河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題04 三角函數(shù)與三角形 文

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1、專題04 三角函數(shù)與三角形 一、 選擇題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】已知函數(shù)對(duì)恒成立，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，則方程的解的個(gè)數(shù)為 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 由①一②并化簡(jiǎn)，得，因?yàn)?，? 所以當(dāng)時(shí)，符合條件。 此時(shí)由符合條件， 所以. 所以方程的解的個(gè)數(shù)為4個(gè).故選A. 2. 【河北省衡水市武邑中學(xué)2018年高三高考三?！恳阎瑒t　　 A． B． C． D． 【答案】A 3. 【河北省衡水市武邑中學(xué)2018年高三高考三?！恳阎瘮?shù)

2、相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且，則下列說(shuō)法正確的是　　 A． B．函數(shù)為偶函數(shù) C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 【答案】C 【解析】 由題意可得，函數(shù)的周期為：，則，A說(shuō)法錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，， ，故取可得：，函數(shù)的解析式為：， ，函數(shù)為奇函數(shù)，B說(shuō)法錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，C說(shuō)法正確； ，則函數(shù)的圖象不于點(diǎn)對(duì)稱，D說(shuō)法錯(cuò)誤； 本題選擇C選項(xiàng). 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

3、A． B． C． D． 【答案】C 6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】已知，，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，，∴， ∴，． ∴． 故選A． 故選B． 9. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)到該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的距離的最小值為，則（ ） A．的周期為 B．的初相 C．在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù) D．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)圖象重合 【答案】D 得到，選項(xiàng)D正確。故選D. 12. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上

4、學(xué)期三調(diào)考試】在中，角所對(duì)的邊分別為，且，若，則的形狀是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 13. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】如圖直角坐標(biāo)系中，角、角的終邊分別交單位圓于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且滿足，則的值( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由圖易知知.由題可知，.由于知，即，即.則 .故答案為：B 18. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】若傾斜角為的直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（ ） A． B

5、． C． D． 【答案】D 19. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)知，又，即，所以．則，圖象過(guò)點(diǎn)，則，即，所以，又，則．故，令，得，令，可得其中一個(gè)對(duì)稱中心為．故本題答案選． 令時(shí)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C. 26. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】已知曲線，，曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

6、，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變 D．把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變 【答案】B 27. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】若傾斜角為的直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，當(dāng) 時(shí)， 時(shí)，則 ，所以，故選D. 28. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)

7、對(duì)稱中心可能為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】在中，角的對(duì)邊分別為，是與的等差中項(xiàng)且，的面積為 ，則的值為_(kāi)_________． 【答案】. 【解析】由 是 以 的等差中項(xiàng)，得. 由正弦定理，得，由所以. 由，得 . 由余弦定理，得，即，故答案為 . 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且有___________． 【答案】 【詳解】 由. 得 所以，即， 又由正弦定理可知， 所以， 從而，

8、 又因?yàn)?，所以? 3. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】設(shè)銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,則的取值范圍為_(kāi)_________． 【答案】 由正弦定理得， ∴． 由得， ∴， ∴． ∴的取值范圍為． 4. 已知，且滿足，則_______． 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以?則，而。 5. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊且為銳角，若，，，則的值為_(kāi)____________. 【答案】 6. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期二調(diào)考試】已知角的終邊經(jīng)過(guò)，則________． 【答案】 . 【解析】∵

9、角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴x=，y=3，r=，則sin==． ∴故答案為：． 7. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期二調(diào)考試】給出下列四個(gè)命題： ?函數(shù)的一條對(duì)稱軸是； ?函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ?若，則，其中； ④函數(shù)的最小值為. 以上四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________個(gè). 【答案】1 【解析】對(duì)于?，因?yàn)?，所以的一條對(duì)稱軸是，故?正確；對(duì)于?，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故?正確；對(duì)于?，若則所以故?錯(cuò)誤；對(duì)于④，函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，故④正確.綜上，共有1個(gè)錯(cuò)誤.故答案為：1 8. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】在中，角所對(duì)的邊分

10、別為，且滿足，若的面積為，則______． 【答案】4 9. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】在中，角的對(duì)邊分別為，是與的等差中項(xiàng)且，的面積為 ，則的值為_(kāi)_________． 【答案】. 【解析】由 是 以 的等差中項(xiàng)，得. 由正弦定理，得，由所以. 由，得 . 由余弦定理，得，即，故答案為 . 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則__________． 【答案】 11. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知，，，則的面積等于__________． 【答案】

11、 【解析】條件即為， 由余弦定理得， 所以得， 又為銳角， 所以． 又， 所以，得，故． 在中，由正弦定理得， 所以． 故的面積． 答案： 三、解答題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】在中， 是邊上的點(diǎn)，，. （1）求； （2）若，求的面積. 【答案】(1) ；(2) . 所以 （2）因?yàn)椋?是銳角，所以 設(shè)，在中， 即 化簡(jiǎn)得： 解得或（舍去） 則 由和互補(bǔ)，得 所以的面積 2. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)】如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，， 為垂足. （1）若的面積為，求的長(zhǎng)； （2）若，求角的大小.

12、 【答案】(1) ;(2) . 3. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】如圖，一山頂有一信號(hào)塔（所在的直線與地平面垂直），在山腳處測(cè)得塔尖的仰角為，沿傾斜角為的山坡向上前進(jìn)米后到達(dá)處，測(cè)得的仰角為. （1）求的長(zhǎng)； （2）若， ， ， ，求信號(hào)塔的高度. 【答案】(1)；(2) . 【解析】（1）在中，，，.由正弦定理，； （2）由（1）及條件知，，，，. 由正弦定理得 4. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求的值域； （2）在中，若，求的面積. 【答案】(1)；(2). （2）設(shè)中角所對(duì)的邊分別為 ∵

13、 ∴， ∵，即， ∴，得. 又∵，即，，即， ∴ 由正弦定理得，解得 ∵，∴，∴ ∴. 5. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,. （1）求的最大值； （2）若，求的面積. 【答案】(1)當(dāng)α＝，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，原式取最大值;(2). 【解析】 （1）由△ABC是等邊三角形，得β＝α＋， 0≤α≤，故2cos－cos=2cos－cos＝sin， 故當(dāng)α＝，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，原式取最大值 6. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】在中, 內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且. （1）求角的大

14、小； （2）若的面積為,且,求. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析： （1）由及正弦定理可得, , ,又因?yàn)? （2）①, 又由余弦定理得,代入①式得, 由余弦定理． ,得. 7. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知中，角所對(duì)的邊分別是，且，其中是的面積，. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】（1）； （2）. (2)，所以，得①， 由(1)得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②， 聯(lián)立①②，解得，，則，所以. 8. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期二調(diào)考試】已知函數(shù). (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求在區(qū)

15、間上的最小值. 【答案】（I）,;（II）. 9. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期二調(diào)考試】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為. (Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間； (Ⅱ)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位,再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)圖象見(jiàn)解析. ∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1 令+2kπ≤2x?≤+2kπ,k?Z, 即+kπ≤x≤+kπ,k?Z,∵x?[0,π], ∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[,]. (Ⅱ)依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-)

16、, 列表得： 描點(diǎn) 連線得g(x)在[0,π]內(nèi)的大致圖象. 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）已知等差數(shù)列{}的公差不為零，若=1，且，，成等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)和． 【答案】（1）；（2） （2）設(shè)的公差為，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，且， 所以，且，解得， 所以，所以， 所以. 11. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且. （1）求角； （2）若，的面積為，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng). 【答案】（1）.（2）. （2）因?yàn)椋? 所以為等腰三角形，且頂角. 故，所以. 在中，由余弦定理，得 . 解得. 12. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】如圖，在中， 為邊上一點(diǎn)，且，已知， . （1）若是銳角三角形， ，求角的大小； （2）若的面積為，求的長(zhǎng). 【答案】（1）.（2）. （2）由題意可得，解得， 由余弦定理得，解得， 則. 所以的長(zhǎng)為. 34