嗎？請說明理由． 19．小麗上午9：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小麗離家的距離y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）小麗去超市途中的速度是______米/分；在超市逗留了______分； （2）求小麗從超市返回家中所需要的時間？ 20．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF， 求證：四邊形AECF是平行四邊形． 　 四、解答題（共3小題，滿分22分） 21．某校八年級（1）班組織了一次朗讀比賽，A隊10人的比賽成績（10分制）分別是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9． （1）計算A隊的平均成績和方差； （2）已知B隊成績的方差是1.4，問哪一隊成績較為整齊？ 22．已知：y=++，求﹣的值． 23．已知：如圖1，圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，4），B（0，2），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點． （1）求證：BD∥AC； （2）如果OE⊥AC于點E，OE=2時，求點C的坐標(biāo)； （3）如果OE⊥AC于點E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式． 　  2015-2016學(xué)年廣東省潮州市饒平縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．計算的結(jié)果是（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．﹣2 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】直接把二次根式進(jìn)行化簡即可． 【解答】解：原式==|﹣1|=1． 故選A． 【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵． 　 2．下列二次根式中，能與合并的是（　　） A． B． C． D． 【考點】同類二次根式． 【分析】原式各項化為最簡二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可． 【解答】解： =3， A、=2，不能合并； B、=4，不能合并； C、與不能合并； D、=4，能合并， 故選D 【點評】此題考查了同類二次根式，以及最簡二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵． 　 3．下列說法正確的是（　　） A．已知a、b、c是三角形的三邊長，則a2+b2=c2 B．在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、若該三角形不是直接三角形，則等式a2+b2=c2不成立，故本選項錯誤； B、在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，故本選項錯誤； C、在Rt△ABC中，∠C=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2，故本選項正確； D、在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則c2+a2=b2，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了勾股定理．在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方． 　 4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．當(dāng)∠ABC=90時，它是矩形 B．當(dāng)AC=BD時，它是正方形 C．當(dāng)AB=BC時，它是菱形 D．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形 【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定． 【分析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、當(dāng)∠ABC=90時，它是矩形，說法正確； B、當(dāng)AC=BD時，它是正方形，說法錯誤； C、當(dāng)AB=BC時，它是菱形，說法正確； D、當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形，說法正確； 故選：B． 【點評】此題主要考查了特殊平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握菱形、矩形、正方形的判定方法． 　 5．矩形的面積是48cm2，一邊與一條對角線的比是4：5，則該矩形的對角線長是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．24cm 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)AB=4x，則AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根據(jù)面積得出方程，即可得出對角線的長． 【解答】解：如圖：設(shè)AB=4x，則AC=5x， 由勾股定理得：BC=3x， 矩形的面積=ABBC=4x3x=48， 解得：x=：2（舍去負(fù)值）， ∴x=2． ∴矩形的對角線長是52=10（cm）． 故選：C． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、矩形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由矩形面積得出方程是解決問題的關(guān)鍵． 　 6．一個長方形的面積是10cm2，其長是acm，寬是bcm，下列判斷錯誤的是（　　） A．10是常量 B．10是變量 C．b是變量 D．a(chǎn)是變量 【考點】常量與變量． 【分析】根據(jù)長方形面積公式得：10=ab，10不發(fā)生變化是常量，a、b發(fā)生變化是變量． 【解答】解：由題意得：10=ab，則10是常量，a和b是變量；故選B． 【點評】本題考查了常量和變量，判別常量和變量的依據(jù)是：在一個變化過程中，是否發(fā)生變化，發(fā)生變化的是變量，不變的是常量；還要注意：常量、變量是可以互相轉(zhuǎn)化的． 　 7．一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象不經(jīng)過的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0， ∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限． 故選C 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限． 　 8．某同學(xué)使用計算器求15個數(shù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)15輸入為45，那么由此求得的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（　?。? A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 【考點】算術(shù)平均數(shù)． 【分析】利用平均數(shù)的定義可得．將其中一個數(shù)據(jù)15輸入為45，也就是數(shù)據(jù)的和多了30，其平均數(shù)就少了30除以15． 【解答】解：求15個數(shù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)15輸入為45，即使總和增加了30；那么由此求出的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是3015=2． 故選：A． 【點評】本題考查了計算器的知識，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器和平均數(shù)的定義． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．計算： ?=　4x?。? 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法計算，再進(jìn)行二次根式的化簡求解即可． 【解答】解：原式= =4x． 故答案為：4x． 【點評】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的運(yùn)算法則和二次根式的化簡． 　 10．若一個三角形三邊的長度之比為3：4：5，且周長為60cm，則它的面積是　150　cm2． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)已知求出三角形的三邊長，根據(jù)定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根據(jù)面積公式求出即可． 【解答】解：∵一個三角形三邊的長度之比為3：4：5，且周長為60cm， ∴三角形三邊為15cm，20cm，25cm，且三角形為直角三角形， ∴三角形的面積為：15cm20cm=150cm2， 故答案為：150． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能判斷出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，菱形ABCD中，∠A=60，BD=3，則菱形ABCD的周長是　12?。? 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60，則可證得△ABD是等邊三角形，繼而求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB=BC=CD， ∵∠A=60， ∴△ABD是等邊三角形， 即AD=AB=BD=3， ∴菱形ABCD的周長為：34=12． 故答案為：12． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 12．若點A（1，y1）和點B（2，y2）都在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則y1?。尽2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答． 【解答】解：∵k=﹣1＜0， ∴函數(shù)值y隨x的增大而減小， ∵1＜2， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的增減性，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。? 　 13．中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)绫恚? 跳高成績（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 人數(shù) 1 3 3 3 4 1 這些運(yùn)動員跳高成績的眾數(shù)是　1.70m?。? 【考點】眾數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念找出該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可． 【解答】解：由表可知，跳高成績?yōu)?.70m的運(yùn)動員人數(shù)最多， 故這些運(yùn)動員跳高成績的眾數(shù)為：1.70m． 故答案為：1.70m． 【點評】本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)． 　 14．一組數(shù)據(jù)的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　3?。? 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】由方差的公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均數(shù)為，從而得出答案． 【解答】解：∵S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]， [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，為平均數(shù)， ∴s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]， ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3； 故答案為：3． 【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 　 三、解答題（共6小題，滿分36分） 15．計算：（ +）（﹣1） 【考點】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式進(jìn)行計算即可解答本題． 【解答】解：（ +）（﹣1） = =． 【點評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計算方法． 　 16．如圖，臺風(fēng)過后，一所學(xué)校的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，已知旗桿原長24米，求旗桿在離底部多少米的位置斷裂？ 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)AC=x米，則AB=（24﹣x）米，根據(jù)勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可． 【解答】解：由題意得：BC=12米， 設(shè)AC=x米，則AB=（24﹣x）米， x2+122=（24﹣x）2， 解得：x=9， 答：旗桿在離底部9米的位置斷裂． 【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用． 　 17．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB． （1）直接寫出點A、點B的坐標(biāo)； （2）在所給平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+2的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB，直接寫出點A、B的坐標(biāo)即可； （2）過點A（0，2）、B（1，0），作圖即可． 【解答】解：（1）點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（1，0）． （2）過點A（0，2）、B（1，0）作如圖所示的直線， 則該直線為y=kx+2的圖象． 【點評】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于正確求出點A、B的坐標(biāo)并作出一次函數(shù)的圖象． 　 18．如果三角形的三邊長a，b，c滿足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能確定這個三角形的形狀嗎？請說明理由． 【考點】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a，b，c的值，再判斷三角形的形狀． 【解答】解：這個三角形的形是直角三角形， 理由如下： ∵+|12﹣b|+（a﹣13）2=0， ∴a﹣13=0，12﹣b=0，c﹣5=0， ∴a=13，b=12，c=5， ∵122+52=132， ∴這個三角形為直角三角形． 【點評】本題根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得三角形的三邊，考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 19．小麗上午9：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小麗離家的距離y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）小麗去超市途中的速度是　300　米/分；在超市逗留了　30　分； （2）求小麗從超市返回家中所需要的時間？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)“速度=路程時間”即可算出小麗去超市途中的速度，再根據(jù)函數(shù)圖象即可算出小麗在超市逗留的時間； （2）設(shè)小麗從超市返回家中x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，在函數(shù)圖象中找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，再令y=0算出x值，用x﹣40即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）小麗去超市途中的速度為：300010=300（米/分）， 在超市逗留時間為：40﹣10=30（分）． 故答案為：300；30． （2）設(shè)小麗從超市返回家中x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 將點（40，3000）、（45，2000）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴一次函數(shù)解析式為y=﹣200x+11000， 當(dāng)y=0時，﹣200x+11000=0， 解得：x=55， 55﹣40=15（分鐘）． 答：小麗從超市返回家中所需要的時間是15分鐘． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，在圖形中找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 　 20．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF， 求證：四邊形AECF是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】連接AC，交BD于點O．由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得OE=OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得證． 【解答】證明：連接AC，交BD于點O． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵BE=DF， ∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF． 又∵OA=OC， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法． 　 四、解答題（共3小題，滿分22分） 21．某校八年級（1）班組織了一次朗讀比賽，A隊10人的比賽成績（10分制）分別是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9． （1）計算A隊的平均成績和方差； （2）已知B隊成績的方差是1.4，問哪一隊成績較為整齊？ 【考點】方差． 【分析】（1）利用平均數(shù)的公式和方差的計算公式計算即可； （2）根據(jù)方差的性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）A隊的平均成績?yōu)椋海?0+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9， A隊的方差為： [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+]=1； （2）∵1.4＞1， ∴A隊成績較為整齊． 【點評】本題考查的是方差的概念和性質(zhì)，方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 22．已知：y=++，求﹣的值． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，求出x的值是多少，進(jìn)而求出y的值是多少；然后把求出的x、y的值代入化簡后的算式即可． 【解答】解：∵ +有意義， ∴， 解得x=8， ∴y=++ =++ =0+0+ = ∴﹣ =﹣ =﹣ =﹣ =﹣ = 【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 　 23．已知：如圖1，圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，4），B（0，2），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點． （1）求證：BD∥AC； （2）如果OE⊥AC于點E，OE=2時，求點C的坐標(biāo)； （3）如果OE⊥AC于點E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由點A、B的坐標(biāo)可得出點B為線段OA的中點，再結(jié)合點D為線段OC的中點，即可證得BD∥AC； （2）在Rt△AOE中，由OA、OE的長即可得出∠OAE的度數(shù)，在Rt△AOC中可得出AC、OC的關(guān)系，再利用勾股定理即可得出OC的長度，根據(jù)點C的位置即可得出點C的坐標(biāo)； （3）連接BE，根據(jù)正方形的判定即可得出四邊形ODEB是正方形，由正方形的性質(zhì)即可得出點D的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式． 【解答】解：（1）證明：∵A（0，4），B（0，2）， ∴OA=4，OB=2，點B為線段OA的中點， ∵點D為OC的中點． ∴BD∥AC． （2）∵OE⊥AC于點E， ∴△AOE是直角三角形． ∵OA=4，OE=2=OA， ∴∠OAE=30． ∵∠AOC=90，∠OAC=30， ∴AC=2OC． 在Rt△AOC中，由勾股定理可得：OC2+OA2=AC2， 即OC2+16=4OC2，解得：OC=， ∵點C在x軸的正半軸上， ∴點C的坐標(biāo)為（，0）． （3）連接BE，如圖所示． 當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，DE∥AB，DE=AB． 由（1）知點B為線段OA的中點， ∴DE∥OB，DE=OB， ∴四邊形ODEB是平行四邊形， ∵OB⊥OC， ∴?ODEB是矩形． ∵BD∥AC，OE⊥AC， ∴OE⊥BD， ∴矩形ODEB是正方形， ∴OD=OB=2． ∵點D為OC的中點， ∴OC=2OD=4， ∵點C在x軸的正半軸上， ∴點C的坐標(biāo)為（4，0）． 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）， 把點A（0，4）、C（4，0）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴直線AC的解析式為y=﹣x+4． 【點評】本題考查了平行線的判定、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、正方形的判定以及利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的判定定理找出BD∥AC；（2）根據(jù)勾股定理求出OC的長度；（3）找出點C的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．