高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 直線、平面平行判定與性質(zhì)基礎(chǔ)知識檢測 文
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直線、平面平行的判定與性質(zhì) 1.已知直線l、m,平面α,且m?α,則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.若直線l不平行于平面α,且l?α,則( ) A.α內(nèi)的所有直線與l異面 B.α內(nèi)不存在與l平行的直線 C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D.α內(nèi)的直線與l都相交 3.設(shè)m,n表示不同直線,α,β表示不同平面,則下列結(jié)論中正確的是( ) A.若m∥α,m∥n,則n∥α B.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥β C.若α∥β,m∥α,m∥n,則n∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,則n∥β 4.下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是( ) 圖K43-1 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 5.平面α∥平面β的一個充分條件是( ) A.存在一條直線a,a∥α,a∥β B.存在一條直線a,a?α,a∥β C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 圖K43-2 6.如圖K43-2所示,在四面體A-BCD中,截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯誤的為( ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.異面直線PM與BD所成的角為45 圖K43-3 7.有一木塊如圖K43-3所示,點P在平面A′C′內(nèi),棱BC平行于平面A′C′,要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開,鋸開的面必須平整,有N種鋸法,N為( ) A.0 B.1 C.2 D.無數(shù) 8.已知平面α∥平面β,P是α、β外一點,過點P的直線m與α、β分別交于點A、C,過點P的直線n與α、β分別交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為( ) A.16 B.24或 C.14 D.20 圖K43-4 9.如圖K43-4所示,若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是( ) A.EH∥FG B.四邊形EFGH是矩形 C.Ω是棱柱 D.Ω是棱臺 10.考查下列三個命題,在“________”處都缺少同一個條件,補(bǔ)上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線,α、β為平面),則此條件為________. ①?l∥α;②?l∥α; ③?l∥α. 11.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條. 圖K43-5 12.如圖K43-5所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P、M、N的平面交上底面于PQ,點Q在CD上,則PQ=________. 13.若m,n為兩條不重合的直線,α,β為兩個不重合的平面,則下列命題中真命題的序號是________. ①若m、n都平行于平面α,則m、n一定不是相交直線; ②若m、n都垂直于平面α,則m,n一定是平行直線; ③已知α,β互相平行,m、n互相平行,若m∥α,則n∥β; ④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行,則m、n互相平行. 14.(10分)如圖K43-6所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別為PC、PD、BC的中點. (1)求證:PA∥平面EFG; (2)求三棱錐P-EFG的體積. 圖K43-6 15.(13分)如圖K43-7,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分別為所在邊的中點,O為面對角線A1C1的中點. (1)求證:平面MNP∥平面A1C1B; (2)求證:MO⊥平面A1C1B. 圖K43-7 16.(12分)如圖K43-8,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點D,E,F(xiàn),G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點. (1)求證:DE∥平面BCP; (2)求證:四邊形DEFG為矩形; (3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由. 圖K43-8 答案解析 【基礎(chǔ)熱身】 1.D [解析] 由l∥m可知,l∥α或l?α;l∥α且m?α,則l∥m或l與m異面,故選D. 2.B [解析] 在α內(nèi)存在直線與l相交,所以A不正確;若α內(nèi)存在直線與l平行,又∵l?α,則有l(wèi)∥α,與題設(shè)相矛盾,∴B正確,C不正確;在α內(nèi)不過l與α交點的直線與l異面,D不正確. 3.D [解析] A選項不正確,n還有可能在平面α內(nèi),B選項不正確,平面α還有可能與平面β相交,C選項不正確,n也有可能在平面β內(nèi),選項D正確. 4.B [解析] 對圖①,可通過面面平行得到線面平行.對圖④,通過證明AB∥PN得到AB∥平面MNP,故選B. 【能力提升】 5.D [解析] 可構(gòu)造正方體ABCD-A1B1C1D1輔助求解. 對于A,記平面AD1=α,平面AB1=β,CC1=a,滿足A中條件,但α、β不平行,A錯誤.對于B,記平面AD1=α,平面AB1=β,DD1=a,滿足B中條件,但α、β不平行,B錯誤.對于C,記平面AD1=α,平面AB1=β,DD1=a,BB1=b,滿足C中條件,但α、β不平行,C錯誤,排除A、B、C,故選D. 6.C [解析] 由PQ∥MN∥AC,QM∥PN∥BD,PQ⊥QM,可得AC⊥BD,故A正確;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正確;異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角,故D正確,排除法選C. 7.B [解析] ∵BC∥平面A′C′,∴BC∥B′C′,∴在平面A′C′上過P作EF∥B′C′,則EF∥BC,所以過EF、BC所確定的平面鋸開即可,又由于此平面唯一確定,∴只有一種方法,選B. 8.B [解析] 根據(jù)題意可出現(xiàn)以下兩種情況, 由面面平行的性質(zhì)定理,得AB∥CD,則 =, 可求出BD的長分別為或24. 9.D [解析] A項,由于EH∥A1D1,所以EH∥B1C1,EH∥面BB1C1C,又因為面EFGH∩面BB1C1C=FG,所以EH∥FG;B項,由EH∥A1D1知EH⊥面AA1B1B,則EH⊥EF,又因為四邊形EFGH為平行四邊形,所以四邊形EFGH是矩形;C項,由于面AA1EFB∥面DD1HGC,且A1D1∥AD∥BC∥FG∥EH,所以Ω是棱柱.故選D. 10.l?α [解析] 線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,故此條件為:l?α. 11.6 [解析] 過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點分別為E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1,則直線EF,EF1,EEI,F(xiàn)F1,E1F,E1F1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線共6條. 12.a [解析]連接AC, 由平面ABCD∥平面A1B1C1D1,得MN∥平面ABCD, ∴MN∥PQ. 又∵M(jìn)N∥AC,∴PQ∥AC. ∴===, ∴PQ=AC=a. 13.② [解析] ①為假命題,②為真命題,在③中,n可以平行于β,也可以在β內(nèi),故③是假命題,在④中,m、n也可以異面,故④為假命題. 14.[解答] (1)證明:取AD的中點H,連接GH,F(xiàn)H. ∵E,F(xiàn)分別為PC,PD的中點,∴EF∥CD. 又G,H分別是BC,AD的中點,∴GH∥CD. ∴EF∥GH,∴E,F(xiàn),H,G四點共面. ∵F,H分別為DP,DA的中點,∴PA∥FH. 又PA?平面EFG,F(xiàn)H?平面EFG,∴PA∥平面EFG. (2)由題易得GC⊥面PCD, ∴三棱錐以GC為高,△PEF為底. PF=PD=1,EF=CD=1, ∵PD⊥平面ABCD, ∴PD⊥CD,又EF∥CD, ∴PD⊥EF,即∠PFE=90, ∴S△PEF=EFPF=. 又GC=BC=1, ∴VP-EFG=VG-PEF=1=. 15.[解答] 證明:(1)連接D1C,則MN為△DD1C的中位線, ∴MN∥D1C. 又∵D1C∥A1B,∴MN∥A1B.同理MP∥C1B. 而MN與MP相交,MN,MP?平面MNP, C1B,A1B?平面A1C1B,∴平面MNP∥平面A1C1B. (2)連接C1M和A1M,設(shè)正方體的邊長為a, 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,有C1M=A1M, 又∵O為A1C1的中點, ∴A1C1⊥MO. 連接BO和BM,在三角形BMO中, 經(jīng)計算知 OB=a,OM=a,BM=a, ∴OB2+MO2=MB2,即BO⊥MO. 又A1C1∩BO=O,∴MO⊥平面A1C1B. 【難點突破】 16.[解答] (1)證明:因為D,E分別為AP,AC的中點, 所以DE∥PC. 又因為DE?平面BCP,PC?平面BCP, 所以DE∥平面BCP. (2)因為D、E、F、G分別為AP、AC、BC、PB的中點, 所以DE∥PC∥FG, DG∥AB∥EF, 所以四邊形DEFG為平行四邊形. 又因為PC⊥AB, 所以DE⊥DG, 所以平行四邊形DEFG為矩形. (3)存在點Q滿足條件,理由如下: 連接DF,EG,設(shè)Q為EG的中點. 由(2)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG. 分別取PC、AB的中點M,N,連接ME、EN、NG、MG、MN. 與(2)同理,可證四邊形MENG為矩形,其對角線交點為EG的中點Q, 且QM=QN=EG. 所以Q為滿足條件的點. - 6 -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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