新湘教版九年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案.doc

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. 1.教材P56第3~5題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓周角的概念及圓周角定理,運用分類討論的思想對圓周角定理進行推導(dǎo),學(xué)習(xí)新思路,新途徑,進一步強調(diào)分類討論的思想在數(shù)學(xué)中的運用.加深學(xué)生的印象,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化的,又是有規(guī)律可循的. 第2課時 圓周角(2) 【知識與技能】 1.鞏固圓周角概念及圓周角定理. 2.掌握圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑. 3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補. 【過程與方法】 在探索圓周角定理的推論中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力. 【情感態(tài)度】 在探索過程中感受成功,建立自信,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿著探索與創(chuàng)造,交流與合作的樂趣. 【教學(xué)重點】 對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質(zhì)的理解. 【教學(xué)難點】 對圓周角定理推論的靈活運用是難點. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 1.如圖,木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎? 【分析】當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,因為90度的圓周角所對的弦是直徑. 解:當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,否則工作不合格. 2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑. 3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補. 【教學(xué)說明】半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對弦是直徑都是圓周角定理可推導(dǎo)出來的.試著讓學(xué)生簡單推導(dǎo),培養(yǎng)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣. 二、思考探究，獲取新知 1.直徑所對的圓周角是直角,90°的角所對的弦是直徑.如圖，∠C1、∠C2、∠C3所對的圓心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度數(shù)，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù). 【教學(xué)說明】∵A、O、B在一條直線上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圓周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°,反過來也成立. 2.講教材P54例3 【教學(xué)說明】在圓中求角時，一種方法是利用圓心角的度數(shù)求,另一種方法是把所求的角放在90°的三角形中去求. 3.講圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念. 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓;圓內(nèi)接四邊形對角互補. 例1如圖所示,OA為⊙O的半徑,以O(shè)A為直徑的圓⊙C與⊙O的弦AB相交于點D,若OD=5cm,則BE=10cm. 【教學(xué)說明】在題中利用兩個直徑構(gòu)造兩個垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線，從而求解. 例2如圖,已知∠BOC=70°,則∠BAC=_____，∠DAC=______. 【分析】由∠BOC=70°可得所對的圓周角為35°，又∠BAC與該圓周角互補，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,則∠DAC=35°. 答案:145° 35° 例3如圖,點A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點. (1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明; (2)在上述題設(shè)條件下,△ABC還需滿足什么條件,使得點E一定是AC的中點(直接寫出結(jié)論) 【教學(xué)說明】連接AD,得AD⊥BC,構(gòu)造出Rt△ABD≌Rt△ACD. 解：（1）AB=AC. 證明:如圖,連接AD,則AD⊥BC. ∵AD是公共邊,BD=DC, ∴Rt△ABD≌Rt△ACD, ∴AB=AC. (2)△ABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C. 三、運用新知，深化理解 1.(湖南湘潭中考）如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點，∠ABC=40°,則∠A等于（） A.30° B.60° C.80° D.70° 2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點D在圓上，則∠ADC=_______. 3.(山東威海中考)如圖,AB為⊙D的直徑,點C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,則∠BCD的度數(shù)是______. 4.(浙江金華中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F. (1)求證:CF=BF; (2)若CD=6,AC=8,則⊙O的半徑為,CE的長是_____. 【教學(xué)說明】①遇到直徑常設(shè)法構(gòu)造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之間轉(zhuǎn)化. 【答案】1.D 2.50°3.105° 4.解：（1）AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°,∴∠A+∠CBA=90°.又CE⊥AB，∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又，∴∠A=∠CBD，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF. (2)半徑為5.CE= =4.8. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？在學(xué)生回答基礎(chǔ)上. 2.教師強調(diào): ①半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑； ②圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì); ③關(guān)于圓周角定理運用中,遇到直徑,常構(gòu)造直角三角形. 1.教材P57第7~9題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎(chǔ)上開始，運用定理推導(dǎo)出半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的,學(xué)生見證了從一般到特殊的這一過程,使學(xué)生明白從特殊到一般又從一般到特殊的多種解決問題的途徑,激發(fā)學(xué)生的求知欲望. *2.3 垂徑定理 【知識與技能】 1.理解圓是軸對稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進行推理驗證. 2.理解垂徑定理,靈活運用定理進行證明及計算. 【過程與方法】 在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)我們觀察,比較,歸納,概括的能力. 【情感態(tài)度】 通過對圓的進一步認(rèn)識,加深我們對圓的完美性的體會,陶冶美育情操,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 【教學(xué)重點】 垂徑定理及運用. 【教學(xué)難點】 用垂徑定理解決實際問題. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 教師出示一張圖形紙片,同學(xué)們猜想一下: ①圓是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？ ②如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB于點M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（在紙片上對折操作） 學(xué)生回答或展示： 【教學(xué)說明】 （1）是軸對稱圖形，對稱軸是直線CD. （2）AM=BM，. 二、思考探究，獲取新知 探究1垂徑定理及其推論的證明. 1.由上面學(xué)生折紙操作的結(jié)論,教師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論,學(xué)生們說出已知、求證,再由小組討論推理過程. 已知:直徑CD,弦AB,且CD⊥AB,垂足為點M. 求證:AM=BM, 【教學(xué)說明】連接OA=OB,又CD⊥AB于點M,由等腰三角形三線合一可知AM=BM,再由⊙O關(guān)于直線CD對稱,可得.學(xué)生嘗試用語言敘述這個命題. 2.得出垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.還可以得出結(jié)論(垂徑定理推論):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧. 3.學(xué)生討論寫出已知、求證,并說明. 學(xué)生回答: 【教學(xué)說明】已知:AB為⊙O的弦(AB不過圓心O),CD為⊙O的直徑,AB交CD于點M,MA=MB. 示證:CD⊥AB, . 證明:在△OAB中,∵OA=OB,MA=MB,∴CD⊥AB.又CD為⊙O的直徑,∴. 4.同學(xué)討論回答,如果條件中,AB為任意一條弦,上面的結(jié)論還成立嗎? 學(xué)生回答: 【教學(xué)說明】當(dāng)AB為⊙O的直徑時,直徑CD與直徑AB一定互相平分,位置關(guān)系是相交,不一定垂直. 探究2 垂徑定理在計算方面的應(yīng)用. 例1講教材P59例1 例2已知⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離. 解:(1)當(dāng)AB、CD在O點同側(cè)時,如圖①所示，過O作OM⊥AB于M，交CD于N，連OA、OC.∵AB∥CD,∴ON⊥CD于N.在Rt△AOM中，AM=5cm,OM= =12cm.在Rt△OCN中，CN=12cm,ON= =5cm.∵MN=OM-ON,∴MN=7cm. (2)當(dāng)AB、CD在O點異側(cè)時，如圖②所示，由（1）可知OM= 12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,∴MN=17cm.∴AB與CD間的距離是7cm或17cm. 【教學(xué)說明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構(gòu)成的直角三角形中去. 2.AB、CD與點O的位置關(guān)系沒有說明,應(yīng)分兩種情況:AB、CD在O點的同側(cè)和AB、CD在O點的兩側(cè). 探究3與垂徑定理有關(guān)的證明. 例3講教材P59例2 【教學(xué)說明】1.作直徑EF⊥AB,∴. 又AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD. ∴. ∴，即. 2.說明直接用垂徑定理即可. 三、運用新知，深化理解 1.（湖北黃岡中考）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（） A.8 B.10 C.16 D.20 2.如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0,-4),N(0,-10),函數(shù) (x＜0)的圖象過點P，則k=______. 3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE為正方形. 【教學(xué)說明】1.在解決與弦的有關(guān)問題時，常過圓心作弦的垂線（弦心距），然后構(gòu)造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解. 2.求k值關(guān)鍵是求出P點坐標(biāo). 3.利用垂徑定理,由AB=AC→AE=AD，再由已知條件→三個直角→正方形. 【答案】1.D 2.28 3.解:由OE⊥CA,OD⊥AB,AC⊥AB,∴四邊形ADOE為矩形.再由垂徑定理;AE=AC,AD=AB,且AB=AC,∴AE=AD,∴矩形EADO為正方形. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑? 2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上. 3.教師強調(diào):①圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任一條直線；②垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的限制；③垂徑定理的計算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；④注意計算中的兩種情況. 1.教材P60第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課由折疊圓形入手,讓學(xué)生猜想垂徑定理并進一步推導(dǎo)論證,在整個過程中著重學(xué)習(xí)動手動腦和推理的能力,加深了對圓的完美性的體會,陶冶美育情操,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 2.4 過不共線三點作圓 【知識與技能】 1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義. 2.掌握三角形外接圓的畫法. 【過程與方法】 經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程,讓我們學(xué)會用尺規(guī)作不在同一直線上的三點的圓. 【情感態(tài)度】 在探究過不在同一直線上的三點確定一個圓的過程中,進一步培養(yǎng)探究能力和動手能力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 【教學(xué)重點】 確定圓的條件及外接圓和外心的定義. 【教學(xué)難點】 任意三角形的外接圓的作法. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 如圖所示,點A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個移民新村.這三個新村地理位置優(yōu)越,空氣清新,環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發(fā)現(xiàn)一個極大的現(xiàn)實問題:學(xué)生就讀的學(xué)校離家太遠,給學(xué)生上學(xué)和家長接送學(xué)生帶來了很大的麻煩. 根據(jù)上面的實際情況,政府決定為這三個新村就近新建一所學(xué)校,讓三個村到學(xué)校的距離相等,你能幫助他們?yōu)閷W(xué)校選址嗎? 二、思考探究，獲取新知 1.確定圓的條件活動1如何過一點A作一個圓?過點A可以作多少個圓? 活動2如何過兩點A、B作一個圓?過兩點可以作多少個圓? 【教學(xué)說明】以上兩個問題要求學(xué)生獨立動手完成,讓學(xué)生初步體會,已知一點和已知兩點都不能確定一個圓,并幫助學(xué)生得出如下結(jié)論. (1)過平面內(nèi)一個點A的圓,是以點A以外的任意一點為圓心,以這點到A的距離為半徑的圓,這樣的圓有無數(shù)個. (2)經(jīng)過平面內(nèi)兩個點A,B的圓,是以線段AB垂直平分線上的任意一點為圓心,以這一點到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個. 活動3如圖,已知平面上不共線三點A、B、C,能否作一個圓,使它剛好都經(jīng)過A,B,C三點. 【教學(xué)說明】假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的圓存在,圓心為O,則點O到A、B、C三點的距離相等,即OA=OB=OC,則點O位置如何確定?是否唯一確定?教師提示到此,讓學(xué)生動手畫圓,最后教師歸納出. (3)經(jīng)過不在同一直線上的三個點A,B,C的圓,是以AB,BC,CA的垂直平分線的交點為圓心,以這一點到點A,點B或點C的距離為半徑的圓,這樣的圓只有一個. 例1判斷正誤: (1)經(jīng)過三點可以確定一個圓. (2)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點. (3)三角形的外心到三邊的距離相等. (4)經(jīng)過不在同一直線上的四點能作一個圓. 【分析】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓;三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等;經(jīng)過不在同一直線上的四點不一定能作一個圓. 解:(1)×(2)√(3)×(4)× 2.三角形的外接圓，三角形的外心. 活動4經(jīng)過△ABC的三個頂點可以作一個圓嗎?請動手畫一畫. 【教學(xué)說明】因為△ABC的三個頂點不在同一條直線上,所以過這三個頂點可以作一個圓,并且只可以作一個圓,并且得出如下結(jié)論. 1.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點. 2.三角形的外心到三角形三頂點的距離相等.強調(diào):任意一個三角形都有唯一的一個外接圓,但對于一個圓來說,它卻有無數(shù)個內(nèi)接三角形. 教學(xué)延伸:經(jīng)過不在同一直線上的任意四點能確定一個圓嗎?什么樣的特殊四邊形能確定一個圓? 【教學(xué)說明】提示:不一定.對角互補的四邊形一定可以確定一個圓. 例2小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上. (1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡). (2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積. 解:(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圖.⊙O即為所求的花壇的位置. (2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米,∴△ABC外接圓的半徑為5米. ∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米. 三、運用新知，深化理解 1.下列說法正確的是（） A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點 B.過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上 C.過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點 D.過四點A、B、C、D的圓不存在 2.已知a、b、c是△ABC三邊長，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是（） A.a=15,b=12,c=11 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=14 3.下列說法正確的是（） A.過一點可以確定一個圓 B.過兩點可以確定一個圓 C.過三點可以確定一個圓 D.三角形一定有外接圓 4.在一個圓中任意引兩條平行直線，順次連結(jié)它們的四個端點組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（） A.菱形 B.等腰梯形 C.矩形 D.正方形 【教學(xué)說明】通過練習(xí)鞏固三角形的外心和外接圓的概念，強調(diào)過不在同一條直線上的三點確定唯一一個圓. 【答案】1.B 2.C 3.D 4.C 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.師生共同回顧：過已知點作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在同一直線上的三個點確定一個圓.了解三角形的外接圓、外心等概念. 2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流. 【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點,讓學(xué)生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納. 1.教材P63第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課從生活實際需要引入,到學(xué)生動手畫滿足條件的圓、培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的習(xí)慣.在動手畫圓的過程中層層深化,得出新知識.加深了學(xué)生對新知的認(rèn)識,并運用新知解決實際問題.體驗應(yīng)用知識的快感,以此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 2.5直線與圓的位置關(guān)系 2.5.1直線與圓的位置關(guān)系 【知識與技能】 1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念. 2.會根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系. 【過程與方法】 經(jīng)歷點、直線與圓的位置關(guān)系的探索過程,讓我們了解位置關(guān)系與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展抽象思維能力. 【情感態(tài)度】 教學(xué)過程中讓我們從不同的角度認(rèn)識問題,采用不同的方法與知識解決問題,讓我們在解決問題的過程中,學(xué)會自主探究與合作、討論、交流,感受問題解法的多樣性,思維的靈活性與合理性. 【教學(xué)重點】 判斷直線與圓的位置關(guān)系. 【教學(xué)難點】 理解圓心到直線的距離. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 活動1學(xué)生口答，點與圓的位置關(guān)系三個對應(yīng)等價是什么？ 學(xué)生回答或展示： 【教學(xué)說明】設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心距離OP=d,則有： 點P在⊙O外d＞r， 點P在⊙O上d=r， 點P在⊙O內(nèi)d＜r. 二、思考探究，獲取新知 探究1直線與圓的位置關(guān)系 活動2前面講了點和圓的位置關(guān)系，如果把這個點改為直線l呢？它是否和圓還有這三種關(guān)系呢？ 學(xué)生操作：固定一個圓，按三角尺的邊緣運動.如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？ 【教學(xué)說明】如圖所示：如上圖（1）所示，直線l和圓有兩個公共點，叫直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線. 如上圖（2）所示，直線l和圓只有一個公共點,叫直線與圓相切,這條直線叫圓的切線,這個點叫做切點. 如上圖（3）所示，直線l和圓沒有公共點,叫這條直線與圓相離. 注:以上是從直線與圓的公共點的個數(shù)來說明直線和圓的位置關(guān)系的,還有其它的方法來說明直線與圓的位置關(guān)系嗎?看探究二. 探究2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì) 活動3設(shè)⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，根據(jù)d與r的大小關(guān)系，你能確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？同學(xué)們分組討論下： 學(xué)生代表回答： 【教學(xué)說明】直線與⊙O相交d＜r 直線與⊙O相切d=r 直線與⊙O相離d＞r 注：1.這是從圓心到直線的距離大小來說明直線與圓的三種位置關(guān)系的. 2.以上兩種不同的角度來說明直線與圓的位置關(guān)系中,在今后的證明中以第二種居多. 三、典例精析，掌握新知 例1見教材P65例1 【分析】過O作OD⊥CA于D點，在Rt△COD中，∠C=30°. ∴OD=OC=3. ∴圓心到直線CA的距離d=3cm,再分別對（1）（2）（3）中的r與d進行比較,即可判定⊙O與CA的關(guān)系. 例2如圖,Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍？ 【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，此時要注意相切和相交兩種情形，由于相交有兩個交點但受線段AB的限制，也有可能只有一個交點，提示后讓學(xué)生自主解答. 答案:r=2.4或3＜r≤4. 四、運用新知，深化理解 1.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（） A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定 2.設(shè)⊙O的半徑為3,點O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O只有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（） A.d=3 B.d≤3 C.d＜3 D.d＞3 3.已知⊙O的直徑為6，P為直線l上一點，OP=3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____ . 4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C為圓心，r為半徑作圓.若直線AB與⊙C:(1)相交，則r____;(2)相切，則r____;(3)相離，則____＜r＜_____. 5.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm. (1)以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB所在直線與⊙C相切？ (2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？ 【教學(xué)說明】要判斷直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出圓心到直線的距離d，再與圓的半徑進行比較，要熟練掌握三個對應(yīng)等式. 【答案】1.A 2.A 3.相交或相切 4.＞ = 0 5.解：（1）過點C作AB的垂線段CD.∵AC=4,AB=8,∠C=90°,∴BC=4,又CD·AB=AC·BC，∴CD=2，∴當(dāng)半徑長為2cm時，AB與⊙C相切. (2)d=2cm,當(dāng)r=2cm時d＞r,⊙C與AB相離；當(dāng)r=4cm時，d＜r,⊙C與AB相交. 五、師生互動，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？ 2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師強調(diào)： ①直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點、直線和圓相離等概念. ②設(shè)⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有： 直線l與⊙O相交d＜r 直線l與⊙O相切d=r 直線l與⊙O相離d＞r 1.教材P65第1題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課由前面學(xué)過的點和圓的三種位置關(guān)系引入,讓學(xué)生動手操作直尺和固定的圓之間有何關(guān)系,用類比的思路導(dǎo)入新課、學(xué)生易接受且容易操作和容易得到結(jié)論.最后用所得到的結(jié)論去解決一些實際問題.培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦和解決問題的能力,激發(fā)他們求知的欲望. 2.5.2 圓的切線 第1課時 圓的切線的判定 【知識與技能】 理解并掌握圓的切線判定定理,能初步運用它解決有關(guān)問題. 【過程與方法】 通過對圓的切線判定定理和判定方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力. 【情感態(tài)度】 通過學(xué)生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性. 【教學(xué)重點】 圓的切線的判定定理. 【教學(xué)難點】 圓的切線的判定定理的應(yīng)用. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 同學(xué)們,一輛汽車在一條筆直平坦的道路上行駛.如果把車輪看成圓,把路看成一條直線,這個情形相當(dāng)于直線和圓相切的情況.再比如,你在下雨天轉(zhuǎn)動濕的雨傘,你會發(fā)現(xiàn)水珠沿直線飛出,如果把雨傘看成一個圓,則水珠飛出的直線也是圓的切線,那么如何判定一條直線是圓的切線呢? 二、思考探究，獲取新知 1.切線的判定 (1)提問:如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為∠α，當(dāng)l繞點A旋轉(zhuǎn)時，①隨著∠α的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化？②當(dāng)∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (2)探究：討論直徑與經(jīng)過直徑端點的直線所形成的∠α來得到切線的判定. 可通過多媒體演示∠α的大小與圓心O到直線的距離的大小關(guān)系，讓學(xué)生用自己的語言描述直線與⊙O相切的條件. (3)總結(jié)：教師強調(diào)一條直線是圓的切線必須同時滿足下列兩個條件：①經(jīng)過半徑外端，②垂直于這條半徑，這兩個條件缺一不可. 2.切線的畫法：教師引導(dǎo)學(xué)生一起畫圓的切線，完成教材P67做一做. 【教學(xué)說明】讓每一位學(xué)生動手畫圓的切線,感知一條直線是圓的切線須滿足的兩個條件,加深對切線判定的理解. 例1教材P67例2 【教學(xué)說明】該例展示了判定圓的切線的一種方法，即已知直線和圓有公共點時，要證明該直線是圓的切線，常用證明方法是：連接圓心和該點，證明直線垂直于所連的半徑. 例2如圖，已知點O是∠APB平分線上一點，ON⊥AP于N，以O(shè)N為半徑作⊙O.求證：BP是⊙O的切線. 【分析】該例與上例不同,上例已知BC經(jīng)過圓上一點D,所以思路是連接半徑證垂直.該例BP與⊙O是否有公共點還不能確定,而要證BP是⊙O的切線,需用證明切線的另一種方法,即“作垂直，證明圓心到直線的距離并等于證半徑”. 證明:作OM⊥BP于M. ∵OP平分∠APB,且ON⊥AP,OM⊥BP, ∴OM=ON,又ON是⊙O的半徑 ∴OM也是⊙O的半徑 ∴BP是⊙O的切線. 【教學(xué)說明】證明直線是圓的切線常有三種方法. (1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線; (2)圓心到直線距離等于半徑的直線是圓的切線; (3)經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線. 三、運用新知，深化理解 1.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 2.菱形對角線的交點為O，以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為（） A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 3.如圖，△ABC中，已知AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E.求證:DE是⊙O的切線. 4.如圖,AO⊥BC于O,⊙O與AB相切于點D,交BC于E、F,且BE=CF,試說明⊙O與AC也相切. 【教學(xué)說明】教師當(dāng)堂引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí),幫助學(xué)生掌握切線的判定方法,特別是把握不同條件時用不同的思路證明的理解與掌握. 【答案】1.B 2.B 3.證明:連接OD,則OD=OB,∴∠B=∠BDO. ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BDO=∠C, ∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC. ∵DE ⊥AC,∴∠DEC=90°,∴ODE=90°, 即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切線. 4.解:過點O作OG⊥AC,垂足為G,連接OD. ∵BE=CF,OE=OF,∴BO=CO. 又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC. ∵⊙O與AB切于點D,∴OD⊥AB, ∴OG=OD.∴G在⊙O上, ∴⊙O與AC也相切. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.該堂課你學(xué)到了什么,還有哪些疑惑? 2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師強調(diào):本堂課主要學(xué)習(xí)了切線的判定定理及切線的畫法,通過例題講述了證明圓的切線的不同證明方法. 1.教材P75第2~3題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課先探究了圓的切線的判定定理,接著講述了切線的畫法.通過畫切線使學(xué)生進一步體會到直線是圓的切線須滿足的兩個條件,然后通過例題講解了切線的證明方法,通過“理論感性理論”的認(rèn)知，體驗掌握知識的方法和樂趣. 第2課時 圓的切線的性質(zhì) 【知識與技能】 理解并掌握圓的切線的性質(zhì)定理，能初步運用 它解決有關(guān)問題 【過程與方法】 通過對圓的切線性質(zhì)定理及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力. 【情感態(tài)度】 在學(xué)習(xí)過程中，獨立思考，合作交流，增強學(xué)習(xí)的樂趣與自信心，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗 【教學(xué)重點】 圓的切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用 【教學(xué)難點】 圓的切線的性質(zhì)定理，判定定理的綜合應(yīng)用. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 活動1：用反證法證明：兩條直線相交只有一個交點 學(xué)生完成，教師點撥： 【教學(xué)說明】活動1的目的是讓同學(xué)們熟 悉反證法的證明方法和步驟，為后面切線性質(zhì) 的證明創(chuàng)造條件. 強調(diào)：如果一個命題從正面直接證明比較 困難，則應(yīng)釆用反證法證明往往比較容易，即 ‘‘正難則反”. 二、思考探究，獲取新知 1.切線的性質(zhì) 活動2：如圖，直線L切⊙O于點A，求證l丄OA. 老師點撥：①直接證明，行不行（學(xué)生思考） ②若用反證法證明，第一步是什么？（要求學(xué)生完成過程) 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑 【教學(xué)說明】關(guān)于切線性質(zhì)的五點理解 1.切線與圓只有一個公共點； 2.切線和圓心的距離等于半徑； 3.切線垂直于過切點的半徑； 4.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點； 5.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心 教學(xué)引申：對于任意一條直線，如果具備下 列條件中的兩個，就可以推出第三個結(jié)論：（1）垂直于切線；(2)經(jīng)過切點；(3)經(jīng)過圓心. 2.例題講解 例1 教材P68例3 教師引導(dǎo)學(xué)生完成 【教學(xué)說明】本例展示了切線性質(zhì)定理應(yīng) 用的基本輔助線作法：“見切點，連接圓心和切點’’，即連接圓心和切點得到垂直或直角解決問題 例2 教材P69例4 【教學(xué)說明】該例是圓的切線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，教師可要求學(xué)生獨立完成 例3 如圖，AB為⊙O的直徑,BC為⊙O的切線，AC交 ⊙O于點E，D為AC上一點，∠AOD=∠C (1)求證：OD丄AC； (2)若AE=8，，求OD的長. 【解析】（1）∵ BC是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90° 三、運用新知，深化理解 1..在梯形 ABCD中，AD∥BC,AB = CD=5， AD=3,BC=9，以D為圓心，4為半徑畫圓，下底50與⊙D的位置關(guān)系為( ) A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定 2.（山西中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于( ) A.40°。 B.50° C.60° D.70° 3.如圖，兩個圓心圖，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是 4.如圖，⊙O的直徑為20cm，弦 AD=16cm， OD丄AB，垂足為點D.則AB沿射線OD方向平移 cm時可與⊙O相切. 5.如圖，已知△ABC，以BC為直徑，以O(shè)為圓心的半圓 交AC于點F，點E為 的中點，連結(jié)BE，交AC于點M,AD為△ABC的角平分線，且AD丄BE， 垂足為點H. (1)求證:AB是半圓O的切線； (2)若AB= 3,BC=4，求BE的長. 【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成上述習(xí)題，加深對新知的理解，并適當(dāng)對練習(xí)中題目加以分析. 【答案】1. C 2.B 3.8＜AB≤10 4.4 ∴ 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？ 2.學(xué)生回答，教師小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用，旨在掌握圓的切線的 性質(zhì)定理及應(yīng)用切線性質(zhì)定理的基本思路及基本輔助線作法. 1.教材P69第1、2題. 2，完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課是從學(xué)生用反證法證明圓的切線的性質(zhì)定理入手，使學(xué)生掌握切線的性質(zhì)定理.通過例 題讓學(xué)生掌握圓的切線性質(zhì)定理的應(yīng)用，加深學(xué)生對圓的切線的判定及性質(zhì)的理解，體驗應(yīng)用知識的成就感， 2.5.3切線長定理 【知識與技能】 掌握切線長定理及其運用. 【過程與方法】 通過對圓的切線長及切線長定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析,歸納及解決問題的能力. 【情感態(tài)度】 通過學(xué)生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性. 【教學(xué)重點】 切線長定理及運用. 【教學(xué)難點】 切線長定理的推導(dǎo). 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 活動1:如圖,過⊙O外一點P作⊙O的切線,回答問題: (1)可作幾條切線? (2)作切線的依據(jù)是什么?學(xué)生回答,教師歸納展示作法: (1)①連OP. ②以O(shè)P為直徑作圓，交⊙O于點A、B.③作直線PA，PB.即直線PA、PB為所求作的圓的兩條直線. (2)由OP為直徑,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切線判定定理知:PA、PB為⊙O的兩條切線. 【教學(xué)說明】該活動中作圓的切線實際上是個難點,教師展示后應(yīng)放手讓學(xué)生自己再動手作一次,讓學(xué)生體會運用知識的成功感. 二、思考探究，獲取新知 1.切線長定理 (1)切線長定義:從圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長. (2)如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B.求證:PA=PB,∠APO=∠BPO. 學(xué)生完成:由此得出切線的定理. 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 2.切線長定理的運用 例1如圖,AD是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA和CB是⊙O的切線，A和B是切點，連接BD. 求證:CO∥BD. 【分析】連接AB,因為AD為直徑,那么∠ABD=90°,即BD⊥AB.因此要證CO∥BD.只要證CO⊥AB即可. 證明:連接AB.∵CA,CB是⊙O的切線,點A,B為切點, ∴CA=CB,∠ACO=∠BCO, ∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直徑, ∴∠ABD=90°,即BD⊥AB,∴CO∥BD. 例2如圖,PA、PB、CD分別切⊙O于點A、B、E,已知PA=6,求△PCD的周長. 【教學(xué)說明】圖中有三個分別從點P、C、D出發(fā)的切線基本圖形,因此可以用切線長定理實現(xiàn)線段的等量轉(zhuǎn)化. 解:∵CA、CE與⊙O分別相切于點A、E, ∴CA=CE. ∵DE、DB與⊙O分別相切于點E、B,∴DE=DB. ∵PA、PB與⊙O分別相切于點A、B, ∴PA=PB. ∴△PCD的周長C△PCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB =2PA=12. 四、運用新知，深化理解 1.如圖，PA、PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∠P=40°,則∠BAC的度數(shù)是_____. 第1題圖 第2題圖 2.如圖，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，如果∠APB=60°,PA=8，那么弦AB的長是_____. 3.如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點,直線OP交⊙O于點D,E,交BC于C,圖中互相垂直的直線共有____對. 第3題圖 第4題圖 4.如圖,AD,DC,BC都與⊙O相切,且AD∥BC,則∠DOC=______. 5.如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于點E,交AM于點D,交BN于點C,F是CD的中點,連接OF. (1)求證:OD∥BE; (2)猜想:OF與CD有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由. 【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對切線長定理的理解. 【答案】1.20° 2.8 3.3 4.90° 5.解：（1）證明：連接OE， ∵AM，DE是⊙O的切線.OA，OE是⊙O的半徑， ∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°, ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE, ∵∠ABE=∠AOE,∴∠AOD=∠ABE, ∴OD∥BE. (2)OF=CD,理由：連接OC， ∵BC，CE是⊙O的切線， ∴∠OCB=∠OCE, ∵AM∥BN， ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°, 由（1）得∠ADO=∠EDO， ∴2∠EDO+2∠OCE=180°, 即∠EDO+∠OCE=90°, 在Rt△DOC中， ∵F是DC的中點，∴OF=CD. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.在本課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？ 2.師生共同回顧切線長的定義及切線的定理. 1.教材P75第5題，P76第11題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課開始讓同學(xué)們過圓外一點畫圓的切線,從而得出切線長的定義及切線長定理,培養(yǎng)學(xué)生動手,動腦的習(xí)慣,加深對所學(xué)知識的認(rèn)識,并運用所學(xué)知識解決實際問題. 2.5.4 三角形的內(nèi)切圓 【知識與技能】 1.理解三角形內(nèi)切圓的定義，會求三角形的內(nèi)切圓的半徑. 2.能用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓. 【過程與方法】 經(jīng)歷作一個三角形的內(nèi)切圓的過程,培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力. 【教學(xué)重點】 三角形內(nèi)切圓的定義及有關(guān)計算. 【教學(xué)難點】 作三角形的內(nèi)切圓及有關(guān)計算. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 如圖,已知△ABC,請作出△ABC的三條角平分線. 問:所作的三條角平分線是否相交于一點,這一點到三角形三邊的距離是否相等,為什么? 歸納:三角形三條角平分線交點到三邊距離相等. 二、思考探究，獲取新知 1.三角形內(nèi)切圓的作法 如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生，作與三角形三邊相切的圓，圓心到三角形的三條邊的距離相等. 學(xué)生思考下列問題: 圓心如何確定? 學(xué)生回答: 【教學(xué)說明】分別作出∠B、∠C的平分線BM和CN.設(shè)它們相交于點I,那么點I到三邊的距離相等.以點I為圓心,點I到BC的距離ID為半徑作圓,則⊙I與△ABC的三條邊都相切. 2.三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心. 【教學(xué)說明】要將三角形的外心與內(nèi)心區(qū)別開來,三角形的外心是三邊垂直平分線的交點,三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,三角形的外心可以在三角形的內(nèi)部、外部和邊上,而三角形的內(nèi)心只能在三角形內(nèi)部. 3.例題講解 例1如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,已知∠A=70°,求∠BOC的度數(shù). 解:∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓， ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB. ∵∠A=70°.∴∠ABC+∠ACB=110°. ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2) =180°- (∠ABC+∠ACB) =180°-×110°=125°. 例2如圖所示，已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為______. 【解析】作OD⊥BC,OE⊥AB,連結(jié)OB,OC.由點O為內(nèi)切圓的圓心,得∠ABO=∠CBO=∠BCO=30°,所以O(shè)B=OC，點D為BC的中點，即BD=1.設(shè)OD=r,則OB=2r.根據(jù)勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r= (舍去負(fù)值）. 答案: 【教學(xué)說明】本題還可以利用Rt△BOD中的條件，用三角函數(shù)或解直角三角形來解決比較容易. 四、運用新知，深化理解 1.下面說法正確的是() A.與三角形兩邊相切的圓一定是三角形的內(nèi)切圓 B.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓一定是三角形的內(nèi)切圓 C.任意一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓 D.任意一個三角形都有無數(shù)個內(nèi)切圓 2.如圖,△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2cm,三邊的切點分另為D、E、F,△ABC的周長為10cm，那么S△ABC=______cm2. 第2題圖 第3題圖 3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC相切于D、E、F，半徑r=2，則△ABC的周長為______. 4.如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別與BC、AC、AB相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的長. 第4題圖 第5題圖 5.如圖,點E為△ABC的內(nèi)心,AE交△ABC的外接圓于點D,求證:BD=ED=CD. 【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新知的理解. 【答案】1.C 2.10 3.30 4.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm， 提示：設(shè)AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,則有 解之即可. 5.解:連接BE,E為△ABC的內(nèi)心, ∴∠BAD=∠CAD, ∴, ∴BD=CD. 又∠ABE=∠CBE,∠BED=∠BAD+∠ABE, 而∠EBD=∠CBE+∠CBD, 又∠CBD=∠CAD, ∴∠BED=∠EBD, ∴ED=BD,∴BD=ED=CD. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問，請與同學(xué)們交流一下. 2.本節(jié)課先學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓的作法,接著講述了三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念,然后是三角形內(nèi)心的有關(guān)計算. 1.教材P75第6、7題，P76第8題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課通過學(xué)生動手畫三角形的內(nèi)切圓,解決三角形的內(nèi)切圓有關(guān)的題目,常和切線長定理相聯(lián)系,學(xué)習(xí)時要體會到這一點. 2.6 弧長與扇形面積 第1課時 弧長及其相關(guān)量的計算 【知識與技能】 理解并掌握弧長公式的推導(dǎo)過程，會運用弧長公式進行計算. 【過程與方法】 經(jīng)歷弧長公式的推導(dǎo)過程,進一步培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力. 【情感態(tài)度】 調(diào)動學(xué)生的積極性,在組織學(xué)生自主探究,相互交流合作的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神. 【教學(xué)重點】 弧長公式及其運用. 【教學(xué)難點】 運用弧長公式解決實際問題. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 如圖是某城市摩天輪的示意圖,點O是圓心，半徑r為15m,點A、B是圓上的兩點，圓心角∠AOB=120°.你能想辦法求出AB的長度嗎？ 【教學(xué)說明】學(xué)生根據(jù)AB是120°是周長可直接求出AB的長，為下面推導(dǎo)出弧長公式打好基礎(chǔ). 二、思考探究，獲取新知 問題1在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它們所對的弧長_______. 【教學(xué)說明】在前面學(xué)習(xí)的圓心角定理知識,同圓或等圓中若圓心角、弦、弧三者有一組量相等,則另外兩組量也分別相等,結(jié)論自然不難得出. 問題2 1度的圓心角所對的弧長l=_____. 問題3 半徑為R的圓中，n度的圓心角所對的弧長l=______. 【分析】在解答(1)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)分析，讓學(xué)生自主得出結(jié)論，這樣對公式的推導(dǎo)，學(xué)生就不容易質(zhì)疑了. 結(jié)論:半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為 注：已知公式中l(wèi)、r、n的其中任意兩個量，可求出第三個量. 三、典例精析，掌握新知 例1已知圓O的半徑為30cm,求40度的圓心角所對的弧長.(精確到0.1cm) 解：. 答：40度的圓心角所對的弧長約為20.9cm. 【教學(xué)說明】此題是直接導(dǎo)用公式. 例2如圖,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C為圓心，CA為半徑的圓交點D，若AC=6，求弧的長. 【分析】要求弧長,必須知道半徑和該弧所對的圓心角的度數(shù),即只需求出∠ACD的度數(shù)即可. 解:連接CD. 因為∠B=15°,∠BCA=90°, 所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°. 又因為CA=CD,所以∠CDA=∠A=75°. 所以∠DCA=180°-2∠A=30°. 所以的長==π. 【教學(xué)說明】在求弧長的有關(guān)計算時,常作出該弧所對應(yīng)的圓心角. 例3如圖為一個邊長為10cm的等邊三角形，木板ABC在水平桌面繞頂點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置.求頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少？ 解：由題可知∠A′CB′=60°. ∴∠ACA′=120°.A點經(jīng)過的路程即為AA′的長.等邊三角形的邊長為10cm.即AA′的半徑為10cm. ∴AA′的長= (cm). 答：點A從開始到結(jié)束經(jīng)過的路程為cm. 【教學(xué)說明】弧長公式在生活中的應(yīng)用是難點，關(guān)鍵是找出所在的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，問題就容易解決了. 四、運用新知，深化理解 1.一個扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2πcm，則這個扇形的半徑為（） A.6cm B.12cm C. cm D. cm 2.如圖，五個半圓中鄰近的半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿著、、、的路線爬行，乙蟲沿著路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（） A.甲先到B點 B.乙先到B點 C.甲乙同時到達 D.無法確定 3.如果一條弧長等于l,它所在圓的半徑等于R，這條弧所對的圓心角增加1°，則它的弧長增加（） A. B. C. D. 4.(山東泰安中考）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連結(jié)BC，若∠ABC=120°,OC=3,則的長為（） A.π B.2π C.3π D.5π 第4題圖 第5題圖 5.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線無滑動翻滾（如圖），那么B點從開始到結(jié)束時所走過的路徑長度是______. 【教學(xué)說明】在弧長公式及其運用的題目中,多是一些基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是理解公式的推導(dǎo)過程后,在l、n、r中只知道其中任意兩個量，就可求出第三個量了. 【答案】1.A 2.C 3.B 4.B 5. 五、師生互動，課堂小結(jié) 1.師生共同回顧本小節(jié)的知識點. 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了那些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流. 【教學(xué)說明】1.n°的圓心角所對的弧長. 2.學(xué)生大膽嘗試公式的變化運用. 1.教材P81頁第1題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本節(jié)課是從如何計算摩天輪的弧長引入,到學(xué)生自己推導(dǎo)出弧長公式,并運用公式解決問題,培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的習(xí)慣,加深了對公式的理解,并用所學(xué)知識解決實際問題.體驗了推導(dǎo)出公式的成就感.激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 第2課時 扇形面積 【知識與技能】 1.掌握扇形的定義. 2.掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程,會運用扇形的面積進行有關(guān)計算. 【過程與方法】 經(jīng)過扇形面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力. 【情感態(tài)度】 經(jīng)歷扇形面積公式的推導(dǎo)過程及利用公式解決實際問題,加強合作交流,集思廣益. 【教學(xué)重點】 扇形面積公式的推導(dǎo)過程及用公式進行有關(guān)計算. 【教學(xué)難點】 用公式求組合圖形的面積來解決實際問題. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 如圖所示是一把圓弧形狀的扇子的示意圖,你能求出做這把扇子用了多少紙嗎?要想解決以上問題,需知道求扇形的面積的計算公式.今天我們就來學(xué)習(xí)扇形的面積. 二、思考探究，獲取新知 1.扇形的定義 圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形. 【教學(xué)說明】1.強調(diào)它是一個封閉的圖形; 2.扇形包括兩半徑和弧內(nèi)部的平面部分. 2.扇形的面積公式同學(xué)們結(jié)合圓的面積S=πR2，完成下列各題： （1）該圓的面積可看作是_______的圓心角所在的扇形面積. (2)設(shè)圓的半徑為R,1°的圓心角所在的扇形面積為______，2°的圓心角所在的扇形面積為，3°的圓心角所在的扇形面積為______，…,n°的圓心角所在的扇形面積為___.學(xué)生解答 【教學(xué)說明】(1)360°(2) 因此，在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=,還可推導(dǎo)出 S扇形=,其中l(wèi)為扇形的弧長. 例1如圖，⊙O的半徑為1.5cm,圓心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面積（精確到 0.1cm2). 解：∵r=1.5cm,n=58, ∴ 例2已知半徑為2的扇形，其弧長為,則這個扇形的面積為多少？ 【分析】已知扇形弧長為l,所在圓的半徑為R時，可直接利用扇形的面積公式：S扇形=求解.解: S扇形==. 【教學(xué)說明】扇形有兩個面積公式，隨著已知條件的不同，學(xué)生要有不同的公式選擇，這樣計算更簡便. 3.組合圖形的面積計算. 例3如圖,把兩個扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起,且∠AOB=∠COD,連接AC. (1)求證:△AOC≌△BOD; (2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的長為,CD的長為π,求陰影部分的面積. 【教學(xué)說明】利用“邊角邊”證明△AOC≌△BOD，陰影部分是不規(guī)則圖形，可先將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計算. (1)證明:∵∠AOB=∠COD, ∴∠BOD=∠AOC. 又∵OA=OB,OC=OD, ∴△AOC≌△BOD. (2)延長CD,交OB于點F,設(shè)AO交CD于點E. ∵S△AOC=S△BOD, S扇形EOC=S