九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系學(xué)案(無答案)(新版)冀教版

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1、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 課題 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 課型 新課展示 時(shí)間 年級(jí) 單位 主備人 審核人 使用時(shí)間 學(xué)生姓名 領(lǐng)導(dǎo)審批 課 中 導(dǎo) 學(xué) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.會(huì)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 2.理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 二、復(fù)習(xí)回顧 1.判斷一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況:當(dāng)__________時(shí),方程有___________根;當(dāng)___________時(shí),方程有___________根;當(dāng)___________時(shí),方程___________根。 2

2、.解下列一元二次方程: ①x2-2x-3=0 ②x2-6x+9=0 ③x2-2x+3=0 三、新知探究 (一)知識(shí)點(diǎn)一 (二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)) 觀察二次函數(shù)的圖象,完成圖表及下面問題。 函數(shù) y=x2-2x-3 y= x2-6x+9 y= x2-2x+3 圖 象 交 點(diǎn) 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與x軸 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

3、 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 1.對(duì)比上面2題各方程的解,你發(fā)現(xiàn)了什么? 2.歸納: ⑴一元二次方程ax2-bx+c=0的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2-bx+c與x軸交點(diǎn)的_____________ . ⑵二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下:(一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為x1 、x2) 二次函數(shù) 與 一元二次方程ax2-bx+c=0 與軸有 個(gè)交點(diǎn) ? b2-4ac 0,方程有 ________ 的 實(shí)數(shù)根是___________ . 與軸有 個(gè)交點(diǎn) 這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn) ? b2-4ac 0,方程有___

4、______ 的 實(shí)數(shù)根是_______. 與軸有 個(gè)交點(diǎn) ? b2-4ac 0,方程 實(shí)數(shù)根. ⑶二次函數(shù)y=ax2-bx+c 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是___________. 3.跟蹤練習(xí) ⑴拋物線y=x2-2x-3與y軸的交點(diǎn)為__________,與x軸的交點(diǎn)為________. ⑵已知方程2x2-3x-5=0的兩根是,-1,則二次函數(shù)y=2x2-3x-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為______ . ⑶二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象如右圖所示:二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況是: 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo):M( , )、N( ,

5、 ) 與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是( , ) 由此可知:方程x2-4x+3=0的兩根是x1=_____、x2=______ 點(diǎn)M、N與對(duì)稱軸在位置上的關(guān)系是: 。 (二)知識(shí)點(diǎn)二(二次函數(shù)圖像與方程、不等式的關(guān)系) ⑴ 二次函數(shù)y=x2-3x+2,當(dāng)x=1時(shí),y= ;當(dāng)y=0時(shí),x= 。 ⑵二次函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x= 時(shí),y=3。 ⑶利用拋物線圖像求解一元二次方程。 ①如右圖1一元二次方程ax2+bx+c=0的根為 。

6、②如右圖2方程ax2+bx+c=3的根為 。 圖1 圖2 ③如右圖3方程ax2+bx+c=-4的根為 。 ④如右圖4不等式ax2+bx+c>0的解集為 。 ⑤如右圖4不等式ax2+bx+c<0的解集為 。 圖3 圖4 (二)知識(shí)點(diǎn)三(利用圖像判斷字母符號(hào)) ⑴如圖1 ,圖3 中a 0,如圖2 ,圖4 中a 0。 由此a的正負(fù)由

7、圖像的 決定。 ⑵觀察圖1 、圖2中拋物線的對(duì)稱軸,都在y軸左側(cè), 圖1中a 0,b 0,A.b符號(hào) 圖2中a 0,b 0,A.b符號(hào) 觀察圖3 、圖4中拋物線的對(duì)稱軸,都在y軸右側(cè), 圖3中a 0,b 0,A.b符號(hào) 圖4中a 0,b 0,A.b符號(hào) 由此b的正負(fù)由 決定。 ⑶如圖1 ,圖4 中c 0,圖像與y軸交于 半軸

8、 如圖2 ,圖3 中c 0,圖像與y軸交于 半軸 思考:圖像與y軸交于原點(diǎn)時(shí),c 0。 由此c的正負(fù)由圖像與y軸的 決定。 ⑷如右圖5,a+b+c 0;a-b+c 0;2a+b 0; b2-4ac 0。4a+2b+c 0;4a-2b+c 0 四、小結(jié):本節(jié)課你收獲了什么? 五、鞏固練習(xí) 1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示,那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論: ①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④b-2a<0中,正確的結(jié)論有(  ) A1

9、個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2.二次函數(shù)y=x2-3x的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A. (0, 0), (0, 3) B. (0, 0),(0,-3) C.(0,0),(-3,0) D.(0,0),(3,0) 3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如右圖所示,給出以下結(jié)論: ①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正確 A③④ B②③ C①④ D①②③ 4.已知拋物線y=x2-2ax+(b+c)2中,A.B.c是△ABC的邊長, 則此圖象與x軸 (

10、 ) A.無交點(diǎn) B.有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)無法確定 5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如右圖,則下列說法:①c=0;②該拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=﹣1;③當(dāng)x=1時(shí),y=2a;其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè) 6.如右圖,二次函數(shù)y=x2-2x-3,當(dāng)y>0時(shí),x的范圍 ; y=0時(shí),x的范圍 。 y<0時(shí),x的范圍 。

11、 7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0)下列說法: ①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(2,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1>y2.其中說法正確的是(  ) A①② B②③ C②③④ D①②④ 8.二次函數(shù)y=a

12、x2+bx+c(A.B.c為常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根 的情況是( ) A有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D無實(shí)數(shù)根 9.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y<0,則x的取值范圍( ?。? A-1<x<4 B-1<x<3 C x<-1或x>4 D x<-1或x>3 10.見練習(xí)冊P335題, 11.見P343.7題 5

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