2022年命題及其關(guān)系,充分條件與必要條件教案

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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【20XX年高考考點】1考查四種命題的意義及相互關(guān)系2考查對充分條件、必要條件、充要條件等概念的理解3考查題型主要以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，常與集合、幾何等知識結(jié)合命題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)時一定要緊扣概念，聯(lián)系具體數(shù)學(xué)實例，理清命題之間的相互關(guān)系，重點解決：(1)命題的概念及命題構(gòu)成；(2)四種命題及四種命題間的相互關(guān)系；(3)充分條件、必要條件、充要條件的概念的理解及判定基礎(chǔ)梳理1命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題命題表述形式原命

2、題若p，則q逆命題若q，則p否命題若綈p，則綈q逆否命題若綈q，則綈p(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件、必要條件與充要條件(1)如果p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 8 頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)如果p?q，q?p，則p是q的充要條件一個區(qū)別否命題與命題的否定是兩個不同的概念：否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個新的命題；命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法兩條規(guī)律(1)逆命題

3、與否命題互為逆否命題；(2)互為逆否命題的兩個命題同真假三種方法充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件(2)等價法：利用p?q與綈q?綈p，q?p與綈p?綈q，p?q與綈q?綈p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法(3)集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件雙基自測1(人教 A版教材習(xí)題改編)以下三個命題：“ab”是“a2b2”的充分條件；“|a|b|”是“a2b2”的必要條件；“ab”是“acbc”的充要條件其中真命題的序號是

4、_解析由 2 3?/22(3)2知，該命題為假；a2b2?|a|2|b|2?|a|b|，該命題為真；ab?acbc，又acbc?ab；“ab”是“acbc”的充要條件為真命題答案2(2011陜西)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab解析“若ab，則|a|b|”的逆命題是“若|a|b|，則ab”答案D 3(2011山東)對于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁

5、，共 8 頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載C充要條件D既不充分也不必要條件解析若yf(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，但若y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，如yf(x)x2，而它不是奇函數(shù)，故選B.答案B 4(2011安徽)命題“所有能被2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2 整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2 整除的整數(shù)不是偶數(shù)解析原命題是全稱命題，則其否定是特稱命題，故選D.答案D 5命題“若ab，則 2a2b1”的否命題為 .答案若ab，則有 2a2b1

6、 考向一命題正誤的判斷【例 1】?(2011海南三亞)設(shè)集合A、B，有下列四個命題：AB?對任意xA都有x?B；AB?AB?；AB?BA；AB?存在xA，使得x?B.其中真命題的序號是_(把符合要求的命題序號都填上)審題視點 對于假命題，舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢且浑y點解析不正確，如A1,2,3，B2,3,4，有AB但 2A且 2B.不正確，如A1,2，B2,3，有AB而AB2 不正確，如A1,2，B2，有AB但B?A.正確答案正確的命題要有充分的依據(jù)，不一定正確的命題要舉出反例，這是最基本的數(shù)學(xué)思維方式，也是兩種不同的解題方向，有時舉出反例可能比進(jìn)行推理論證更困難，二者同樣重要【訓(xùn)練 1】給出如下三個

7、命題：精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 8 頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載四個非零實數(shù)a，b，c，d依次成等比數(shù)列的充要條件是adbc；設(shè)a，bR，且ab0，若ab1，則ba1；若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)其中不正確命題的序號是()ABCD解析對于，可舉反例：如a，b，c，d依次取值為1,4,2,8，故錯；對于，可舉反例：如a、b異號，雖然ab1，但ba0，故錯；對于，yf(|x|)log2|x|，顯然為偶函數(shù)，故選 B.答案B 考向二四種命題的真假判斷【例 2】?已知命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是()A否命題是“若函數(shù)f(x)e

8、xmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題B逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題C逆否命題是“若m 1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題D逆否命題是“若m 1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題 審題視點 分清命題的條件和結(jié)論，理解四種命題間的關(guān)系是解題關(guān)鍵解析f(x)exm0 在(0，)上恒成立，即mex在(0，)上恒成立，故m1，這說明原命題正確，反之若m1，則f(x)0 在(0，)上恒成立，故逆命題正確，但對增函數(shù)的否定不是減函數(shù)，而是“不是增函數(shù)”，故選D.答案D 判斷四種形式的命題真假的基本方法是先判

9、斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假如果原命題的真假不好判斷，那就首先判斷其逆否命題的真假【訓(xùn)練2】已知命題“函數(shù)f(x)、g(x)定義在R 上，h(x)f(x)g(x)，如果f(x)、g(x)均為奇函數(shù)，則h(x)為偶函數(shù)”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是()A0 B 1 C2 D3 解析由f(x)、g(x)均為奇函數(shù)，可得h(x)f(x)g(x)為偶函數(shù)，反之則不成立，如h(x)x2是偶函數(shù)，但函數(shù)f(x)x2ex，g(x)ex都不是奇函數(shù)，故逆命題不正確，故其否命題也不正確，即只有原命題和逆否命題正確精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總

10、結(jié)-第 4 頁，共 8 頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案C 考向三充要條件的判斷【例 3】?指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)對于實數(shù)x、y，p：xy8，q：x2 或y6；(3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；(4)已知x、y R，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.審題視點 結(jié)合充分條件，必要條件的定義判斷所給命題間的關(guān)系解(1)在ABC中，AB?sin Asin B，反之，若sin Asin B，因為A與B不可能互補(因為三角形

11、三個內(nèi)角和為180)，所以只有AB.故p是q的充要條件(2)易知，綈p：xy 8，綈q：x2 且y6，顯然綈q?綈p，但綈p?/綈q，即綈q是綈p的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知，p是q的充分不必要條件(3)顯然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分條件(4)條件p：x 1且y 2，條件q：x1 或y2，所以p?q但q?/p，故p是q的充分不必要條件判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q，二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題

12、、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題【訓(xùn)練3】(2010山東)設(shè)an 是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列 an 是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析a1a2且a10，則a1(1 q)0，a10 且q1，則數(shù)列 an遞增；反之亦然答案：C 難點突破2高考中充要條件的求解從近幾年課改區(qū)高考試題可以看出，高考主要以選擇題或填空題的形式對充分條件、必要條件內(nèi)容進(jìn)行考查，一般難度不大，屬中檔題，常與不等式、數(shù)列、向量、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、立體幾何等內(nèi)容結(jié)合考查考查形式主要有兩種：一是判斷指定的條件與結(jié)論之間的關(guān)系；二是探求某結(jié)

13、論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁，共 8 頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載判斷充分、必要條件要從兩方面考慮：一是必須明確哪個是條件，哪個是結(jié)論；二是看由條件推出結(jié)論和由結(jié)論推出條件哪個成立，該類問題雖然屬于容易題，但有時會因顛倒條件與結(jié)論或因忽視某些隱含條件等細(xì)節(jié)而失分一、充要條件與不等式的解題策略【示例】?(2011天津)設(shè)x，y R，則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、充要條件與方程結(jié)合的解題策略【示例】?(2011陜西)設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0 有整數(shù)根的充要

14、條件是n_.三、充要條件與數(shù)列結(jié)合的解題策略【示例】?(2010山東)設(shè)an 是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an 是遞增數(shù)列”的()精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁，共 8 頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件四、充要條件與向量結(jié)合的解題策略【示例】?(2010福建)若向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件五、充要條件與三角函數(shù)結(jié)合的解題策略【示例】?(2010上海)“x2k4(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁，共 8 頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 8 頁，共 8 頁