高一北師大版數(shù)學必修1第一章同步教學課件第二章 5《簡單的冪函數(shù)》

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,歡迎進入數(shù)學課堂,5簡單的冪函數(shù),學習導航學習目標重點難點,1．冪函數(shù)的定義形如y＝xα(其中底數(shù)x為_________，指數(shù)α為__________)的函數(shù)叫冪函數(shù)．,自變量,常量,做一做,(2)性質(zhì),[0，＋∞),非奇非偶,0,＋∞,－∞,0,(0,0),想一想1.冪函數(shù)的圖像能過第四象限嗎？提示：不能，對冪函數(shù)y＝xα而言,當x>0時,必有y>0，故冪函數(shù)圖像不過第四象限．,做一做,3．函數(shù)的奇偶性已知y＝f(x)，x∈A,則f(x)奇偶性定義見下表,原點,y,滿足f(－x)＝－f(x),滿足f(－x)＝f(x),想一想2.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？提示：存在.f(x)＝0且定義域關于原點對稱,既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．做一做,解析：選D.f(x)的定義域為{0}，∴f(x)＝0.4．若奇函數(shù)在x＝0處有意義，則f(0)＝________.解析：由f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)．∴f(0)＝0.答案：0,題型一冪函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－2是冪函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)是減函數(shù)．(1)求f(x)的解析式；(2)用描點法作出f(x)的圖像；,(3)給出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間及其值域，并判斷其奇偶性．【解】(1)∵f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－2為冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴m2－m－1＝1且m2＋m－2<0，∴m＝－1，即f(x)＝x－2(x≠0)．(2)列表,作圖如圖所示．,(3)由(2)可知，f(x)的單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)及(0，＋∞)．其中f(x)在區(qū)間(－∞，0)上為單調(diào)遞增的，在區(qū)間(0，＋∞)上為單調(diào)遞減的，且f(x)的值域為(0，＋∞)．∵f(x)＝f(－x)，且定義域關于原點對稱，∴f(x)為偶函數(shù)．,【規(guī)律小結】(1)求冪函數(shù)解析式的步驟：①設出冪函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝xα(α為常數(shù))；②根據(jù)已知條件求出α的值；③寫出冪函數(shù)的解析式．(2)研究冪函數(shù)的性質(zhì)常借助于冪函數(shù)的圖像,利用圖像可以較直觀地分析出相應的函數(shù)性質(zhì)．,變式訓練,(3)∵y＝x6為偶函數(shù)，∴(－0.31)6＝0.316，又函數(shù)為[0，＋∞)上的增函數(shù)，且0.31<0.35，∴(－0.31)6<0.356.,題型二函數(shù)奇偶性的判斷判斷下列函數(shù)的奇偶性：,變式訓練2．(2011高考廣東卷)設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù),解析：選A.由f(x)是偶函數(shù)，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函數(shù)可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|為偶函數(shù)，∴f(x)＋|g(x)|為偶函數(shù)．,題型三利用函數(shù)奇偶性求解析式若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，－x<0，∴f(x)＝－f(－x)＝x(2＋x)．∴函數(shù)f(x)的解析式為,令t＝－x，若x0，且x＝－t.∵f(x)＝x(2－x)(x0時，f(x)＝x(2＋x)．∴函數(shù)f(x)的解析式為,列表：圖像如下,【名師點睛】此類問題的一般做法是：①“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設在哪個區(qū)間內(nèi)．②要利用已知區(qū)間的解析式進行代入．③利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．,變式訓練3．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f(x)＝－x＋1，則f(x)的解析式為________．解析：設x0.∵當x≥0時，f(x)＝－x＋1，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1.∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，,∴f(－x)＝f(x)．∴當x0，求t的取值范圍．,【思路點撥】①f(x)定義在(－1,1)，即要求1－t,1－t2也在這個區(qū)間內(nèi)．②f(x)為奇函數(shù)，有結論f(－x)＝－f(x)．③f(x)單調(diào)遞減，即由f(x1)>f(x2)?x10變?yōu)閒(x1)>f(x2)型．,【滿分警示】①不要漏掉定義域，而只得到1－t－f(1－t2)易錯寫為只f(1－t)>f(1＋t2)．,變式訓練4．設f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且有f(2a2＋a＋1)0.∵f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(－x1)f(x2)．∴f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)．,解：(1)證明：由題意知函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，因為對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0，令x1＝x2＝－1，得f[(－1)(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，即f(1)＝2f(－1)，即2f(－1)＝0，∴f(－1)＝0.∵f(－x)＝f[(－1)x]＝f(－1)＋f(x)＝f(x)，,方法技巧1．判斷函數(shù)奇偶性常用的方法有三種：①定義法首先考察函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．若否，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若是，則繼續(xù)考察f(－x)＝f(x)成立與否．,若f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)是奇函數(shù)；若f(－x)＝f(x)成立，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)＝f(x)都不成立，則f(x)是非奇非偶函數(shù)．,③圖像法步驟：(i)作出函數(shù)的圖像；(ii)判斷圖像是否關于原點或y軸對稱；(iii)得出結論．2．常見結論①如果f(x)，g(x)是定義域為D1，D2的奇函數(shù),那么在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函數(shù)，f(x)g(x)是偶函數(shù)．類似地有：“奇奇＝奇”，“奇奇＝偶”，“偶偶＝偶”，“偶偶＝偶”，“奇偶＝奇”．,②若f(x)是具有奇偶性的單調(diào)函數(shù)，則奇函數(shù)在其對稱區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性．③若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)＝f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)，G(x)＝f(x)－f(－x)是奇函數(shù)．④f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的充要條件是f(x)＝0.(定義域關于原點對稱),⑤若函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示成一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的和．⑥若奇函數(shù)在x＝0處有意義，則f(0)＝0.⑦不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù)．,失誤防范1．函數(shù)奇偶性，首先有定義域關于原點對稱，否則為非奇非偶函數(shù)．2．判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)，依據(jù)是該函數(shù)是否為y＝xα(α為常數(shù))的形式，函數(shù)的解析式是一個冪的形式，且：(1)指數(shù)是常數(shù)；(2)底數(shù)為自變量；(3)系數(shù)為1.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,