2022年《函數(shù)奇偶性》教學設計模板

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1、 2022年《函數(shù)奇偶性》教學設計模板 《函數(shù)奇偶性》教學設計1 　　一、教材分析 　　函數(shù)是中學數(shù)學的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關聯(lián)，而且為后面學習指、對、冪函數(shù)的性質(zhì)作好了堅實的準備和基礎。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。 　　二、教學目標 　　1、知識目標： 　　理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學會判斷函數(shù)的奇偶性。 　　2、能力目標： 　　通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)

2、合的數(shù)學思想。 　　3、情感目標： 　　通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。 　　三、教學重點和難點 　　教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。 　　教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。 　　四、教學方法 　　為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采?。? 　　1、通過學生熟悉的函數(shù)知識引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近未知與 　　已知的.距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。 　　2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。 　　3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰

3、的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達。 　　五、學習方法 　　1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認識到理性思維的質(zhì)的飛躍。 　　2、讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。 　　六、教學程序 　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設情景，揭示課題 　　"對稱"是大自然的一種美，這種"對稱美"在數(shù)學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？ 　　觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性。 　　f（x）= x2 f（x）=x 　　通過討論歸納：函數(shù) 是定義域為全體實數(shù)的拋物線；函數(shù)f（x）=x是定義域為全體實數(shù)

4、的直線；各函數(shù)之間的共性為圖象關于 軸對稱。觀察一對關于 軸對稱的點的坐標有什么關系？ 　　歸納：若點 在函數(shù)圖象上，則相應的點 也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等。 　　（二）互動交流 研討新知 　　函數(shù)的奇偶性定義： 　　1、偶函數(shù) 　　一般地，對于函數(shù) 的定義域內(nèi)的任意一個 ，都有 ，那么 就叫做偶函數(shù)。（學生活動）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。 　　2、奇函數(shù) 　　一般地，對于函數(shù) 的定義域的任意一個 ，都有 ，那么 就叫做奇函數(shù)。 　　注意： 　　1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。 　

5、　2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個 ，則 也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。 　　3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 　　偶函數(shù)的圖象關于 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。 《函數(shù)奇偶性》教學設計2 　　一、教學目標 　　【知識與技能】 　　理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義、 　　【過程與方法】 　　利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，及單調(diào)性來解決問題、 　　【情感態(tài)度與價值觀】 　　體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、 　　二、教學重難點 　　【重點】 　　函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 　

6、　【難點】 　　判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式、 　　三、教學過程 　?。ㄒ唬胄抡n 　　取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題： 　　以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形； 　　問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f（x）的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？ 　　答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f（x）的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱； 　?。?）若點（

7、x，f（x））在函數(shù)圖象上，則相應的點（—x，f（x））也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等、 　?。ǘ┬抡n教學 　　函數(shù)的奇偶性定義 　　像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)、 　　（1）偶函數(shù)（even function） 　　一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù)、 　?。▽W生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 　　（2）奇函數(shù)（odd function） 　　一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有

8、f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函數(shù)、 　　注意： 　　1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 　　2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則—x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關于原點對稱）、 　　2、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 　　偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱； 　　奇函數(shù)的圖象關于原點對稱、 　　3、典型例題 　?。?）判斷函數(shù)的奇偶性 　　例1、（教材P36例3）應用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性、（本例由學生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟） 　　解：

9、（略） 　　總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 　　1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； 　　2 確定f（—x）與f（x）的關系； 　　3 作出相應結(jié)論： 　　若f（—x） = f（x） 或 f（—x）—f（x） = 0，則f（x）是偶函數(shù)； 　　若f（—x） =—f（x） 或 f（—x）+f（x） = 0，則f（x）是奇函數(shù)、 　?。ㄈ╈柟烫岣? 　　1、教材P46習題1、3 B組每1題 　　解：（略） 　　說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應應首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)

10、是非奇非偶函數(shù)、 　　2、利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象 　　（教材P41思考題） 　　規(guī)律： 　　偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱； 　　奇函數(shù)的圖象關于原點對稱、 　　說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)、 　　（四）小結(jié)作業(yè) 　　本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱、單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)、 　　課本P46 習題1、3（A組） 第9、10題， B組第2題、 　　四、板書設計 　　函數(shù)的

11、奇偶性 　　一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù)、 　　二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函數(shù)、 　　三、規(guī)律： 　　偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱； 　　奇函數(shù)的圖象關于原點對稱、 《函數(shù)奇偶性》教學設計3 　　課標分析 　　函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關于ｙ軸對稱，奇函數(shù)的圖像關于坐標原點成中心對稱．這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶

12、性進行了定量和定性的分析． 　　教材分析 　　教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例．最后，為加強前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性． 　　教學目標 　　1 通過具體函數(shù)，讓學生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力． 　　教學重難點 　　1理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些

13、簡單函數(shù)的奇偶性． 　　2 在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的． 　　學生分析 　　這節(jié)內(nèi)容學生在初中雖沒學過，但已經(jīng)學習過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù) ，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學生理解．在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（

14、0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎上，讓學生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關于單調(diào)性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果． 　　教學過程 　　一、探究導入 　　1 觀察如下兩圖，思考并討論以下問題： 　?。?）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？ 　　（2）相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？ 　　可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱．從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同． 　　對于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1

15、）．事實上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)． 　　2觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征． 　　可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱．函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)． 　　二、師生互動 　　由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 　　1 奇、偶函數(shù)的定義 　　如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x

16、，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)． 　　如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)． 　　2 提出問題，組織學生討論 　　（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？ 　　（f（x）不一定是偶函數(shù)） 　?。?）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？ 　　（奇、偶函數(shù)的圖像分別關于原點、y軸對稱） 　　（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？ 　?。ㄆ?、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱） 　　三、難點突破 　　例題講解 　　1 判斷下列函數(shù)的奇偶性． 　　注：①規(guī)范解題格式

17、；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕． 　　2 已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式． 　　解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x）， 　　而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）． 　?。?）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0． 　　3 已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論． 　　解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0

18、，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下： 　　任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0． 　　∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）． 　　又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）． 　　∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)． 　　思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關系？ 　　鞏固創(chuàng)新 　　1 已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在〔a，b〕上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調(diào)性如何． 　　2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（ ） 　　3 函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什么條

19、件時，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)． 　　4 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式． 　　四、課后拓展 　　1 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？ 　　2 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究： 　?。?）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性． 　　（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性． 　　3已知a∈R，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)． 　　4 一個定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？ 　　教學后記 　　這篇案例設計由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合職高學生的認知規(guī)律，有利于學生理解和掌握．應用深化的設計層層遞進，深化了學生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應用．拓展延伸為學生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺。