九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 新人教版 (2)

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內(nèi)蒙古烏海市第三中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 （滿分120分） 一、選擇題（每小題3分，共36分，將你認(rèn)為正確的答案填到后面的表格中） 1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） D A B C 2. 拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在(　 ) 　　A. 第一象限　　　 B. 第二象限　　 C. x軸上　　 D. y軸上 3．拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是( ) A. B. C. D. 4．若為二次函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． O y x O y x O y x O y x 5.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則函數(shù)的圖象只可能是( ) A. B. C. D. 6．如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE=70，則∠BOD=( ) 　　A.35　　　 B.70 　　　C.110　　　 D.140 7．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）． A．70 B．80 C．60 D．50 8.如圖所示，已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長是(　 ) 　 A. 4 + m　　　　 B. m　 C. 2m - 8　　　　D. 8 - 2m 第6題 第7題 第8題 9．下列命題：①長度相等的弧是等弧 ②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ③在同圓中，同弦所對(duì)的圓周角相等 ④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有( ) 　　A.0個(gè)　　　 B.1個(gè)　　　 C.2個(gè)　　　 D.3個(gè) 10．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，則弦AD長為（ ） A． B． C． D．3 11．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是非直徑弦，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是（ ） A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 12．已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) O ． A B C D 第10題 第11題 第12題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（每小題3分，共24分） 13．點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-1，3），則P的坐標(biāo)是 ． 14．若將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=(x-h)2+k的形式，則y= . 15. 如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為 cm. 16．拋物線的圖像與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是________． 17．如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)．這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O旋轉(zhuǎn)而得到， 每一次旋轉(zhuǎn)_______度． 18. 如圖所示，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。┢淇缍龋ɑ∷鶎?duì)的弦的長）為24米，拱的半徑為13米，則拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為 米． O 第17題 第18題 第19題 第20題 19. 如圖，已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D，若BE=2，BD=4，則⊙O的半經(jīng)_______. 20. 如圖所示，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝60，連結(jié)AB，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P，若已知⊙O的半徑為1，∠ABP=∠BAP=∠ACB,則△PAB的周長為________. 三、解答題（21題8分，22、23題各12分，24、25題各14分，共60分） 21．（本題滿分為8分）如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4、4），B（－2，2），C（3，0）; （1）畫出△ABC以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形 △AˊBˊCˊ；（2）寫出 Aˊ，Bˊ，Cˊ三點(diǎn)的坐標(biāo)。 22．（本題滿分為12分）牟商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是10元時(shí)，銷售量為100件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出20件。請(qǐng)你分析，若銷售單價(jià)不超過10元時(shí)，銷售單價(jià)多少時(shí)可以獲利最大. 23. （本題滿分為12分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．求證：（1）DC是⊙O的切線；（2）AD=6，∠DCO=30,求⊙O的直徑。 24.（本題滿分為14分）已知：如圖，二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為( -1，0 )，點(diǎn)C ( 0，5 )，另拋物線經(jīng)過點(diǎn) ( 1，8 )，M為它的頂點(diǎn). 　 ( 1 ) 求拋物線的解析式； 　　( 2 ) 求△MCB的面積. 25. （本題滿分為14分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OP⊥弦BC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)E． （1）求證：∠OPB=∠AEC； （2）若點(diǎn)C、E為半圓 的三等分點(diǎn)，請(qǐng)你判斷四邊形AOEC為哪種特殊四邊形？并說明理由． 參考答案： 一．選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C C D B C B A C B 二．填空題 13. （1,-3） ； 14. 15. 6 16.且 17. 72 18. 8 19. 3 20. 三．解答題 21.（1）圖略；（2）A′（-4，-4），B′（2，-2），C′（-3,0）。 22. 設(shè)每件商品降價(jià)x元， 商品的售價(jià)就是（10-x）元，單個(gè)的商品的利潤是（10-x-2）元，這時(shí)商品的銷售量是（100+20x）件． 設(shè)總利潤為y元，則y=（10-x-2）（100+20x）=-20x2+60x+800， ∵-20＜0 ∴y有最大值； ∴當(dāng)x=1.5時(shí)，y最大值=804.5 即當(dāng)每件商品降價(jià)1.5元，即售價(jià)為10-1.5=8.5時(shí)，可取得最大利潤804.5元． 23. （1）證明： 連接OD,∵OC//AD ,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC ∴∠DOC=∠BOC, ∵DO=BO,CO=CO ∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90 即DC是⊙O的切線. （2）利用含30角的直角三角形和三角形的全等證明證明△ADO是等邊三角形，由此得到直徑等于12. 24. ⑴∵二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像經(jīng)過（﹣1,0）,(0,5),（1,8), ∴a－b＋c＝0 c＝5 a＋b＋c＝8 解得a＝﹣1,b＝4,c＝5 ∴拋物線的解析式為y＝﹣x＋4x＋5 ⑵解﹣x＋4x＋5=0即x－4x－5＝0得x＝﹣1或x＝5 ∴拋物線y＝﹣x＋4x＋5交x軸于A﹙﹣1,0﹚,B﹙5,0﹚ ∵y＝﹣x＋4x＋5＝－﹙x－2﹚＋9 ∴拋物線y＝－﹙x－2﹚＋9的頂點(diǎn)為M(2,9) 作MN⊥x軸于N(2,0﹚ ∴S⊿MCB＝S四邊形OCMN＋S⊿BMN－S⊿OBC ＝﹙CO＋MN﹚ON＋MNBN－OBOC ＝﹙5＋9﹚2＋9﹙5－2﹚－55 ＝15 25. （1）∵AB是⊙O的直徑，PB為⊙O的切線， ∴PB⊥AB， ∴∠OPB+∠POB=90， ∵OP⊥BC， ∴∠ABC+∠POB=90， ∴∠ABC=∠OPB， 又∠AEC=∠ABC， ∴∠OPB=∠AEC； （2）四邊形AOEC是菱形； ∵OP⊥弦BC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)E， ∴，∵C為半圓的三等分點(diǎn)， ∴， ∴∠ABC=∠ECB， ∴AB∥CE， ∵AB是⊙O的直徑， ∴AC⊥BC， 又OP⊥弦BC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)E， ∴AC∥OE， ∴四邊形AOEC是平行四邊形， 又OA=OE， ∴四邊形AOEC是菱形；