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1、42簡單線性規(guī)劃,1.了解目標(biāo)函數(shù)、約束條件、二元線性規(guī)劃問題、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念 2.掌握二元線性規(guī)劃問題的求解過程，特別是確定最優(yōu)解的方法.,1.求目標(biāo)函數(shù)的最值是本課的熱點(diǎn) 2.常以選擇題、填空題的形式考查 3.利用線性規(guī)劃知識(shí)求解實(shí)際問題是本課的難點(diǎn)，多以解答題形式考查.,1二元一次不等式表示平面區(qū)域的確定 (1)直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它們的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC所得的符號(hào)都 (2)在直線AxByC0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由 的符號(hào)可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域,相同,Ax0By0C,2小汪是班里的班長，她計(jì)劃用
2、少于100元的錢購買單價(jià)分別為2元和1元的大、小彩球裝點(diǎn)聯(lián)歡晚會(huì)的會(huì)場經(jīng)過實(shí)地考察，她算出需要大球數(shù)不少于10個(gè)，越多越好，小球數(shù)也越多越好，但是不少于20個(gè)，若設(shè)他買x個(gè)大球和y個(gè)小球，,線性規(guī)劃中的基本概念,二元一次,二元一次,平面區(qū)域,點(diǎn),最大值,最小值,1下列目標(biāo)函數(shù)中，z表示在y軸上的截距的是() Azx2yBz3xy Czxy Dzx4y 答案：C,A(1,4) B(0,5) C(5,0) D(3,0) 答案：B,答案：可行解非可行解最優(yōu)解,解析：約束條件確定的可行域如圖所示(陰影部分) 目標(biāo)函數(shù)z3xy，即y3xz， 當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，z取最大值,答案：5,,先畫出可行域，利用直線
3、z2xy的平移來尋求最優(yōu)解，最先或最后通過的可行域頂點(diǎn)坐標(biāo)即為最優(yōu)解，它可以使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值,,xy10與3xy12交于點(diǎn)C(1,9)， 作一組與直線2xy0平行的直線l：2xyz即y2xz，然后平行移動(dòng)直線l，直線l在y軸上的截距為z，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，此時(shí)z最大，即zmax29117；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z取最大值，此時(shí)z最小，即zmin2197. zmax17，zmin7. 題后感悟利用線性規(guī)劃求最值，關(guān)鍵是理解好線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，從本題的求解過程可以看出，最優(yōu)解一般在可行域的邊界上，并且通常在可行域的頂點(diǎn)處取得，所以作圖時(shí)要力求準(zhǔn)確,,首先將目標(biāo)函數(shù)變形，明確它
4、的幾何意義，再利用解析幾何相關(guān)知識(shí)求最值,,已知變量x，y滿足約束條件1xy4，2xy2.若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，求a的取值范圍 策略點(diǎn)睛,題后感悟這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題解答此類問題必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率間的關(guān)系往往是解題的關(guān)鍵,1用圖解法解決線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題的一般步驟 (1)畫：根據(jù)線性約束條件，在直線坐標(biāo)系中，把可行域表示的平面圖形準(zhǔn)確地畫出來，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無限大的平面區(qū)域 (2)移：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把線性目標(biāo)函數(shù)看成
5、直線系，把目標(biāo)函數(shù)表示的直線平行移動(dòng)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是所需要的點(diǎn),(3)求：解方程組求最優(yōu)解，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值 注意畫可行域時(shí)，要特別注意可行域各邊的斜率與目標(biāo)函數(shù)直線的斜率的大小關(guān)系，以便準(zhǔn)確判斷最優(yōu)解,2最優(yōu)解的確定 最優(yōu)解的確定可有兩種方法： (1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解 (2)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷若圍成可行域的直線l1，l2，，ln的斜率分別為k1
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