高一數(shù)學(xué)必修1課件教師用書：第二章 §5 《簡單的冪函數(shù)》（北師大版）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第二章函數(shù),,,理解教材新知,5簡單的冪函數(shù),把握熱點(diǎn)考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,,,,,,,考點(diǎn)一,,,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,,,,,知識(shí)點(diǎn)一,,知識(shí)點(diǎn)二,我們學(xué)習(xí)過幾種基本初等函數(shù)如正比例函數(shù)y＝x，反比例函數(shù)y＝x－1，二次函數(shù)y＝x2.看下面兩個(gè)例子：(1)如果正方體的棱長為x，正方體的體積為y；(2)如果正方形場地面積為x，其邊長為y.問題1：在第一個(gè)例子中，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式怎樣？提示：y＝x3.,如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是，指數(shù)是，即y＝，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù).,自變量x,常量α,xα,(1)一般地，圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)．(2)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)一定是偶函數(shù)．(3)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)一定是奇函數(shù)．,原點(diǎn),y軸,任意,f(－x)＝f(x),任意,f(－x)＝－f(x),1．冪函數(shù)的定義是一種形式上的定義，只有符合y＝xα這種形式的函數(shù)才是冪函數(shù)．2．奇偶性是函數(shù)在定義域上的對(duì)稱性，是相對(duì)整個(gè)定義域來說的，是函數(shù)的整體性質(zhì)，只有對(duì)定義域中的每一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能說f(x)是奇(偶)函數(shù)．,[答案]B,[一點(diǎn)通]冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，其中α為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪底x為自變量，指數(shù)α為常數(shù)(也可以為0)．這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)之一．,答案：A,∴α＝2，β＝－1.∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.分別作出它們的圖像如圖，由圖像可知，當(dāng)x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)時(shí)，f(x)>g(x)；當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝g(x)；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)0，解得x>2或x<0.答案：B,解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝xα的圖像恒過定點(diǎn)(1,1)，所以函數(shù)y＝(x－1)α恒過定點(diǎn)(2,1)．答案：(2,1),(4)當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3＝－x2－2x－3＝－f(x)；當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)，綜上可知，f(x)為奇函數(shù)．,[一點(diǎn)通]利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)先求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)非奇非偶．若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，看f(－x)與f(x)及－f(x)的關(guān)系．(3)若f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)；若f(－x)＝f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)；若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，則函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．,5．若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：∵f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝(－x＋1)(－x－a)＝f(x)恒成立．∴x2＋(a－1)x－a＝x2－(a－1)x－a恒成立．∴a－1＝0，即a＝1.答案：C,7．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a－1,2a]，求f(x)的值域．,3．判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)定義法；(2)圖像法：若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)；若函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù)．,點(diǎn)擊下列圖片進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,