（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯(cuò)題 文（含解析）

《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯(cuò)題 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯(cuò)題 文（含解析）（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第54練 不等式中的易錯(cuò)題 1.(2018·蘇州調(diào)研)設(shè)00，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是________. 4.設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝1，則xy的最小值為________. 5.(2

2、019·宿遷模擬)對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________________. 6.關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝________. 7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值，則a的取值范圍是________. 8.已知變量x，y滿足約束條件若使z＝ax＋y取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________. 9.設(shè)00，b>0，a，b為常數(shù)，則＋的最小值是________.

3、 10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝(x－1)2＋(y＋1)2的取值范圍為________. 11.(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈(0,1]恒成立，則a的最小值為________. 12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為________. 13.若x，y滿足約束條件Ω：則?(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，則a＝______________. 14.對(duì)于實(shí)數(shù)x和y，定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)，若對(duì)任意x>2，不等式(x－m)?x≤m＋2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______

4、______. 15.已知函數(shù)f(x)＝ex，若關(guān)于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________. 16.若二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則＋的最小值為________. 答案精析 1.①　2.(－1,3]　3.4　4.16 5.(－∞，－1)∪(3，＋∞)　6. 7.(－1,1)　8.{1，－2}　9.(a＋b)2 10. 解析　作出表示的可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示： 目標(biāo)函數(shù)z＝(x－1)2＋(y＋1)2可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(1

5、，－1)的距離的平方， 由圖可知，點(diǎn)(1，－1)到直線x－2y＋1＝0距離的平方， 就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1，－1)的距離的平方的最小值，為2＝， 點(diǎn)(1，－1)到C(0,2)距離的平方，就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1，－1)的距離的平方的最大值，為1＋32＝10，所以z＝(x－1)2＋(y＋1)2的取值范圍為. 11.－2 解析　不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈(0,1]成立 ?a≥max，x∈(0,1]. 令f(x)＝－x－，x∈(0,1]， f′(x)＝－1＋＝≥0， ∴函數(shù)f(x)在x∈(0,1]上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值， f(1)＝－1－1

6、＝－2，∴a的最小值為－2. 12. 解析　如圖為約束條件的可行域，＝表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故在點(diǎn)B處取得最大值. 13. 解析　根據(jù)約束條件畫出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示，根據(jù)題意設(shè)z＝ax－2y＋2a－6＝a(x＋2)－2(y＋3)，則目標(biāo)直線過定點(diǎn)(－2，－3)，由圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)C(1,2)時(shí)，對(duì)?(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，故0＝a(1＋2)－2(2＋3)， ∴a＝. 14.(－∞，7] 解析　因?yàn)?x－m)?x≤m＋2， 所以(x－m)(1－x)≤m＋2， 即m≤＝(x－2)＋＋3， 對(duì)任意x>2都成立

7、. 因?yàn)?x－2)＋＋3≥2＋3＝7，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時(shí)取等號(hào)， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤7. 15.(－∞，e2－2e] 解析　由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解， 可得a≤[f(x)]2－2f(x)， 即a≤e2x－2ex. 令g(x)＝e2x－2ex(0≤x≤1)， 則a≤g(x)max， 因?yàn)?≤x≤1，所以1≤ex≤e， 則當(dāng)ex＝e，即x＝1時(shí)， g(x)max＝e2－2e， 即a≤e2－2e，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，e2－2e]. 16. 解析　∵二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，∴a>0，Δ＝16－8ac＝0，∴ac＝2，a>0，c>0， ∴＋＝＋ ＝＋ ＝－＋－ ＝＋－ ≥2－＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2c＝2時(shí)取等號(hào). 6