新湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案.doc

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. 1.教材P56第3~5題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓周角的概念及圓周角定理,運(yùn)用分類(lèi)討論的思想對(duì)圓周角定理進(jìn)行推導(dǎo),學(xué)習(xí)新思路,新途徑,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)分類(lèi)討論的思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.加深學(xué)生的印象,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化的,又是有規(guī)律可循的. 第2課時(shí) 圓周角(2) 【知識(shí)與技能】 1.鞏固圓周角概念及圓周角定理. 2.掌握?qǐng)A周角定理的推論:直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 3.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 【過(guò)程與方法】 在探索圓周角定理的推論中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力. 【情感態(tài)度】 在探索過(guò)程中感受成功,建立自信,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,交流與合作的樂(lè)趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 對(duì)直徑所對(duì)的圓周角是直角及90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑這些性質(zhì)的理解. 【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)圓周角定理推論的靈活運(yùn)用是難點(diǎn). 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 1.如圖,木工師傅為了檢驗(yàn)如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎? 【分析】當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時(shí),曲尺的直角頂點(diǎn)落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,因?yàn)?0度的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 解:當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時(shí),曲尺的直角頂點(diǎn)落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,否則工作不合格. 2.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 3.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 【教學(xué)說(shuō)明】半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)弦是直徑都是圓周角定理可推導(dǎo)出來(lái)的.試著讓學(xué)生簡(jiǎn)單推導(dǎo),培養(yǎng)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣. 二、思考探究，獲取新知 1.直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的角所對(duì)的弦是直徑.如圖，∠C1、∠C2、∠C3所對(duì)的圓心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度數(shù)，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù). 【教學(xué)說(shuō)明】∵A、O、B在一條直線上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圓周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°,反過(guò)來(lái)也成立. 2.講教材P54例3 【教學(xué)說(shuō)明】在圓中求角時(shí)，一種方法是利用圓心角的度數(shù)求,另一種方法是把所求的角放在90°的三角形中去求. 3.講圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念. 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓;圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ). 例1如圖所示,OA為⊙O的半徑,以O(shè)A為直徑的圓⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D,若OD=5cm,則BE=10cm. 【教學(xué)說(shuō)明】在題中利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線，從而求解. 例2如圖,已知∠BOC=70°,則∠BAC=_____，∠DAC=______. 【分析】由∠BOC=70°可得所對(duì)的圓周角為35°，又∠BAC與該圓周角互補(bǔ)，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,則∠DAC=35°. 答案:145° 35° 例3如圖,點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點(diǎn). (1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明; (2)在上述題設(shè)條件下,△ABC還需滿足什么條件,使得點(diǎn)E一定是AC的中點(diǎn)(直接寫(xiě)出結(jié)論) 【教學(xué)說(shuō)明】連接AD,得AD⊥BC,構(gòu)造出Rt△ABD≌Rt△ACD. 解：（1）AB=AC. 證明:如圖,連接AD,則AD⊥BC. ∵AD是公共邊,BD=DC, ∴Rt△ABD≌Rt△ACD, ∴AB=AC. (2)△ABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.(湖南湘潭中考）如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點(diǎn)，∠ABC=40°,則∠A等于（） A.30° B.60° C.80° D.70° 2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點(diǎn)D在圓上，則∠ADC=_______. 3.(山東威海中考)如圖,AB為⊙D的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,則∠BCD的度數(shù)是______. 4.(浙江金華中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F. (1)求證:CF=BF; (2)若CD=6,AC=8,則⊙O的半徑為,CE的長(zhǎng)是_____. 【教學(xué)說(shuō)明】①遇到直徑常設(shè)法構(gòu)造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之間轉(zhuǎn)化. 【答案】1.D 2.50°3.105° 4.解：（1）AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°,∴∠A+∠CBA=90°.又CE⊥AB，∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又，∴∠A=∠CBD，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF. (2)半徑為5.CE= =4.8. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？在學(xué)生回答基礎(chǔ)上. 2.教師強(qiáng)調(diào): ①半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑； ②圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì); ③關(guān)于圓周角定理運(yùn)用中,遇到直徑,常構(gòu)造直角三角形. 1.教材P57第7~9題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎(chǔ)上開(kāi)始，運(yùn)用定理推導(dǎo)出半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的,學(xué)生見(jiàn)證了從一般到特殊的這一過(guò)程,使學(xué)生明白從特殊到一般又從一般到特殊的多種解決問(wèn)題的途徑,激發(fā)學(xué)生的求知欲望. *2.3 垂徑定理 【知識(shí)與技能】 1.理解圓是軸對(duì)稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進(jìn)行推理驗(yàn)證. 2.理解垂徑定理,靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算. 【過(guò)程與方法】 在探索圓的對(duì)稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過(guò)程中,培養(yǎng)我們觀察,比較,歸納,概括的能力. 【情感態(tài)度】 通過(guò)對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),加深我們對(duì)圓的完美性的體會(huì),陶冶美育情操,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 【教學(xué)重點(diǎn)】 垂徑定理及運(yùn)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 教師出示一張圖形紙片,同學(xué)們猜想一下: ①圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是什么？ ②如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB于點(diǎn)M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（在紙片上對(duì)折操作） 學(xué)生回答或展示： 【教學(xué)說(shuō)明】 （1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線CD. （2）AM=BM，. 二、思考探究，獲取新知 探究1垂徑定理及其推論的證明. 1.由上面學(xué)生折紙操作的結(jié)論,教師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論,學(xué)生們說(shuō)出已知、求證,再由小組討論推理過(guò)程. 已知:直徑CD,弦AB,且CD⊥AB,垂足為點(diǎn)M. 求證:AM=BM, 【教學(xué)說(shuō)明】連接OA=OB,又CD⊥AB于點(diǎn)M,由等腰三角形三線合一可知AM=BM,再由⊙O關(guān)于直線CD對(duì)稱,可得.學(xué)生嘗試用語(yǔ)言敘述這個(gè)命題. 2.得出垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.還可以得出結(jié)論(垂徑定理推論):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. 3.學(xué)生討論寫(xiě)出已知、求證,并說(shuō)明. 學(xué)生回答: 【教學(xué)說(shuō)明】已知:AB為⊙O的弦(AB不過(guò)圓心O),CD為⊙O的直徑,AB交CD于點(diǎn)M,MA=MB. 示證:CD⊥AB, . 證明:在△OAB中,∵OA=OB,MA=MB,∴CD⊥AB.又CD為⊙O的直徑,∴. 4.同學(xué)討論回答,如果條件中,AB為任意一條弦,上面的結(jié)論還成立嗎? 學(xué)生回答: 【教學(xué)說(shuō)明】當(dāng)AB為⊙O的直徑時(shí),直徑CD與直徑AB一定互相平分,位置關(guān)系是相交,不一定垂直. 探究2 垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用. 例1講教材P59例1 例2已知⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離. 解:(1)當(dāng)AB、CD在O點(diǎn)同側(cè)時(shí),如圖①所示，過(guò)O作OM⊥AB于M，交CD于N，連OA、OC.∵AB∥CD,∴ON⊥CD于N.在Rt△AOM中，AM=5cm,OM= =12cm.在Rt△OCN中，CN=12cm,ON= =5cm.∵M(jìn)N=OM-ON,∴MN=7cm. (2)當(dāng)AB、CD在O點(diǎn)異側(cè)時(shí)，如圖②所示，由（1）可知OM= 12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,∴MN=17cm.∴AB與CD間的距離是7cm或17cm. 【教學(xué)說(shuō)明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構(gòu)成的直角三角形中去. 2.AB、CD與點(diǎn)O的位置關(guān)系沒(méi)有說(shuō)明,應(yīng)分兩種情況:AB、CD在O點(diǎn)的同側(cè)和AB、CD在O點(diǎn)的兩側(cè). 探究3與垂徑定理有關(guān)的證明. 例3講教材P59例2 【教學(xué)說(shuō)明】1.作直徑EF⊥AB,∴. 又AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD. ∴. ∴，即. 2.說(shuō)明直接用垂徑定理即可. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.（湖北黃岡中考）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（） A.8 B.10 C.16 D.20 2.如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0,-4),N(0,-10),函數(shù) (x＜0)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則k=______. 3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE為正方形. 【教學(xué)說(shuō)明】1.在解決與弦的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常過(guò)圓心作弦的垂線（弦心距），然后構(gòu)造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解. 2.求k值關(guān)鍵是求出P點(diǎn)坐標(biāo). 3.利用垂徑定理,由AB=AC→AE=AD，再由已知條件→三個(gè)直角→正方形. 【答案】1.D 2.28 3.解:由OE⊥CA,OD⊥AB,AC⊥AB,∴四邊形ADOE為矩形.再由垂徑定理;AE=AC,AD=AB,且AB=AC,∴AE=AD,∴矩形EADO為正方形. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑? 2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上. 3.教師強(qiáng)調(diào):①圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)圓心的任一條直線；②垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”中的限制；③垂徑定理的計(jì)算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；④注意計(jì)算中的兩種情況. 1.教材P60第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課由折疊圓形入手,讓學(xué)生猜想垂徑定理并進(jìn)一步推導(dǎo)論證,在整個(gè)過(guò)程中著重學(xué)習(xí)動(dòng)手動(dòng)腦和推理的能力,加深了對(duì)圓的完美性的體會(huì),陶冶美育情操,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 2.4 過(guò)不共線三點(diǎn)作圓 【知識(shí)與技能】 1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義. 2.掌握三角形外接圓的畫(huà)法. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程,讓我們學(xué)會(huì)用尺規(guī)作不在同一直線上的三點(diǎn)的圓. 【情感態(tài)度】 在探究過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的過(guò)程中,進(jìn)一步培養(yǎng)探究能力和動(dòng)手能力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 確定圓的條件及外接圓和外心的定義. 【教學(xué)難點(diǎn)】 任意三角形的外接圓的作法. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 如圖所示,點(diǎn)A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個(gè)移民新村.這三個(gè)新村地理位置優(yōu)越,空氣清新,環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發(fā)現(xiàn)一個(gè)極大的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題:學(xué)生就讀的學(xué)校離家太遠(yuǎn),給學(xué)生上學(xué)和家長(zhǎng)接送學(xué)生帶來(lái)了很大的麻煩. 根據(jù)上面的實(shí)際情況,政府決定為這三個(gè)新村就近新建一所學(xué)校,讓三個(gè)村到學(xué)校的距離相等,你能幫助他們?yōu)閷W(xué)校選址嗎? 二、思考探究，獲取新知 1.確定圓的條件活動(dòng)1如何過(guò)一點(diǎn)A作一個(gè)圓?過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓? 活動(dòng)2如何過(guò)兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓?過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓? 【教學(xué)說(shuō)明】以上兩個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手完成,讓學(xué)生初步體會(huì),已知一點(diǎn)和已知兩點(diǎn)都不能確定一個(gè)圓,并幫助學(xué)生得出如下結(jié)論. (1)過(guò)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)A的圓,是以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A的距離為半徑的圓,這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè). (2)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)A,B的圓,是以線段AB垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè). 活動(dòng)3如圖,已知平面上不共線三點(diǎn)A、B、C,能否作一個(gè)圓,使它剛好都經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn). 【教學(xué)說(shuō)明】假設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓存在,圓心為O,則點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等,即OA=OB=OC,則點(diǎn)O位置如何確定?是否唯一確定?教師提示到此,讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓,最后教師歸納出. (3)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C的圓,是以AB,BC,CA的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心,以這一點(diǎn)到點(diǎn)A,點(diǎn)B或點(diǎn)C的距離為半徑的圓,這樣的圓只有一個(gè). 例1判斷正誤: (1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓. (2)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn). (3)三角形的外心到三邊的距離相等. (4)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓. 【分析】經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓;三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;經(jīng)過(guò)不在同一直線上的四點(diǎn)不一定能作一個(gè)圓. 解:(1)×(2)√(3)×(4)× 2.三角形的外接圓，三角形的外心. 活動(dòng)4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎?請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà). 【教學(xué)說(shuō)明】因?yàn)椤鰽BC的三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上,所以過(guò)這三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只可以作一個(gè)圓,并且得出如下結(jié)論. 1.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn). 2.三角形的外心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等.強(qiáng)調(diào):任意一個(gè)三角形都有唯一的一個(gè)外接圓,但對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō),它卻有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形. 教學(xué)延伸:經(jīng)過(guò)不在同一直線上的任意四點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎?什么樣的特殊四邊形能確定一個(gè)圓? 【教學(xué)說(shuō)明】提示:不一定.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形一定可以確定一個(gè)圓. 例2小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹(shù)A,B,C,小明想建一個(gè)圓形花壇,使三棵樹(shù)都在花壇的邊上. (1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡). (2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積. 解:(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圖.⊙O即為所求的花壇的位置. (2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米,∴△ABC外接圓的半徑為5米. ∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.下列說(shuō)法正確的是（） A.過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn) B.過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上 C.過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn) D.過(guò)四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在 2.已知a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是（） A.a=15,b=12,c=11 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=14 3.下列說(shuō)法正確的是（） A.過(guò)一點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 B.過(guò)兩點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 C.過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 D.三角形一定有外接圓 4.在一個(gè)圓中任意引兩條平行直線，順次連結(jié)它們的四個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（） A.菱形 B.等腰梯形 C.矩形 D.正方形 【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)鞏固三角形的外心和外接圓的概念，強(qiáng)調(diào)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定唯一一個(gè)圓. 【答案】1.B 2.C 3.D 4.C 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.師生共同回顧：過(guò)已知點(diǎn)作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.了解三角形的外接圓、外心等概念. 2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識(shí),還有哪些疑問(wèn)?請(qǐng)與同伴交流. 【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生大膽發(fā)言,進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納. 1.教材P63第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課從生活實(shí)際需要引入,到學(xué)生動(dòng)手畫(huà)滿足條件的圓、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣.在動(dòng)手畫(huà)圓的過(guò)程中層層深化,得出新知識(shí).加深了學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí),并運(yùn)用新知解決實(shí)際問(wèn)題.體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的快感,以此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 2.5直線與圓的位置關(guān)系 2.5.1直線與圓的位置關(guān)系 【知識(shí)與技能】 1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念. 2.會(huì)根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系的探索過(guò)程,讓我們了解位置關(guān)系與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展抽象思維能力. 【情感態(tài)度】 教學(xué)過(guò)程中讓我們從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題,采用不同的方法與知識(shí)解決問(wèn)題,讓我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)自主探究與合作、討論、交流,感受問(wèn)題解法的多樣性,思維的靈活性與合理性. 【教學(xué)重點(diǎn)】 判斷直線與圓的位置關(guān)系. 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解圓心到直線的距離. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 活動(dòng)1學(xué)生口答，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià)是什么？ 學(xué)生回答或展示： 【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心距離OP=d,則有： 點(diǎn)P在⊙O外d＞r， 點(diǎn)P在⊙O上d=r， 點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d＜r. 二、思考探究，獲取新知 探究1直線與圓的位置關(guān)系 活動(dòng)2前面講了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，如果把這個(gè)點(diǎn)改為直線l呢？它是否和圓還有這三種關(guān)系呢？ 學(xué)生操作：固定一個(gè)圓，按三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng).如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？ 【教學(xué)說(shuō)明】如圖所示：如上圖（1）所示，直線l和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線. 如上圖（2）所示，直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫直線與圓相切,這條直線叫圓的切線,這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn). 如上圖（3）所示，直線l和圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫這條直線與圓相離. 注:以上是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)明直線和圓的位置關(guān)系的,還有其它的方法來(lái)說(shuō)明直線與圓的位置關(guān)系嗎?看探究二. 探究2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì) 活動(dòng)3設(shè)⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過(guò)來(lái)，根據(jù)d與r的大小關(guān)系，你能確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？同學(xué)們分組討論下： 學(xué)生代表回答： 【教學(xué)說(shuō)明】直線與⊙O相交d＜r 直線與⊙O相切d=r 直線與⊙O相離d＞r 注：1.這是從圓心到直線的距離大小來(lái)說(shuō)明直線與圓的三種位置關(guān)系的. 2.以上兩種不同的角度來(lái)說(shuō)明直線與圓的位置關(guān)系中,在今后的證明中以第二種居多. 三、典例精析，掌握新知 例1見(jiàn)教材P65例1 【分析】過(guò)O作OD⊥CA于D點(diǎn)，在Rt△COD中，∠C=30°. ∴OD=OC=3. ∴圓心到直線CA的距離d=3cm,再分別對(duì)（1）（2）（3）中的r與d進(jìn)行比較,即可判定⊙O與CA的關(guān)系. 例2如圖,Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求r的取值范圍？ 【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)要注意相切和相交兩種情形，由于相交有兩個(gè)交點(diǎn)但受線段AB的限制，也有可能只有一個(gè)交點(diǎn)，提示后讓學(xué)生自主解答. 答案:r=2.4或3＜r≤4. 四、運(yùn)用新知，深化理解 1.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（） A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法確定 2.設(shè)⊙O的半徑為3,點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（） A.d=3 B.d≤3 C.d＜3 D.d＞3 3.已知⊙O的直徑為6，P為直線l上一點(diǎn)，OP=3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____ . 4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C為圓心，r為半徑作圓.若直線AB與⊙C:(1)相交，則r____;(2)相切，則r____;(3)相離，則____＜r＜_____. 5.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm. (1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB所在直線與⊙C相切？ (2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？ 【教學(xué)說(shuō)明】要判斷直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出圓心到直線的距離d，再與圓的半徑進(jìn)行比較，要熟練掌握三個(gè)對(duì)應(yīng)等式. 【答案】1.A 2.A 3.相交或相切 4.＞ = 0 5.解：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線段CD.∵AC=4,AB=8,∠C=90°,∴BC=4,又CD·AB=AC·BC，∴CD=2，∴當(dāng)半徑長(zhǎng)為2cm時(shí)，AB與⊙C相切. (2)d=2cm,當(dāng)r=2cm時(shí)d＞r,⊙C與AB相離；當(dāng)r=4cm時(shí)，d＜r,⊙C與AB相交. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？ 2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師強(qiáng)調(diào)： ①直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念. ②設(shè)⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有： 直線l與⊙O相交d＜r 直線l與⊙O相切d=r 直線l與⊙O相離d＞r 1.教材P65第1題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課由前面學(xué)過(guò)的點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系引入,讓學(xué)生動(dòng)手操作直尺和固定的圓之間有何關(guān)系,用類(lèi)比的思路導(dǎo)入新課、學(xué)生易接受且容易操作和容易得到結(jié)論.最后用所得到的結(jié)論去解決一些實(shí)際問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和解決問(wèn)題的能力,激發(fā)他們求知的欲望. 2.5.2 圓的切線 第1課時(shí) 圓的切線的判定 【知識(shí)與技能】 理解并掌握?qǐng)A的切線判定定理,能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題. 【過(guò)程與方法】 通過(guò)對(duì)圓的切線判定定理和判定方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力. 【情感態(tài)度】 通過(guò)學(xué)生自己的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性. 【教學(xué)重點(diǎn)】 圓的切線的判定定理. 【教學(xué)難點(diǎn)】 圓的切線的判定定理的應(yīng)用. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 同學(xué)們,一輛汽車(chē)在一條筆直平坦的道路上行駛.如果把車(chē)輪看成圓,把路看成一條直線,這個(gè)情形相當(dāng)于直線和圓相切的情況.再比如,你在下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)濕的雨傘,你會(huì)發(fā)現(xiàn)水珠沿直線飛出,如果把雨傘看成一個(gè)圓,則水珠飛出的直線也是圓的切線,那么如何判定一條直線是圓的切線呢? 二、思考探究，獲取新知 1.切線的判定 (1)提問(wèn):如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，l與AB的夾角為∠α，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，①隨著∠α的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化？②當(dāng)∠α等于多少度時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時(shí)，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (2)探究：討論直徑與經(jīng)過(guò)直徑端點(diǎn)的直線所形成的∠α來(lái)得到切線的判定. 可通過(guò)多媒體演示∠α的大小與圓心O到直線的距離的大小關(guān)系，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述直線與⊙O相切的條件. (3)總結(jié)：教師強(qiáng)調(diào)一條直線是圓的切線必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)半徑外端，②垂直于這條半徑，這兩個(gè)條件缺一不可. 2.切線的畫(huà)法：教師引導(dǎo)學(xué)生一起畫(huà)圓的切線，完成教材P67做一做. 【教學(xué)說(shuō)明】讓每一位學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓的切線,感知一條直線是圓的切線須滿足的兩個(gè)條件,加深對(duì)切線判定的理解. 例1教材P67例2 【教學(xué)說(shuō)明】該例展示了判定圓的切線的一種方法，即已知直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，要證明該直線是圓的切線，常用證明方法是：連接圓心和該點(diǎn)，證明直線垂直于所連的半徑. 例2如圖，已知點(diǎn)O是∠APB平分線上一點(diǎn)，ON⊥AP于N，以O(shè)N為半徑作⊙O.求證：BP是⊙O的切線. 【分析】該例與上例不同,上例已知BC經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)D,所以思路是連接半徑證垂直.該例BP與⊙O是否有公共點(diǎn)還不能確定,而要證BP是⊙O的切線,需用證明切線的另一種方法,即“作垂直，證明圓心到直線的距離并等于證半徑”. 證明:作OM⊥BP于M. ∵OP平分∠APB,且ON⊥AP,OM⊥BP, ∴OM=ON,又ON是⊙O的半徑 ∴OM也是⊙O的半徑 ∴BP是⊙O的切線. 【教學(xué)說(shuō)明】證明直線是圓的切線常有三種方法. (1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線; (2)圓心到直線距離等于半徑的直線是圓的切線; (3)經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.以三角形的一邊長(zhǎng)為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 2.菱形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為（） A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 3.如圖，△ABC中，已知AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E.求證:DE是⊙O的切線. 4.如圖,AO⊥BC于O,⊙O與AB相切于點(diǎn)D,交BC于E、F,且BE=CF,試說(shuō)明⊙O與AC也相切. 【教學(xué)說(shuō)明】教師當(dāng)堂引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí),幫助學(xué)生掌握切線的判定方法,特別是把握不同條件時(shí)用不同的思路證明的理解與掌握. 【答案】1.B 2.B 3.證明:連接OD,則OD=OB,∴∠B=∠BDO. ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BDO=∠C, ∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC. ∵DE ⊥AC,∴∠DEC=90°,∴ODE=90°, 即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切線. 4.解:過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC,垂足為G,連接OD. ∵BE=CF,OE=OF,∴BO=CO. 又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC. ∵⊙O與AB切于點(diǎn)D,∴OD⊥AB, ∴OG=OD.∴G在⊙O上, ∴⊙O與AC也相切. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.該堂課你學(xué)到了什么,還有哪些疑惑? 2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師強(qiáng)調(diào):本堂課主要學(xué)習(xí)了切線的判定定理及切線的畫(huà)法,通過(guò)例題講述了證明圓的切線的不同證明方法. 1.教材P75第2~3題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課先探究了圓的切線的判定定理,接著講述了切線的畫(huà)法.通過(guò)畫(huà)切線使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到直線是圓的切線須滿足的兩個(gè)條件,然后通過(guò)例題講解了切線的證明方法,通過(guò)“理論感性理論”的認(rèn)知，體驗(yàn)掌握知識(shí)的方法和樂(lè)趣. 第2課時(shí) 圓的切線的性質(zhì) 【知識(shí)與技能】 理解并掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理，能初步運(yùn)用 它解決有關(guān)問(wèn)題 【過(guò)程與方法】 通過(guò)對(duì)圓的切線性質(zhì)定理及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問(wèn)題的能力. 【情感態(tài)度】 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，獨(dú)立思考，合作交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與自信心，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 圓的切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】 圓的切線的性質(zhì)定理，判定定理的綜合應(yīng)用. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 活動(dòng)1：用反證法證明：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) 學(xué)生完成，教師點(diǎn)撥： 【教學(xué)說(shuō)明】活動(dòng)1的目的是讓同學(xué)們熟 悉反證法的證明方法和步驟，為后面切線性質(zhì) 的證明創(chuàng)造條件. 強(qiáng)調(diào)：如果一個(gè)命題從正面直接證明比較 困難，則應(yīng)釆用反證法證明往往比較容易，即 ‘‘正難則反”. 二、思考探究，獲取新知 1.切線的性質(zhì) 活動(dòng)2：如圖，直線L切⊙O于點(diǎn)A，求證l丄OA. 老師點(diǎn)撥：①直接證明，行不行（學(xué)生思考） ②若用反證法證明，第一步是什么？（要求學(xué)生完成過(guò)程) 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 【教學(xué)說(shuō)明】關(guān)于切線性質(zhì)的五點(diǎn)理解 1.切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； 2.切線和圓心的距離等于半徑； 3.切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑； 4.經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)； 5.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心 教學(xué)引申：對(duì)于任意一條直線，如果具備下 列條件中的兩個(gè)，就可以推出第三個(gè)結(jié)論：（1）垂直于切線；(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；(3)經(jīng)過(guò)圓心. 2.例題講解 例1 教材P68例3 教師引導(dǎo)學(xué)生完成 【教學(xué)說(shuō)明】本例展示了切線性質(zhì)定理應(yīng) 用的基本輔助線作法：“見(jiàn)切點(diǎn)，連接圓心和切點(diǎn)’’，即連接圓心和切點(diǎn)得到垂直或直角解決問(wèn)題 例2 教材P69例4 【教學(xué)說(shuō)明】該例是圓的切線性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，教師可要求學(xué)生獨(dú)立完成 例3 如圖，AB為⊙O的直徑,BC為⊙O的切線，AC交 ⊙O于點(diǎn)E，D為AC上一點(diǎn)，∠AOD=∠C (1)求證：OD丄AC； (2)若AE=8，，求OD的長(zhǎng). 【解析】（1）∵ BC是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90° 三、運(yùn)用新知，深化理解 1..在梯形 ABCD中，AD∥BC,AB = CD=5， AD=3,BC=9，以D為圓心，4為半徑畫(huà)圓，下底50與⊙D的位置關(guān)系為( ) A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定 2.（山西中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=20°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于( ) A.40°。 B.50° C.60° D.70° 3.如圖，兩個(gè)圓心圖，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是 4.如圖，⊙O的直徑為20cm，弦 AD=16cm， OD丄AB，垂足為點(diǎn)D.則AB沿射線OD方向平移 cm時(shí)可與⊙O相切. 5.如圖，已知△ABC，以BC為直徑，以O(shè)為圓心的半圓 交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E為 的中點(diǎn)，連結(jié)BE，交AC于點(diǎn)M,AD為△ABC的角平分線，且AD丄BE， 垂足為點(diǎn)H. (1)求證:AB是半圓O的切線； (2)若AB= 3,BC=4，求BE的長(zhǎng). 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成上述習(xí)題，加深對(duì)新知的理解，并適當(dāng)對(duì)練習(xí)中題目加以分析. 【答案】1. C 2.B 3.8＜AB≤10 4.4 ∴ 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？ 2.學(xué)生回答，教師小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用，旨在掌握?qǐng)A的切線的 性質(zhì)定理及應(yīng)用切線性質(zhì)定理的基本思路及基本輔助線作法. 1.教材P69第1、2題. 2，完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課是從學(xué)生用反證法證明圓的切線的性質(zhì)定理入手，使學(xué)生掌握切線的性質(zhì)定理.通過(guò)例 題讓學(xué)生掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)定理的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)圓的切線的判定及性質(zhì)的理解，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的成就感， 2.5.3切線長(zhǎng)定理 【知識(shí)與技能】 掌握切線長(zhǎng)定理及其運(yùn)用. 【過(guò)程與方法】 通過(guò)對(duì)圓的切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析,歸納及解決問(wèn)題的能力. 【情感態(tài)度】 通過(guò)學(xué)生自己的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性. 【教學(xué)重點(diǎn)】 切線長(zhǎng)定理及運(yùn)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 切線長(zhǎng)定理的推導(dǎo). 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 活動(dòng)1:如圖,過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線,回答問(wèn)題: (1)可作幾條切線? (2)作切線的依據(jù)是什么?學(xué)生回答,教師歸納展示作法: (1)①連OP. ②以O(shè)P為直徑作圓，交⊙O于點(diǎn)A、B.③作直線PA，PB.即直線PA、PB為所求作的圓的兩條直線. (2)由OP為直徑,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切線判定定理知:PA、PB為⊙O的兩條切線. 【教學(xué)說(shuō)明】該活動(dòng)中作圓的切線實(shí)際上是個(gè)難點(diǎn),教師展示后應(yīng)放手讓學(xué)生自己再動(dòng)手作一次,讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用知識(shí)的成功感. 二、思考探究，獲取新知 1.切線長(zhǎng)定理 (1)切線長(zhǎng)定義:從圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng). (2)如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B.求證:PA=PB,∠APO=∠BPO. 學(xué)生完成:由此得出切線的定理. 切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 2.切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用 例1如圖,AD是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA和CB是⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，連接BD. 求證:CO∥BD. 【分析】連接AB,因?yàn)锳D為直徑,那么∠ABD=90°,即BD⊥AB.因此要證CO∥BD.只要證CO⊥AB即可. 證明:連接AB.∵CA,CB是⊙O的切線,點(diǎn)A,B為切點(diǎn), ∴CA=CB,∠ACO=∠BCO, ∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直徑, ∴∠ABD=90°,即BD⊥AB,∴CO∥BD. 例2如圖,PA、PB、CD分別切⊙O于點(diǎn)A、B、E,已知PA=6,求△PCD的周長(zhǎng). 【教學(xué)說(shuō)明】圖中有三個(gè)分別從點(diǎn)P、C、D出發(fā)的切線基本圖形,因此可以用切線長(zhǎng)定理實(shí)現(xiàn)線段的等量轉(zhuǎn)化. 解:∵CA、CE與⊙O分別相切于點(diǎn)A、E, ∴CA=CE. ∵DE、DB與⊙O分別相切于點(diǎn)E、B,∴DE=DB. ∵PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、B, ∴PA=PB. ∴△PCD的周長(zhǎng)C△PCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB =2PA=12. 四、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖，PA、PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∠P=40°,則∠BAC的度數(shù)是_____. 第1題圖 第2題圖 2.如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如果∠APB=60°,PA=8，那么弦AB的長(zhǎng)是_____. 3.如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),直線OP交⊙O于點(diǎn)D,E,交BC于C,圖中互相垂直的直線共有____對(duì). 第3題圖 第4題圖 4.如圖,AD,DC,BC都與⊙O相切,且AD∥BC,則∠DOC=______. 5.如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于點(diǎn)E,交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C,F是CD的中點(diǎn),連接OF. (1)求證:OD∥BE; (2)猜想:OF與CD有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由. 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成,加深對(duì)切線長(zhǎng)定理的理解. 【答案】1.20° 2.8 3.3 4.90° 5.解：（1）證明：連接OE， ∵AM，DE是⊙O的切線.OA，OE是⊙O的半徑， ∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°, ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE, ∵∠ABE=∠AOE,∴∠AOD=∠ABE, ∴OD∥BE. (2)OF=CD,理由：連接OC， ∵BC，CE是⊙O的切線， ∴∠OCB=∠OCE, ∵AM∥BN， ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°, 由（1）得∠ADO=∠EDO， ∴2∠EDO+2∠OCE=180°, 即∠EDO+∠OCE=90°, 在Rt△DOC中， ∵F是DC的中點(diǎn)，∴OF=CD. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.在本課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？ 2.師生共同回顧切線長(zhǎng)的定義及切線的定理. 1.教材P75第5題，P76第11題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課開(kāi)始讓同學(xué)們過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線,從而得出切線長(zhǎng)的定義及切線長(zhǎng)定理,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)腦的習(xí)慣,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí),并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 2.5.4 三角形的內(nèi)切圓 【知識(shí)與技能】 1.理解三角形內(nèi)切圓的定義，會(huì)求三角形的內(nèi)切圓的半徑. 2.能用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷作一個(gè)三角形的內(nèi)切圓的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】 三角形內(nèi)切圓的定義及有關(guān)計(jì)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 作三角形的內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 如圖,已知△ABC,請(qǐng)作出△ABC的三條角平分線. 問(wèn):所作的三條角平分線是否相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三角形三邊的距離是否相等,為什么? 歸納:三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等. 二、思考探究，獲取新知 1.三角形內(nèi)切圓的作法 如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生，作與三角形三邊相切的圓，圓心到三角形的三條邊的距離相等. 學(xué)生思考下列問(wèn)題: 圓心如何確定? 學(xué)生回答: 【教學(xué)說(shuō)明】分別作出∠B、∠C的平分線BM和CN.設(shè)它們相交于點(diǎn)I,那么點(diǎn)I到三邊的距離相等.以點(diǎn)I為圓心,點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓,則⊙I與△ABC的三條邊都相切. 2.三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心. 【教學(xué)說(shuō)明】要將三角形的外心與內(nèi)心區(qū)別開(kāi)來(lái),三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn),三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,三角形的外心可以在三角形的內(nèi)部、外部和邊上,而三角形的內(nèi)心只能在三角形內(nèi)部. 3.例題講解 例1如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,已知∠A=70°,求∠BOC的度數(shù). 解:∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓， ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB. ∵∠A=70°.∴∠ABC+∠ACB=110°. ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2) =180°- (∠ABC+∠ACB) =180°-×110°=125°. 例2如圖所示，已知⊙O是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為_(kāi)_____. 【解析】作OD⊥BC,OE⊥AB,連結(jié)OB,OC.由點(diǎn)O為內(nèi)切圓的圓心,得∠ABO=∠CBO=∠BCO=30°,所以O(shè)B=OC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，即BD=1.設(shè)OD=r,則OB=2r.根據(jù)勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r= (舍去負(fù)值）. 答案: 【教學(xué)說(shuō)明】本題還可以利用Rt△BOD中的條件，用三角函數(shù)或解直角三角形來(lái)解決比較容易. 四、運(yùn)用新知，深化理解 1.下面說(shuō)法正確的是() A.與三角形兩邊相切的圓一定是三角形的內(nèi)切圓 B.經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓一定是三角形的內(nèi)切圓 C.任意一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓 D.任意一個(gè)三角形都有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)切圓 2.如圖,△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2cm,三邊的切點(diǎn)分另為D、E、F,△ABC的周長(zhǎng)為10cm，那么S△ABC=______cm2. 第2題圖 第3題圖 3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC相切于D、E、F，半徑r=2，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____. 4.如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別與BC、AC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng). 第4題圖 第5題圖 5.如圖,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,AE交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,求證:BD=ED=CD. 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成,加深對(duì)新知的理解. 【答案】1.C 2.10 3.30 4.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm， 提示：設(shè)AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,則有 解之即可. 5.解:連接BE,E為△ABC的內(nèi)心, ∴∠BAD=∠CAD, ∴, ∴BD=CD. 又∠ABE=∠CBE,∠BED=∠BAD+∠ABE, 而∠EBD=∠CBE+∠CBD, 又∠CBD=∠CAD, ∴∠BED=∠EBD, ∴ED=BD,∴BD=ED=CD. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)，請(qǐng)與同學(xué)們交流一下. 2.本節(jié)課先學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓的作法,接著講述了三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念,然后是三角形內(nèi)心的有關(guān)計(jì)算. 1.教材P75第6、7題，P76第8題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)三角形的內(nèi)切圓,解決三角形的內(nèi)切圓有關(guān)的題目,常和切線長(zhǎng)定理相聯(lián)系,學(xué)習(xí)時(shí)要體會(huì)到這一點(diǎn). 2.6 弧長(zhǎng)與扇形面積 第1課時(shí) 弧長(zhǎng)及其相關(guān)量的計(jì)算 【知識(shí)與技能】 理解并掌握弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力. 【情感態(tài)度】 調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,在組織學(xué)生自主探究,相互交流合作的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神. 【教學(xué)重點(diǎn)】 弧長(zhǎng)公式及其運(yùn)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用弧長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 如圖是某城市摩天輪的示意圖,點(diǎn)O是圓心，半徑r為15m,點(diǎn)A、B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角∠AOB=120°.你能想辦法求出AB的長(zhǎng)度嗎？ 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生根據(jù)AB是120°是周長(zhǎng)可直接求出AB的長(zhǎng)，為下面推導(dǎo)出弧長(zhǎng)公式打好基礎(chǔ). 二、思考探究，獲取新知 問(wèn)題1在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它們所對(duì)的弧長(zhǎng)_______. 【教學(xué)說(shuō)明】在前面學(xué)習(xí)的圓心角定理知識(shí),同圓或等圓中若圓心角、弦、弧三者有一組量相等,則另外兩組量也分別相等,結(jié)論自然不難得出. 問(wèn)題2 1度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=_____. 問(wèn)題3 半徑為R的圓中，n度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=______. 【分析】在解答(1)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)分析，讓學(xué)生自主得出結(jié)論，這樣對(duì)公式的推導(dǎo)，學(xué)生就不容易質(zhì)疑了. 結(jié)論:半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l為 注：已知公式中l(wèi)、r、n的其中任意兩個(gè)量，可求出第三個(gè)量. 三、典例精析，掌握新知 例1已知圓O的半徑為30cm,求40度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).(精確到0.1cm) 解：. 答：40度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)約為20.9cm. 【教學(xué)說(shuō)明】此題是直接導(dǎo)用公式. 例2如圖,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C為圓心，CA為半徑的圓交點(diǎn)D，若AC=6，求弧的長(zhǎng). 【分析】要求弧長(zhǎng),必須知道半徑和該弧所對(duì)的圓心角的度數(shù),即只需求出∠ACD的度數(shù)即可. 解:連接CD. 因?yàn)椤螧=15°,∠BCA=90°, 所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°. 又因?yàn)镃A=CD,所以∠CDA=∠A=75°. 所以∠DCA=180°-2∠A=30°. 所以的長(zhǎng)==π. 【教學(xué)說(shuō)明】在求弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算時(shí),常作出該弧所對(duì)應(yīng)的圓心角. 例3如圖為一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，木板ABC在水平桌面繞頂點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′B′C的位置.求頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路程為多少？ 解：由題可知∠A′CB′=60°. ∴∠ACA′=120°.A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程即為AA′的長(zhǎng).等邊三角形的邊長(zhǎng)為10cm.即AA′的半徑為10cm. ∴AA′的長(zhǎng)= (cm). 答：點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束經(jīng)過(guò)的路程為cm. 【教學(xué)說(shuō)明】弧長(zhǎng)公式在生活中的應(yīng)用是難點(diǎn)，關(guān)鍵是找出所在的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，問(wèn)題就容易解決了. 四、運(yùn)用新知，深化理解 1.一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為（） A.6cm B.12cm C. cm D. cm 2.如圖，五個(gè)半圓中鄰近的半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)B，甲蟲(chóng)沿著、、、的路線爬行，乙蟲(chóng)沿著路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（） A.甲先到B點(diǎn) B.乙先到B點(diǎn) C.甲乙同時(shí)到達(dá) D.無(wú)法確定 3.如果一條弧長(zhǎng)等于l,它所在圓的半徑等于R，這條弧所對(duì)的圓心角增加1°，則它的弧長(zhǎng)增加（） A. B. C. D. 4.(山東泰安中考）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若∠ABC=120°,OC=3,則的長(zhǎng)為（） A.π B.2π C.3π D.5π 第4題圖 第5題圖 5.一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線無(wú)滑動(dòng)翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束時(shí)所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度是______. 【教學(xué)說(shuō)明】在弧長(zhǎng)公式及其運(yùn)用的題目中,多是一些基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是理解公式的推導(dǎo)過(guò)程后,在l、n、r中只知道其中任意兩個(gè)量，就可求出第三個(gè)量了. 【答案】1.A 2.C 3.B 4.B 5. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.師生共同回顧本小節(jié)的知識(shí)點(diǎn). 2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了那些新知識(shí),還有哪些疑問(wèn)?請(qǐng)與同伴交流. 【教學(xué)說(shuō)明】1.n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng). 2.學(xué)生大膽嘗試公式的變化運(yùn)用. 1.教材P81頁(yè)第1題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 本節(jié)課是從如何計(jì)算摩天輪的弧長(zhǎng)引入,到學(xué)生自己推導(dǎo)出弧長(zhǎng)公式,并運(yùn)用公式解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣,加深了對(duì)公式的理解,并用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.體驗(yàn)了推導(dǎo)出公式的成就感.激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 第2課時(shí) 扇形面積 【知識(shí)與技能】 1.掌握扇形的定義. 2.掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)運(yùn)用扇形的面積進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力. 【情感態(tài)度】 經(jīng)歷扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及利用公式解決實(shí)際問(wèn)題,加強(qiáng)合作交流,集思廣益. 【教學(xué)重點(diǎn)】 扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 用公式求組合圖形的面積來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 如圖所示是一把圓弧形狀的扇子的示意圖,你能求出做這把扇子用了多少紙嗎?要想解決以上問(wèn)題,需知道求扇形的面積的計(jì)算公式.今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)扇形的面積. 二、思考探究，獲取新知 1.扇形的定義 圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形. 【教學(xué)說(shuō)明】1.強(qiáng)調(diào)它是一個(gè)封閉的圖形; 2.扇形包括兩半徑和弧內(nèi)部的平面部分. 2.扇形的面積公式同學(xué)們結(jié)合圓的面積S=πR2，完成下列各題： （1）該圓的面積可看作是_______的圓心角所在的扇形面積. (2)設(shè)圓的半徑為R,1°的圓心角所在的扇形面積為_(kāi)_____，2°的圓心角所在的扇形面積為，3°的圓心角所在的扇形面積為_(kāi)_____，…,n°的圓心角所在的扇形面積為_(kāi)__.學(xué)生解答 【教學(xué)說(shuō)明】(1)360°(2) 因此，在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=,還可推導(dǎo)出 S扇形=,其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng). 例1如圖，⊙O的半徑為1.5cm,圓心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面積（精確到 0.1cm2). 解：∵r=1.5cm,n=58, ∴ 例2已知半徑為2的扇形，其弧長(zhǎng)為,則這個(gè)扇形的面積為多少？ 【分析】已知扇形弧長(zhǎng)為l,所在圓的半徑為R時(shí)，可直接利用扇形的面積公式：S扇形=求解.解: S扇形==. 【教學(xué)說(shuō)明】扇形有兩個(gè)面積公式，隨著已知條件的不同，學(xué)生要有不同的公式選擇，這樣計(jì)算更簡(jiǎn)便. 3.組合圖形的面積計(jì)算. 例3如圖,把兩個(gè)扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起,且∠AOB=∠COD,連接AC. (1)求證:△AOC≌△BOD; (2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的長(zhǎng)為,CD的長(zhǎng)為π,求陰影部分的面積. 【教學(xué)說(shuō)明】利用“邊角邊”證明△AOC≌△BOD，陰影部分是不規(guī)則圖形，可先將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計(jì)算. (1)證明:∵∠AOB=∠COD, ∴∠BOD=∠AOC. 又∵OA=OB,OC=OD, ∴△AOC≌△BOD. (2)延長(zhǎng)CD,交OB于點(diǎn)F,設(shè)AO交CD于點(diǎn)E. ∵S△AOC=S△BOD, S扇形EOC=S