中考數學 幾何復習 第七章 圓 第32課時 正多邊形和圓（一）教案

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第七章：圓 第32課時：正多邊形和圓(一) 教學目標： 1、使學生理解正多邊形概念； 2、使學生了解依次連結圓的n等分點所得的多邊形是正多邊形；過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形． 3、通過正多邊形定義教學培養(yǎng)學生歸納能力； 4、通過正多邊形與圓關系定理的教學培養(yǎng)學生觀察、猜想、推理、遷移能力． 教學重點： (1)正多邊形的定義； (2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形． 教學難點： 對正n邊形中泛指“n”的理解． 教學過程： 一、新課引入： 同學們思考以下問題：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質？2．正方形的邊、角各有什么性質？[安排中下生回答] 3．等邊三角形與正方形的邊、角性質有什么共同點？[安排中上生回答：各邊相等、各角相等]． 各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形．這就是我們今天學習的內容“7.15正多邊形和圓”． 二、新課講解： 正多邊形在生產實踐中有廣泛的應用性，因此，正多邊形的知識對學生進一步學習和參加生產勞動都是必要的．因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義，然后根據正多邊形的定義和圓的有關知識推導出正多邊形與圓的第一個關系定理，即n等分圓周就可得到圓的內接或外切正n邊形，它是正多邊形畫圖的理論依據，因此也是本節(jié)課的重點之一． 同學回答：什么是正多邊形？[安排中下生回答：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．] 如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形． 幻燈展示圖形： 上面這些圖形都是正幾邊形？[安排中下生回答：正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形．] 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？[安排中下生回答：矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等．菱形不是正多邊形，因為角不一定相等．] 哪位同學記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關系定理？[安排記起來的學生回答：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等．] 要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數是多少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：將圓三等分，其中每等份弧所對圓心角120、將圓四等分，每等份弧所對圓心角90、五等分，圓心角72、六等分，圓心角60] 哪位同學能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余學生在下面練習本上用量角器等分圓周．] 大家依次連結各分點看所得的圓內接多邊形是什么樣的多邊形？[學生答：正多邊形．] 求證：五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形． 以幻燈所示五邊形為例，哪位同學能證明這五邊形的五條邊相等？[安排中等生回答：] 哪位同學能證明這五邊形的五個角相等？[安排中等生回答：] 前面的證明說明“依次連結圓的五等分點所得的圓內接五邊形是正五邊形”的觀察后的猜想是正確的．如果n等分圓周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正確呢？[安排學生們充分討論]． 因為在同圓中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相等．又n邊形的每個內角對圓的(n-2)條弧，而每一內角所對的弧都相等，根據弧等、圓周角相等，證明了n邊形的各角都相等，因此圓內接正五邊形的證明具有代表性． 定理：把圓分成n(n≥3)等份： (1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形； 為何要“依次”連結各分點呢？缺少“依次”二字會出現什么現象？大家討論討論看看． 經過圓的五等分點作圓的切線，大家觀察以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是不是正五邊形？ PQ、QR、RS、ST分別是經過分點A、B、C、D、E的⊙O的切線． 求證：五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形． 由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學能說明五邊形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同學能證明五邊形PQRST的各邊都相等？[安排中等生回答．] 前面同學的證明，說明“經過圓的五等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正五邊形．”同樣根據弧等弦等、弦切角等就可證明經過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的n個等腰三角形全等，從而證明了這個圓的以它n等分點為切點的外切n邊形是正n邊形． (2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形． 定理(2)中少“相鄰”兩字行不行？少“相鄰”兩字會出現什么現象？同學們相互間討論研究看看． 三、課堂小結： 本堂課我們學習的知識： 1．學習了正多邊形的定義． 2．n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形． 四、布置作業(yè) 教材P.147．練習2、3；P.172中2、3、4(1)．