高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)12 事件的相互獨立性 新人教A版選修2-3

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2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)12 事件的相互獨立性 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，則A與B是(　　) A．互斥事件　　 B．相互獨立事件 C．對立事件 D．不相互獨立事件 解析：　根據(jù)互斥事件、對立事件和相互獨立事件的定義可知，A與B不是相互獨立事件．故選D. 答案：　D 2．從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，則等于(　　) A．2個球不都是紅球的概率 B．2個球都是紅球的概率 C．至少有1個紅球的概率 D．2個球中恰有1個紅球的概率 解析：　分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事件A，B，則P(A)＝，P(B)＝，由于A，B相互獨立，所以1－P()P()＝1－＝.根據(jù)互斥事件可知C正確． 答案：　C 3．(2015江西省贛州市第二學期高二期末考試)如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：　“左邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A，則P(A)＝＝，“右邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B，則P(B)＝，事件A，B相互獨立，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為＝，故選A. 答案：　A 4．如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨立的，燈亮的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　記A，B，C，D這4個開關(guān)閉合分別為事件A，B，C，D，又記A與B至少有一個不閉合為事件， 則P()＝P(A)＋P(B)＋P( )＝， 則燈亮的概率為P＝1－P( )＝1－P()P()P()＝1－＝. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．有一個數(shù)學難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，2人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，則2人都未解決的概率為________，問題得到解決的概率為________． 解析：　甲、乙兩人都未能解決為 ＝＝， 問題得到解決就是至少有1人能解決問題． ∴P＝1－＝. 答案：　　 6．甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8，0.6,0.5，則3人都達標的概率是________，三人中至少有一人達標的概率是________． 解析：　由題意可知三人都達標的概率為P＝0.80.60.5＝0.24；三人中至少有一人達標的概率為P′＝1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96. 答案：　0.24　0.96 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．容器中盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球． (1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”這兩個事件是否相互獨立？為什么？ (2)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“把取出的1個白球放回容器，再從容器中任意取出1個，取出的是黃球”這兩個事件是否相互獨立？為什么？ 解析：　(1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”的概率為，若這一事件發(fā)生了，則“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球”的概率為；若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為.可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事件． (2)由于把取出的白球放回容器，故對“從中任意取出1個，取出的是黃球”的概率沒有影響，所以二者是相互獨立事件． 8．紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A，B，C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結(jié)果相互獨立．求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率． 解析：　記甲對A、乙對B、丙對C各一盤中甲勝A、乙勝B、丙勝C分別為事件D，E，F(xiàn)，則甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C分別為事件，，，根據(jù)各盤比賽結(jié)果相互獨立可得紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為： P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF) ＝P(D)P(E)P()＋P(D)P()P(F)＋P()P(E)P(F)＋P(D)P(E)P(F) ＝0.60.5(1－0.5)＋0.6(1－0.5)0.5＋(1－0.6)0.50.5＋0.60.50.5＝0.55. 9．(10分)甲、乙兩射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求： (1)2人都射中目標的概率； (2)2人中恰有1人射中目標的概率； (3)2人中至少有1人射中目標的概率； (4)2人中至多有1人射中目標的概率． 解析：　記“甲射擊1次，擊中目標”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標”為事件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨立事件， (1)2人都射中目標的概率為： P(AB)＝P(A)P(B)＝0.80.9＝0.72. (2)“2人中恰有1人射中目標”包括兩種情況：一種是甲射中、乙未射中(事件A發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件B發(fā)生)．根據(jù)題意，事件A與B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為： P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B) ＝0.8(1－0.9)＋(1－0.8)0.9 ＝0.08＋0.18＝0.26. (3)“2人中至少有1人射中目標”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2種情況，其概率為： P＝P(AB)＋[P(A)＋P(B)]＝0.72＋0.26＝0.98. (4)“2人中至多有1人射中目標”包括“有1人射中”和“2人都未射中”， 故所求概率為：P＝P( )＋P(A)＋P(B) ＝P()P()＋P(A)P()＋P()P(B) ＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.