(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 124分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 文

《(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 124分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 124分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 文（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．(2018·貴陽(yáng)模擬?如圖，在 ABC?中，BE?是邊?AC?的中線，O?是?BE?邊的中點(diǎn)，若AB＝a，AC ＝b，則AO等于(??? ) 12＋4?分項(xiàng)練?4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 → → → A.??a＋??b?????????????????????? B.??a＋??b C.??a＋??b?????????????????????? D.??a＋??b → 1→ ∴AE＝??AC， → 1??→ → ∴AO＝??(AB＋AE)， → 1→? 1→ ∴AO＝??AB＋??AC，

2、 ∵AB＝a，AC＝b， → 1 1 ∴AO＝??a＋??b. A.?4???3 8??? C.5???5 7??? D.13???10 所以?a?在?a＋b?方向上的投影為a·(a＋b)?? a2＋a·b 1 1 1 1 2 2 2 4 1 1 1 1 4 2 4 4 答案 B 解析 ∵在△ABC?中，BE?是?AC?邊上的中線， 2 ∵O?是?BE?邊的中點(diǎn)， 2 2 4 → → 2 4 2．已知向量?a＝(2,4)，|b|＝2，|a－2b|＝8，則?a?在?a＋b?方向上的投影

3、為( 3?2 5 B. 10 答案 D 解析 由?a＝(2,4)，|b|＝2，|a－2b|＝8， 可知|a|＝?22＋42＝2?5， (a－2b)2＝a2＋4b2－4a·b＝64， 則?a·b＝－7， |a＋b|?＝ a2＋b2＋2a·b  ) 1 10 ＝ 20－7?13?10 ＝?????. 20＋4＋2×(－7)

4、6???? 4???? 3????? 3 所以?a·b＝1，所以?cos??θ?＝??，所以?θ?＝ . 4．(2018·上饒模擬)設(shè)?D，E?為正三角形?ABC?中?BC?邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且?BC＝2，則AD·AE 9??? 9???? 9???? 3 3．若兩個(gè)非零向量?a，b?滿足|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝2?3，則?a?與?b?的夾角為( ) π π π 2π A. B. C. D. 答案 C 解析 設(shè)?a，b?的夾角為?θ?，θ?∈[0，π?]， 則由|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝2?3， 得(2a＋b)2＝12，

5、 即(2a)2＋4a·b＋b2＝4＋4a·b＋4＝12， 1 π 2 3 → → 等于( ) 4 8 26 26 A. B. C. D. 答案 C 解析 如圖， |AB|＝|AC|＝2，〈AB，AC〉＝60°， → →????→ 1→?????→ 1→??????2→ 1→?????1→ 2→? ∴AD·AE＝?AB＋??BC÷·?AC＋??CB÷＝???AB＋??AC÷·???AB＋??AC÷ 2??→ 5→? → 2??→ ＝??|AB|2＋??AB·AC＋??|AC|2 ＝??×4＋?

6、?×2×2×??＋??×4＝ . → → → → ∵D，E?是邊?BC?的兩個(gè)三等分點(diǎn)， è 3???è 3?? è3 3???è3 3?? 9 9 9 2 5 1 2 26 9 9 2 9 9 5．(2018·煙臺(tái)模擬)如果|a|＝2，|b|＝3，a·b＝4，則|a－2b|的值是( ) A．24 B．2?6 C．－24 D．－2?6 答案 B 解析 由|a|＝2，|b|＝3，a·b＝4， 得|a－2b|＝?(a－2b)2＝?a2＋4b2－4a·b 2 由等差數(shù)列前?n?項(xiàng)和公式可得?8a1＋

7、2 ①HD·BF＝0；②OA·OD＝－?? ； ③OB＋OH＝－???2OE；④|AH－FH|＝???2－???2. ＝?4＋36－4×4＝2?6. 6．(2018·昆明模擬)程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏．次 第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言．務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳．”意為：996?斤棉花， 分別贈(zèng)送給?8?個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開(kāi)始，以后每人依次多?17?斤，直到第八個(gè)孩子為止．分 配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為( ) A．65 B．176 C．183 D．184 答案 D 解

8、析 根據(jù)題意可得每個(gè)孩子所得棉花的斤數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{an}，其中?d＝17，n＝8， S8＝996. 8×7 ×17＝996， 解得?a1＝65. 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得?a8＝65＋(8－1)×17＝184. 7．八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖?1?是八卦模型圖，其平面圖形記為圖?2?中的正八邊 形?ABCDEFGH，其中?OA＝1，則給出下列結(jié)論： → → → → 2 2 → → → → → 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) ∴HD·BF＝0，故①正確； OA·OD＝1×1

9、×cos??? ＝－?? ，故②正確； OB＋OH＝???2OA＝－???2→，故③正確； OE |AH－FH|＝|AF|＝|OF－OA|， A．4 B．3 C．2 D．1 答案 B 解析 正八邊形?ABCDEFGH中，HD⊥BF， → → → → 3π 2 4 2 → → → → → → → → 3 則|AF|2＝1＋1－2×1×1×cos??? ＝2＋???2， ∴|AF|＝???2＋???2，故④錯(cuò)誤． → 3π 4 → 綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選?B.

10、 8．(2018·蕪湖模擬)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道題目，其意是：“今有器中米， 不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問(wèn)：米幾何？如圖是 源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸出的?S＝2(單位：升)，則輸入?k?的值為( ) 第一次：n＝1<4?成立，n＝2，S＝k－??＝??； 第二次：n＝2<4?成立，n＝3，S＝??－??＝??； 第三次：n＝3<4?成立，n＝4，S＝??－ ＝??； 第四次：n＝4<4?不成立，輸出?S＝??＝2，解

11、得?k＝8. 意一點(diǎn)，則PA·PB＋PA·PC的最小值為(??? ) A．6 B．7 C．8 D．9 答案 C 解析 閱讀程序框圖，初始化數(shù)值?n＝1，S＝k， 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下： k k 2 2 k k?k 2 6 3 k k k 3 12 4 k 4 9．(2018·聊城模擬在 ABC?中，BC?邊上的中線?AD?的長(zhǎng)為?2，點(diǎn)?P?是△ABC?所在平面上的任 → → → → A．1 B．2 C．－2 D．－1 答案 C 解析 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)?D?在原點(diǎn)處，點(diǎn)?A?在?y?軸上，則?A

12、(0,2)． 4 則PA＝(－x，2－y)，PO＝(－x，－y)， → → → →?? →??(??? ) →?? → 故PA·PB＋PA·PC＝PA·???PB＋PC???＝2PA·PO＝2(x2＋y2－2y) 所以PA·PB＋PA·PC的最小值為－2. 設(shè)點(diǎn)?P?的坐標(biāo)為(x，y)， → → → → ＝2[x2＋(y－1)2]－2≥－2，當(dāng)且僅當(dāng)?x＝0，y＝1?時(shí)等號(hào)成立． → → → → 10．(2018·石家莊模擬)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一

13、副“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的 方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明，如圖所示“勾股圓方圖”中由四個(gè)全等的直角三角形(直角 邊長(zhǎng)之比為?1∶?3)圍成的一個(gè)大正方形，中間部分是一個(gè)小正方形，如果在大正方形內(nèi)隨 機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自中間的小正方形部分的概率是( ) A.????3 B.????3 2 4 2 3 C．1－ D．1－ 3 4 4k2 2 答案 C 解析 由題意可知，設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為?k，?3k(k>0)， 則大正方形的邊長(zhǎng)為?2k，小正方

14、形的邊長(zhǎng)為(?3－1)k， 所以大正方形的面積為?4k2，小正方形的面積為(?3－1)2k2， (?3－1)2k2 3 故所求概率為 ＝1－ . 11．(2018·南平質(zhì)檢)我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作有《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、 《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算 機(jī)》等?10?部算書(shū)，被稱為“算經(jīng)十書(shū)”．某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)古代 著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣．一天，他們根據(jù)最近對(duì)這十部書(shū)的閱讀本數(shù)情況說(shuō)了這些 話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“

15、我比丁多”；?。骸氨纫叶唷?，有趣 5 的是，他們說(shuō)的這些話中，只有一個(gè)人說(shuō)的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書(shū)本數(shù) 最少的一個(gè)(他們四個(gè)人對(duì)這十部書(shū)閱讀本數(shù)各不相同)．甲、乙、丙、丁按各人讀書(shū)本數(shù)由 少到多的排列是( ) A．乙甲丙丁 C．丙甲丁乙 答案 D 解析 由題意可列表格如下： 甲說(shuō) 乙說(shuō) 丙說(shuō) 丁說(shuō) B．甲丁乙丙 D．甲丙乙丁 甲?????乙?????丙??????丁 丁>乙 甲>丙 丙>丁

16、 丙>乙 |??|??|??|????????????? |??| 12．(2018·河北省衡水中學(xué)模擬)已知???OA???＝???→ ＝2，點(diǎn)?C?在線段?AB?上，且???→ 的 OB?????????????????????????? OC 對(duì)于選項(xiàng)?A，甲，丁說(shuō)的都對(duì)，不符合只有一個(gè)人對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，丙，丁說(shuō)的都對(duì)，也不符 合只有一個(gè)人對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)?C，乙說(shuō)的對(duì)，但乙不是最少的，不符合；對(duì)于選項(xiàng)?D，甲說(shuō)的對(duì)， 也正好是最少的，符合，選?D. → |→?? →| 最小值為?1，則?OA－tOB?(t∈R)的最小值為(

17、 ) |??|??|??| 解析 ∵???→ ＝???OB???＝2， OA |→| |OC| |→| ∴此時(shí)OB與OC的夾角為?60°， ∴OA，OB的夾角為?120°. |?＝OA→?＋t?→OB?－2tOA→·OB→ |→?? → 又???OA－tOB A.?2 B.?3 C．2 D.?5 答案 B → ∴點(diǎn)?O?在線段?AB?的垂直平分線上． ∵點(diǎn)?C?在線段?AB?上，且?OC?的最小值為?1， ∴當(dāng)?C?是?AB?的中點(diǎn)時(shí)?→ 最小，此時(shí)?OC?＝1， → → → → 2 2 2 2

18、 ＝4＋4t2－2t·2·2·cos?120° ＝4t2＋4t＋4 6 ??? 1? ＝4?t＋?÷2＋3≥3， 當(dāng)且僅當(dāng)?t＝－??時(shí)等號(hào)成立． |→ →| 13．(2018·石家莊模擬)已知向量?a?與?b?的夾角是 ，|a|＝1，|b|＝??，則向量?a－2b?與?a 答案? π 解析 a·b＝|a||b|cos? ＝??， a·(a－2b)＝a2－2a·b＝??， è 2? 1 2 ???→?? → ∴|OA－tOB|2?的最小值為?3， ∴?OA－tOB?的最小值為?3. π 1

19、 3 2 的夾角為_(kāi)_______． 3 π 1 3 4 1 2 |a－2b|＝?(a－2b)2 1－4×??＋4×??＝1. ＝?a2－4a·b＋4b2＝ 1????1 4????4 設(shè)向量?a－2b?與?a?的夾角為?θ?，cos??θ?＝???????? ＝??， 所以?θ?＝ . a·(a－2b) 1 |a||a－2b| 2 又因?yàn)?θ?∈[0，π?]， π 3 14．(2018·寧德質(zhì)檢)我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一 人，他在《張丘建算經(jīng)》中給

20、出一個(gè)解不定方程的百雞問(wèn)題，問(wèn)題如下：雞翁一，值錢(qián)五， 雞母一，值錢(qián)三，雞雛三，值錢(qián)一．百錢(qián)買(mǎi)百雞，問(wèn)雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為： 設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為 x，?y，?z，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組 ì?5x＋3y＋??＝100， í z 3  的解．其解題過(guò)程可用程序框圖表示，如圖所示，則程序框圖中正 ??x＋y＋z＝100 整數(shù)?m?的值為_(kāi)_______． 7

21、 ì?5x＋3y＋??＝100， 解析 由í 得?y＝25－??x，故?x?必為?4?的倍數(shù)， 15．若非零向量?a，b?滿足|b|＝???2|a|，若(a＋2b)⊥(3a－tb)，a?與?b?的夾角等于 ，則實(shí) 答案 4 z 3 ??x＋y＋z＝100， 7 4 當(dāng)?x＝4t?時(shí)，y＝25－7t， 由?y＝25－7t>0?得，t?的最大值為?3， 故判斷框應(yīng)填入的是?t<4？， 即?m＝4. π 4 數(shù)?t?的值為_(kāi)_______． 答案 9 5 解析 由?a?與?b?的

22、夾角等于 可得 π??? a·b??? a·b 4?? |a||b|??? 2|?a|2 所以|a|2≠0，則有?3＋6－t－4t＝0，解得?t＝??. 16．(2018·咸陽(yáng)模擬)已知圓的半徑為?1，A，B，C，D?為該圓上四個(gè)點(diǎn)，且AB＋AC＝AD，則 π 4 cos ＝ ＝ ，故?a·b＝|a|2. 由(a＋2b)⊥(3a－tb)可得 3a2－ta·b＋6a·b－2tb2＝0， 即?3|a|2＋(6－t)|a|2－4t|a|2＝0， 又?a?為非零向量， 9 5 → → → △ABC?面積的最大值為_(kāi)_______．

23、 8 解析 如圖所示，由AB＋AC＝AD知，四邊形?ABDC?為平行四邊形， 答案 1 → → → 2??? ＝??AD2， △ABC?的面積?S＝??AB·AC≤??· △ABC??的面積取得最大值?×4＝1. 又?A，B，C，D?四點(diǎn)共圓， ∴四邊形?ABDC?為矩形，即?BC?為圓的直徑， 1 1 AB2＋AC2 1 2 2 4 ∴當(dāng)?AD?是圓的直徑時(shí)，△ABC?的面積最大． ∴當(dāng)?AB＝AC?時(shí)， 1 4 我愛(ài)我的家 110 9