高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1_4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 第二課時 公理4與等角定理高效測評 北師大版必修2
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步1.4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 第二課時公理4與等角定理高效測評 北師大版必修2 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.下列結(jié)論正確的是( ) ①在空間中,若兩條直線不相交,則它們一定平行; ②平行于同一條直線的兩條直線平行; ③一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么它也和另一條相交; ④空間四條直線a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c. A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③ 解析:?、馘e,可以異面.②正確.③錯誤,和另一條可以異面.④正確,由平行直線的傳遞性可知. 答案: B 2.兩個三角形不在同一平面內(nèi),它們的邊兩兩對應(yīng)平行,那么這兩個三角形( ) A.全等 B.相似 C.僅有一個角相等 D.無法判斷 解析: 由題意知,這兩個三角形的三個角對應(yīng)相等,故這兩個三角形相似. 答案: B 3.如圖,α∩β=l,aα,bβ,且a,b為異面直線,則以下結(jié)論正確的是( ) A.a(chǎn),b都與l平行 B.a(chǎn),b中至多有一條與l平行 C.a(chǎn),b都與l相交 D.a(chǎn),b中至多有一條與l相交 解析: 如果,a,b都與l平行,根據(jù)公理4,有a∥b,這與a,b為異面直線矛盾,故a,b中至多有一條與l平行. 答案: B 4.已知空間四邊形ABCD中,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),則下列判斷正確的是( ) A.MN≥(AC+BD) B.MN≤(AC+BD) C.MN=(AC+BD) D.MN<(AC+BD) 解析: 如圖,取BC的中點(diǎn)H,據(jù)題意有MH=AC,MH∥AC,HN=BD,HN∥BD.在△MNH中,由兩邊之和大于第三邊知,MN<MH+HN=(AC+BD) . 答案: D 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線. (1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同; (2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反. 解析: (1)因?yàn)锽1D1∥BD,B1C1∥BC且方向相同,所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同. (2)B1D1∥BD,D1A1∥BC且方向相反,所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反. 答案: (1)∠D1B1C1 (2)∠B1D1A1 6.如圖,在空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F(xiàn),G分別是CB,CD上的點(diǎn),且==.若BD=6 cm,梯形EFGH的面積為28 cm2,則平行線EH,F(xiàn)G間的距離為________. 解析: 在△BCD中,∵==, ∴GF∥BD,=.∴FG=4 cm. 在△ABD中,∵點(diǎn)E,H分別是AB,AD的中點(diǎn), ∴EH=BD=3(cm). 設(shè)EH,F(xiàn)G間的距離為d cm.則(4+3)d=28,∴d=8. 答案: 8 cm 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,求證: (1)∠ABC=∠A1B1C1; (2)∠A1D1A=∠B1C1B. 證明: (1)如下圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,由長方體的性質(zhì)可得:A1B1∥AB,BC∥B1C1,且方向相同,由等角定理可得∠ABC=∠A1B1C1. (2)如上圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中, 由長方體的性質(zhì)可得:D1C1綊AB, ∴四邊形ABC1D1為平行四邊形. ∴AD1∥BC1且A1D1∥B1C1,并且方向相同, ∴∠A1D1A=∠B1C1B. 8.直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90,D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn).若BC=CA=CC1=2,求異面直線BD1與AF1所成的角. 解析: 取BC中點(diǎn)G,連接F1G,AG,D1F1,則D1F1∥B1C1且D1F1=B1C1, 又∵B1C1綊BC,G為BC的中點(diǎn). ∴D1F1綊BG, ∴四邊形D1F1GB是平行四邊形, ∴BD1∥F1G, ∴∠AF1G(或其補(bǔ)角)為異面直線BD1與AF1所成的角. 在Rt△ACG中,AG===. 同理在Rt△BB1D1,Rt△A1AF1中可求BD1=AF1=. 又BD1=GF1,故△AGF1是等邊三角形,∴∠AF1G=60, ∴異面直線BD1與AF1所成的角是60. ☆☆☆ 9.(10分)如圖,已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). (1)求證:E、F、G、H四點(diǎn)共面; (2)若四邊形EFGH是矩形,求證:AC⊥BD. 證明: (1)在△ABD中, ∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn), EH∥BD,同理FG∥BD, ∴EH∥FG,∴E、F、G、H四點(diǎn)共面. (2)由(1)知EH∥BD,同理AC∥GH. 又∵四邊形EFGH是矩形, ∴EH⊥GH,∴AC⊥BD.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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