2019中考數(shù)學復習 第12課時 反比例函數(shù)及其應用課件.ppt

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第一部分夯實基礎提分多,第三單元函數(shù),第12課時反比例函數(shù)及其應用,1．定義：形如y＝①_____(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，反比例函數(shù)自變量的取值范圍是②_________一切實數(shù)．,基礎點巧練妙記,不為0的,2．圖象及性質,0時，函數(shù)y＝－5x的圖象在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限,A,,3．已知反比例函數(shù)y＝－，下列結論不正確的是()A．圖象必經(jīng)過點(－1，2)B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限D．若x>1，則－2＜y＜0,B,,4．如果反比例函數(shù)y＝在各自象限內，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是()A.m＜0B.m＞0C.m＜－1D.m＞－1,D,反比例函數(shù)值的大小比較在函數(shù)y＝－(a為常數(shù))的圖象上有三點(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系是()A.y2＜y3＜y1B.y3＜y2＜y1C.y1＜y2＜y3D.y3＜y1＜y2,D,錯解：∵y＝－是反比例函數(shù)，且k＝－(a2＋1)＜0，∴y隨x的增大而增大，∵－3＜－1＜2,∴y1＜y2＜y3.,∵y＝－是反比例函數(shù)，且k＝－(a2＋1)＜0，∴在第二象限內，y隨x的增大而增大，且y＞0；在第四象限內，y隨x的增大而增大，且y＜0，∴y2＞y1＞0，y3＜0，∴y3＜y1＜y2.,【名師提醒】比較反比例函數(shù)值的大小時，要在同一象限內根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷，在不同象限內，y值的大小根據(jù)符號特征進行判斷．,①k的幾何意義如圖，設P(x，y)是反比例函數(shù)y＝圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則S矩形PMON＝PMPN＝|y||x|＝|xy|＝|k|.,②計算與雙曲線上的點有關的圖形面積,,,,2|k|,【溫馨提示】一般反比例函數(shù)與幾何圖形(三角形、四邊形)結合，可直接利用k的幾何意義求面積．若圖形為不規(guī)則圖形，則可將其分割，求面積之和．,5．如圖，點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為2，則k等于()A.－4B.－2C.2D.4,第5題圖,A,6.如圖，點A是反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上．已知平行四邊形ABCD的面積為6，則k的值為()A.6B.－6C.3D.－3,B,,7．如圖，點A、B是雙曲線y＝上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1，則S1＋S2＝()A.2B.3C.4D.5,第7題圖,C,1．利用待定系數(shù)法求表達式(1)設出反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)＝(k≠0)；(2)找出滿足反比例函數(shù)圖象上的點P(a，b)；(3)將P(a，b)代入表達式得k＝ab；(4)確定反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)＝.,2．在具體問題中間根據(jù)k的幾何意義通過求出相應三角形或四邊形的面積求出k的值，從而求得表達式．,8．已知點P(－4，－3)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k＝________．,12,9．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點M，矩形OAMB的面積為4，則此反比例函數(shù)的解析式為__________．,第9題圖,練習1已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結論：①m<0；②在每個分支上y隨x的增大而增大；③若點A(－1，a)、點B(2，b)在圖象上，則a0)的圖象上，∴設點A的坐標為(n，)(n＞0)．在Rt△ABO中，∠ABO＝90，OA＝4，∴OA2＝AB2＋OB2，又∵ABOB＝n＝4，∴(AB＋OB)2＝AB2＋OB2＋2ABOB＝42＋24＝24，∴AB＋OB＝2或AB＋OB＝－2(舍去)．∴C△AOB＝AB＋OB＋OA＝2＋4.,例如圖，已知點A(－4，n)，點B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；,例題圖,(3)求方程kx＋b－＝0的解；(4)根據(jù)圖象直接寫出不等式kx＋b－＜0的解集．,解：(1)∵點B(2，－4)在函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝－8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－，∵點A(－4，n)在函數(shù)y＝－的圖象上，∴n＝2，∴A(－4，2)，,∵y＝kx＋b經(jīng)過點A(－4，2)，點B(2，－4)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－2；,,－4k＋b＝2,2k＋b＝－4,,k＝－1,b＝－2,(2)∵C是直線AB與x軸的交點，∴當y＝0時，x＝－2，∴C(－2，0)，即OC＝2，∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝OC?yA＋OC?|yB|＝22＋24＝6；,(3)方程kx＋b－＝0的解，即為一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的交點的橫坐標，則x1＝－4，x2＝2；,(4)不等式kx＋b－2.,對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，常涉及以下幾個方面：1．求交點坐標：聯(lián)立方程組求解或利用反比例函數(shù)對稱性求解．2．確定函數(shù)表達式：將交點坐標代入y＝可求k，由,兩交點A，B坐標利用待定系數(shù)法可求y＝ax＋b.3．求不等式解集：(1)對于不等式ax＋b>的解集，即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值范圍；(2)對于不等式ax＋b<的解集，即為反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時x的取值范圍；,4．在涉及與面積有關的問題時，要善于把點的橫、縱坐標轉化為圖形的邊長，對于不容易直接求的面積往往可轉化為規(guī)則易計算的三角形面積的和或差，同時也要注意系數(shù)k的幾何意義的應用．,練習4如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點為格點．如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數(shù)為()A.2個B.3個C.4個D.5個,練習4題圖,【解析】把點A(1，6)代入y＝，得m＝16＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y1＝，設直線AB的解析式為y2＝ax＋b，把點A(1，6)，點B(6，1)代入得，解得,,a＋b＝6,6a＋b＝1,,a＝-1,b＝7,∴直線AB的解析式為y2＝－x＋7.當x＝2，y1＝＝3，y2,＝－x＋7＝5；當x＝3，y1＝＝2，y2＝－x＋7＝4；當x＝4，y1＝＝，y2＝－x＋7＝3；當x＝5，y1＝＝，y2＝－x＋7＝2.∴圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的有：(2，4)，(3，3)，(4，2)，共3個．,